3 skyrius
Tankio matrica uždaroms ir atviroms kvantinėms sistemoms

Inicializacija

Inicializacinės ląstelės turi būti įvykdytos pirmiausia. Atsiradusiame dialogo lange paspaudus "Yes", jos bus  įvykdytos automatiškai.

Išjungiame pastabų generatorių, nes naudosime daug kintamųjų panašiais vardais.

In[1]:=

03_skyrius_1.gif

In[2]:=

03_skyrius_2.gif

Out[2]=

03_skyrius_3.gif

In[3]:=

03_skyrius_4.gif

Out[3]=

03_skyrius_5.gif

2L sistemos Lindblado operatorius

◆ Krauso operatoriai 2L sistemoje, kai iš viršutinio lygmens į apatinį vyksta spontaninė emisija su tikimybe p, turi tokį pavidalą esant disipacijai [žr. 64 knygos psl.]

In[4]:=

03_skyrius_6.gif

Jų sandaugų su atitinkamu transponuotu operatoriumi suma duoda vienetinę matricą

In[6]:=

03_skyrius_7.gif

Out[6]//MatrixForm=

03_skyrius_8.gif

◆ Panašiai, jei vietoje disipacijos turime dekoherenciją, tada [žr. 64 knygos psl.]

In[7]:=

03_skyrius_9.gif

In[9]:=

03_skyrius_10.gif

Out[9]//MatrixForm=

03_skyrius_11.gif

◆ 2L sistemoje, kurioje galimi trys sąveikos su aplinka procesai, Krauso operatoriai turi tokį matricinį  pavidalą

In[10]:=

03_skyrius_12.gif

Jų sandaugų su atitinkamu transponuotu operatoriumi suma duoda vienetinę matricą

In[13]:=

03_skyrius_13.gif

Out[13]//MatrixForm=

03_skyrius_14.gif

◆ Atitinkamai šiuo atveju Lindblado operatoriai ir tankio matrica yra

In[14]:=

03_skyrius_15.gif

◆ Lindblado disipatorių apskaičiuojame pagal formulę

03_skyrius_16.gif

Skaičiuojame kiekvienam Lindblado operatoriui atskirai, t.y. kai n = 1, 2, 3

In[18]:=

03_skyrius_17.gif

Out[18]//MatrixForm=

03_skyrius_18.gif

In[19]:=

03_skyrius_19.gif

Out[19]//MatrixForm=

03_skyrius_20.gif

In[20]:=

03_skyrius_21.gif

Out[20]//MatrixForm=

03_skyrius_22.gif

Tada visa suma yra

In[21]:=

03_skyrius_23.gif

Out[21]//MatrixForm=

03_skyrius_24.gif

arba perrašę standartiniais  pažymėjimais matome, kad disipatorius lygus [žr. (3.65) knygos formulę]

03_skyrius_25.gif

Pabaigę apskaičiavimus atsijungiame nuo branduolio

In[22]:=

03_skyrius_26.gif

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0 using Mark McClure Blog CSS, 2011-04-08