15 skyrius
Reliatyvistins 2L modelis. Neutrino osciliacijos

Inicializacija

Inicializacinės ląstelės turi būti įvykdytos pirmiausia. Atsiradusiame dialogo lange paspaudus "Yes", jos bus  įvykdytos automatiškai.

Išjungiame pastabų generatorių, nes naudosime daug kintamųjų panašiais vardais.

In[1]:=

15_skyrius_1.gif

Apibrėžiam  kompleksiškai sujungtinį dydį

In[2]:=

15_skyrius_2.gif

Paulio matricos 15_skyrius_3.gif atvaizde

In[3]:=

15_skyrius_4.gif

Visuose piešiniuose naudosime tą patį užrašų stilių

In[6]:=

15_skyrius_5.gif

In[7]:=

15_skyrius_6.gif

Out[7]=

15_skyrius_7.gif

In[8]:=

15_skyrius_8.gif

Out[8]=

15_skyrius_9.gif

Diraco dispersijos kreivių grafikai

In[9]:=

15_skyrius_10.gif

In[12]:=

15_skyrius_11.gif

Out[12]=

15_skyrius_12.gif

In[13]:=

15_skyrius_13.gif

Out[13]=

15_skyrius_14.gif

Dispersijos lygtys

Diraco hamiltonianas, kai  p = {0, 0 , pz}

In[14]:=

15_skyrius_15.gif

Jo determinantas ir tikrinės vertės (spektras)

In[15]:=

15_skyrius_16.gif

Out[15]=

15_skyrius_17.gif

In[16]:=

15_skyrius_18.gif

Out[16]=

15_skyrius_19.gif

iš kurių matyti, kad spektras yra dvigubai išsigimęs.

◆ Dvi "sukabintos" Diraco lygtys

χ vektoriai

In[17]:=

15_skyrius_20.gif

Lygtys

In[21]:=

15_skyrius_21.gif

Out[21]=

15_skyrius_22.gif

In[22]:=

15_skyrius_23.gif

Out[22]=

15_skyrius_24.gif

In[23]:=

15_skyrius_25.gif

Out[23]=

15_skyrius_26.gif

In[24]:=

15_skyrius_27.gif

Out[24]=

15_skyrius_28.gif

Sudarome aštuonių lygčių sistemą

In[25]:=

15_skyrius_29.gif

Out[25]//MatrixForm=

15_skyrius_30.gif

Iš šių lygčių sudarome matricą kintamųjų x1....x8 atžvilgiu

In[26]:=

15_skyrius_31.gif

Out[26]//MatrixForm=

15_skyrius_32.gif

Kai parametras  δ = 0, lygtys "atsikabina", todėl turime gauti vienos Diraco lygties sprendinius

In[27]:=

15_skyrius_33.gif

Out[27]//MatrixForm=

15_skyrius_34.gif

Iš tiesų, dabar matricoje matome du identiškus matricinius blokus. Juos atskiriame. Naujose Mathematica versijose tą gali padaryti komanda Take[ ].

In[28]:=

15_skyrius_35.gif

Out[28]//MatrixForm=

15_skyrius_36.gif

In[29]:=

15_skyrius_37.gif

Out[29]//MatrixForm=

15_skyrius_38.gif

Blokai duoda tikrines vertes, sutampančias su anksčiau apskaičiuotais iš Diraco lygties

In[30]:=

15_skyrius_39.gif

Out[30]=

15_skyrius_40.gif

In[31]:=

15_skyrius_41.gif

Out[31]=

15_skyrius_42.gif

◆Pilna  8×8  matrica

In[32]:=

15_skyrius_43.gif

Out[32]//MatrixForm=

15_skyrius_44.gif

Ieškosime šios matricos tikrinių verčių. Tačiau pradžioje apskaičiuosime paprastesnį atvejį, paėmę px = py = 0

In[33]:=

15_skyrius_45.gif

Out[33]=

15_skyrius_46.gif

Kai  δ = 0, gauname

In[34]:=

15_skyrius_47.gif

Out[34]=

15_skyrius_48.gif

Jei masės yra vienodos, turime

In[35]:=

15_skyrius_49.gif

Out[35]=

15_skyrius_50.gif

Matome, kad visos dispersijos šakos dvigubai išsigimusios.

◆ Bendru atveju  Mathematica pateikia tokias tikrines 8×8  matricos vertes (skaičiavimai kiek užtrunka)

In[36]:=

15_skyrius_51.gif

Out[36]=

15_skyrius_52.gif

In[37]:=

15_skyrius_53.gif

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0 using Mark McClure Blog CSS, 2011-04-08