1 skyrius
Kvantinės mechanikos postulatai pailiustruoti Sterno-Gerlacho eksperimentu

Inicializacinės ląstelės turi būti įvykdytos pirmiausia. Atsiradusiame dialogo lange paspaudę "Yes", jos bus automatiškai įvykdytos

Inicializacija

Visuose brėžiniuose naudosime tą patį šriftą. Norodome ir jo dydį

In[1]:=

01_skyrius_1.gif

In[2]:=

01_skyrius_2.gif

In[3]:=

01_skyrius_3.gif

Out[3]=

01_skyrius_4.gif

In[4]:=

01_skyrius_5.gif

Out[4]=

01_skyrius_6.gif

Pasiruošimas

Piešiniai nubraižyti su Mathematica.  Apie piešinius ir  brėžinius kompiuterinės algebros pakete Mathematica lietuvių kalba rašoma knygoje A.Dargys ir A.Acus  "Fizika su kompiuteriu", kurios interaktyvią versiją rasite interneto svetainėje http://mokslasplius.lt/eksperimentai/mathematica-pradziamokslis.  Šią knygą rasite ir kompaktiniame diske.

Paveikslo rėmelis

Norėdami išlaikyti tą patį visų braižomų piešinių aukščio ir pločio santykį, braižomus objektus vaizduosime fiksuoto dydžio rėmelyje.  Darbo pabaigoje jo spalvą padarysime balta, arba jo iš viso nepiešime. Todėl eksportuojamuose "EPS" formato piešiniuose rėmelio nematome.  Žemiau  pateiktas modulis nubraižo šį rėmelį. Jo apatinę kairę {x1,y1} ir viršutinę-dešinę {x2,y2}  koordinates užduodame, pavyzdžiui,  kvadrate {0,0} and {10,10}. Tokiu atveju visos koordinates turi  būti intervale tarp 0 ir 10. Rėmelio spalvą užduodame sąraše {r,g,b}, kur r, g, b  yra skaičiai tarp nulio ir vieneto. Nematomą rėmelį gausime įrašę {1,1,1}.  Jei reikia, kabutėse galima įrašyti brėžinio pavadinimą, pavyzdžiui, "Rėmelis". Nebūtinas identifikatorius opts___ skirtas vaizdavimo parinktims iterpti. Parinktys visada rašomos paskutinės.

In[5]:=

01_skyrius_7.gif

Įvedę parametrus ekrane gauname rėmelį. GridLines → None yra parinktis, kuri nurodo, kad tinklelio linijos nebūtų piešiamos. Kadangi ši parinktis programoje frame[ ] (atsirandanti vietoje opts___) įrašyta anksčiau už GridLines → {Range[x1, x2], Range[y1, y2]}, tai ji ir yra vykdoma. Už jos  pasikartojanti ta pati parinktis ignoruojama.

In[6]:=

01_skyrius_8.gif

Out[6]=

01_skyrius_9.gif


Dabar tas pats rėmelis yra nematomas. Jame yra įrašytas tekstas

In[7]:=

01_skyrius_10.gif

Out[7]=

01_skyrius_11.gif

Kad būtų lengviau braižyti, rėmeliuose piešime tinklelį. Tinklelį generuoja parinktis GridLines, kurios stilių kitimo ribas iš karto apibrėžėme komadoje frame[]. Violetinio rėmo ir oranžinio  tinklelio pavyzdys.

In[8]:=

01_skyrius_12.gif

Out[8]=

01_skyrius_13.gif

Atomų šaltinis 1

x ir y yra šaltinio koordinates,  r nurodo strėlių ilgį. Norėdami pavaizduoti kelis grafikus viename, naudojame komandą Show[ ]. Visus objektus nupiešę taip kaip norime tinklelį grid1 galų gale išmesime iš vaizduojamų objektų sąrašo.

In[9]:=

01_skyrius_14.gif

In[10]:=

01_skyrius_15.gif

Out[10]=

01_skyrius_16.gif

Atomų šaltinis 2

Atomų šaltinis tai stačiakampis  su skyle dešinėje pusėje. Skylės  koordinatė s, kurią aprašo sąrašas {x,y}, tarnauja kaip viso šaltinio koordinatė. Skaičius h nurodo šaltinio aukštį.

In[11]:=

01_skyrius_17.gif

In[12]:=

01_skyrius_18.gif

In[13]:=

01_skyrius_19.gif

Out[13]=

01_skyrius_20.gif

Atomų  pluoštelis

Užduodame pradinio in ir galinio out taško koordinates sąrašais {x,y},  atomų skaičių n (sveikasis skaičius) pluoštelyje bei atomo spindulį r (realusis skaičius).

In[14]:=

01_skyrius_21.gif

In[15]:=

01_skyrius_22.gif

Out[15]=

01_skyrius_23.gif

Analizatorius

Analizatorių aprašome nurodydami pavadinimą (raidės X, Y arba Z), jo padėties koordinates {x, y} ir dėžutės dydį h

In[16]:=

01_skyrius_24.gif

In[17]:=

01_skyrius_25.gif

Out[17]=

01_skyrius_26.gif

Skaičiuotuvas

Dalelių skaičiuotuvą (angl. counter) vaizduojame juostele, kurios juodai nudažyta dalis rodo suskaičiuotų atomų skaičių. Jį aprašome nurodydami koordinates s={x, y}, stačiakampio ilgį l, ir kurią jo dalį d (nuo 0 iki 1) reikia užtušuoti juodai.

In[18]:=

01_skyrius_27.gif

In[19]:=

01_skyrius_28.gif

Out[19]=

01_skyrius_29.gif

Tiesė tarp dviejų taškų

Norėdami mažiau rašyti įvesime liniją tarp taškų in ir out brėžiančią programėlę. Brėžiamos linijos storis yra st.

In[20]:=

01_skyrius_30.gif

In[21]:=

01_skyrius_31.gif

Out[21]=

01_skyrius_32.gif

Sterno-Gerlacho schemos

Pasinaudoję aprašytomis detalių brėžinukų programomis, galime lengvai nubraižyti Sterno-Gerlacho schemą. Kiekvienai schemai užrašome atitinkamą pavadinimą.

1 schema

Pirmiausia nubraižome schemą, kurią sudaro šaltinis (krosnis), analizatorius ir du skaičiuotuvai. Juos bus lengviau išdėstyti jei naudosime tinklelį, o rėmelis turės koorodinates.

In[22]:=

01_skyrius_33.gif

Out[22]=

01_skyrius_34.gif

Brėžiniuose naudosime keletą užrašų. Juos iš karto surenkame vienoje vietoje

In[23]:=

01_skyrius_35.gif

Įsitikiname, kad brėžiniui nieko netrūksta

In[26]:=

01_skyrius_36.gif

Out[26]=

01_skyrius_37.gif

Pabaigoje pašaliname pagalbinį rėmelį.

In[27]:=

01_skyrius_38.gif

Out[27]=

01_skyrius_39.gif

Piešinys baigtas. Panašiai piešiame likusius piešinius.

In[28]:=

01_skyrius_40.gif

Out[28]=

01_skyrius_41.gif

Parinktis AspectRatio → Automatic užtikrina, kad geometrinių figūrų (šiuo atveju apskritimo) forma nebus iškraipyta dėl netinkamo piešinio pločio/aukščio santykio parinkimo.

In[29]:=

01_skyrius_42.gif

Out[29]=

01_skyrius_43.gif

Paskutinius du piešinius pavaizduojame greta naudodami komandąGraphicsRow[]. Pageidaujamo dydžio tarpus tarp abiejų piešinių nustato parinktis Spacings → {Scaled[0.1], Scaled[0]}

In[30]:=

01_skyrius_44.gif

Out[30]=

01_skyrius_45.gif

Gautus piešinius eksportuojame Encapsulated PostScript (EPS) formatu  į nurodytą direktoriją. Pirmasis pavyzdys eksportuos piešinį į tą katalogą, kuriame yra Mathematca sąsiuvinis, kurį dabar skaitote.  Kad pavyzdžiai veiktų reikia pašalinti komentaro ženklus (* tarp šių žviagždučių ir skliaustų yra komentaras *) .

In[31]:=

01_skyrius_46.gif

Antrame pavyzdyje pademonstruota sintaksė, kuri nepriklauso nuo naudojamos operacinės sistemos, tačiau, žinoma katalogų struktūra ir pavadinimai įvairiose sistemose skirsis.

In[32]:=

01_skyrius_47.gif

Specifinė Windows OS sintaksė yra (atkreipkite dėmesį į būtinus dvigubus brūkšnelius)

In[33]:=

01_skyrius_48.gif

arba

In[34]:=

01_skyrius_49.gif

Linux/Unix/Mac šeimos  sintaksė yra

In[35]:=

01_skyrius_50.gif

Kad veiktų Export[ ] komandos reikia paredaguoti failo kelius ir failo vardą bei pašalinti komentarus (* *).

2 schema

Panašiu būdu nupiešiame ir kitas schemas

In[36]:=

01_skyrius_51.gif

In[37]:=

01_skyrius_52.gif

Out[37]=

01_skyrius_53.gif

3 schema

In[38]:=

01_skyrius_54.gif

In[39]:=

01_skyrius_55.gif

Out[39]=

01_skyrius_56.gif

4 schema

In[40]:=

01_skyrius_57.gif

In[41]:=

01_skyrius_58.gif

Out[41]=

01_skyrius_59.gif

5a schema

In[42]:=

01_skyrius_60.gif

In[43]:=

01_skyrius_61.gif

Out[43]=

01_skyrius_62.gif

5b schema

In[44]:=

01_skyrius_63.gif

In[45]:=

01_skyrius_64.gif

Out[45]=

01_skyrius_65.gif

5c schema

In[46]:=

01_skyrius_66.gif

In[47]:=

01_skyrius_67.gif

Out[47]=

01_skyrius_68.gif

5d schema

In[48]:=

01_skyrius_69.gif

In[49]:=

01_skyrius_70.gif

In[50]:=

01_skyrius_71.gif

Out[50]=

01_skyrius_72.gif

Paskutinius du piešinius pavaizduojame greta naudodami komandąGraphicsGrid[]. Pageidaujamo dydžio tarpus tarp abiejų piešinių nustato parinktis Spacings → {Scaled[0], Scaled[0.2]}

In[51]:=

01_skyrius_73.gif

Out[51]=

01_skyrius_74.gif

6 schema

In[52]:=

01_skyrius_75.gif

In[53]:=

01_skyrius_76.gif

Out[53]=

01_skyrius_77.gif

6b schema

In[54]:=

01_skyrius_78.gif

In[55]:=

01_skyrius_79.gif

Out[55]=

01_skyrius_80.gif

In[56]:=

01_skyrius_81.gif

Out[56]=

01_skyrius_82.gif

Pabaigę  atsijungiame nuo branduolio

In[57]:=

01_skyrius_83.gif

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0 using Mark McClure Blog CSS, 2011-04-08