16c skyrius
3L sistemų tipai ir optinės Blocho lygtys

Inicializacija

Inicializacinės ląstelės turi būti įvykdytos pirmiausia. Atsiradusiame dialogo lange paspaudus "Yes", jos bus  įvykdytos automatiškai.

Išjungiame pastabų generatorių, nes naudosime daug kintamųjų panašiais vardais.

In[1]:=

16c_skyrius_1.gif

Apibrėžiam  kompleksiškai sujungtinį dydį

In[2]:=

16c_skyrius_2.gif

Paulio matricos 16c_skyrius_3.gif atvaizde

In[3]:=

16c_skyrius_4.gif

Visuose piešiniuose naudosime tą patį užrašų stilių

In[6]:=

16c_skyrius_5.gif

In[7]:=

16c_skyrius_6.gif

Out[7]=

16c_skyrius_7.gif

In[8]:=

16c_skyrius_8.gif

Out[8]=

16c_skyrius_9.gif

3L tankio matrica

Diferencialinės lygtys

Faile 16b_skyrius.html gavome diferencialines  lygtis, kurios  aprašo Λ, V ir Ξ  sistemų populiacijų ir koherencijų dinamiką.
Populiacijų dinamiką aprašo trys lygtys

16c_skyrius_10.gif

In[9]:=

16c_skyrius_11.gif

o dekoherencijų dinamiką šešios lygtys

16c_skyrius_12.gif

In[12]:=

16c_skyrius_13.gif

16c_skyrius_14.gif

In[15]:=

16c_skyrius_15.gif

Visas šias lygtis laikysime viename sąraše eq

In[18]:=

16c_skyrius_16.gif

o jų kintamuosius sąraše

In[19]:=

16c_skyrius_17.gif

Tikslaus rezonanso atvejis

Šiuo atveju abu išderinimai lygūs nuliui, δ1=δ2=0.  Ω1 ir  Ω2 yra tikri Rabio dažniai. Abu nenuliniai dažniai reiškia, kad įjungti abu lazeriai. Tokiu atveju populiacijos osciliuoja skirtingu dažniu. Išnagrinėsime įvairius atvejus.

◆  1) Rezonansas,  relaksacijos nėra, žadinami tik  1→2  lygmenys.

Pradinės sąlygos:

In[20]:=

16c_skyrius_18.gif

Parametrų vertės

In[21]:=

16c_skyrius_19.gif

Pradinis ir galinis laiko momentai

In[22]:=

16c_skyrius_20.gif

Sprendžiame diferencialinių lygčių sistemas

In[24]:=

16c_skyrius_21.gif

In[25]:=

16c_skyrius_22.gif

Out[25]=

16c_skyrius_23.gif

◆ 2) Rezonansas,  relaksacijos nėra, žadinami  abu 1→2  ir 2→3 šuoliai: Ω1 = Ω2 = 1

In[26]:=

16c_skyrius_24.gif

In[27]:=

16c_skyrius_25.gif

In[28]:=

16c_skyrius_26.gif

In[30]:=

16c_skyrius_27.gif

In[31]:=

16c_skyrius_28.gif

Out[31]=

16c_skyrius_29.gif

◆ 3)  Rezonansas,  relaksacijos nėra, žadinami  abu 1→2  ir 2→3 šuoliai: Ω1 = Ω2 = 1

In[32]:=

16c_skyrius_30.gif

In[33]:=

16c_skyrius_31.gif

In[34]:=

16c_skyrius_32.gif

In[36]:=

16c_skyrius_33.gif

In[37]:=

16c_skyrius_34.gif

Out[37]=

16c_skyrius_35.gif

◆ 4)  Rezonansas,  relaksacijos nėra, žadinami  abu 1→2  ir 2→3 šuoliai: Ω1 = Ω2 = 1

In[38]:=

16c_skyrius_36.gif

In[39]:=

16c_skyrius_37.gif

In[40]:=

16c_skyrius_38.gif

In[42]:=

16c_skyrius_39.gif

In[43]:=

16c_skyrius_40.gif

Out[43]=

16c_skyrius_41.gif

◆ 5)  Rezonansas su  relaksacija, žadinami  abu 1→2  ir 2→3 šuoliai.

In[44]:=

16c_skyrius_42.gif

In[45]:=

16c_skyrius_43.gif

In[46]:=

16c_skyrius_44.gif

In[48]:=

16c_skyrius_45.gif

In[49]:=

16c_skyrius_46.gif

Out[49]=

16c_skyrius_47.gif

In[50]:=

16c_skyrius_48.gif

Out[50]=

16c_skyrius_49.gif

◆ 6) Rezonansas su relaksacija, žadinami abu 1→2  ir 2→3 šuoliai.

In[51]:=

16c_skyrius_50.gif

In[52]:=

16c_skyrius_51.gif

In[53]:=

16c_skyrius_52.gif

In[55]:=

16c_skyrius_53.gif

In[56]:=

16c_skyrius_54.gif

Out[56]=

16c_skyrius_55.gif

Nenulinio išderinimo atvejai

◆ 7) Vienas iš šuolių nukrypęs nuo rezonanso,  relaksacijos nėra, žadinami  abu 1→2  ir 2→3 šuoliai.

In[57]:=

16c_skyrius_56.gif

In[58]:=

16c_skyrius_57.gif

In[59]:=

16c_skyrius_58.gif

In[61]:=

16c_skyrius_59.gif

In[62]:=

16c_skyrius_60.gif

Out[62]=

16c_skyrius_61.gif

◆ 8) Vienas iš šuolių nukrypęs nuo rezonanso,  relaksacijos nėra, žadinami  abu 1→2  ir 2→3 šuoliai.

In[63]:=

16c_skyrius_62.gif

In[64]:=

16c_skyrius_63.gif

In[65]:=

16c_skyrius_64.gif

In[67]:=

16c_skyrius_65.gif

In[68]:=

16c_skyrius_66.gif

Out[68]=

16c_skyrius_67.gif

Populiacijos įkalinimo atvejai

◆  9) Rezonansas,  relaksacijos nėra, žadinami  abu 1→2  ir 2→3 šuoliai: Ω1 = Ω2 = 1

In[69]:=

16c_skyrius_68.gif

In[70]:=

16c_skyrius_69.gif

In[71]:=

16c_skyrius_70.gif

In[73]:=

16c_skyrius_71.gif

In[74]:=

16c_skyrius_72.gif

Out[74]=

16c_skyrius_73.gif

◆ 10) Rezonansas su relaksacija, žadinami  abu 1→2  ir 2→3 šuoliai: Ω1 = Ω2 = 1

In[75]:=

16c_skyrius_74.gif

In[76]:=

16c_skyrius_75.gif

In[77]:=

16c_skyrius_76.gif

In[79]:=

16c_skyrius_77.gif

In[80]:=

16c_skyrius_78.gif

Out[80]=

16c_skyrius_79.gif

In[81]:=

16c_skyrius_80.gif

Out[81]=

16c_skyrius_81.gif

◆ 11) Rezonansas su relaksacija, žadinami abu 1→2  ir 2→3 šuoliai: Ω1 = Ω2 = 1 ir r13[0] ≠  0

In[82]:=

16c_skyrius_82.gif

In[83]:=

16c_skyrius_83.gif

In[84]:=

16c_skyrius_84.gif

In[86]:=

16c_skyrius_85.gif

In[87]:=

16c_skyrius_86.gif

Out[87]=

16c_skyrius_87.gif

Šiuo atveju net ir esant relaksacijai, lygmenų populiacija nesikeičia. Tai koherentinio populiacijos įkalinimo atvejis. Tačiau paėmus Γ1 ar Γ1 ≠ 0, populiacijos relaksuoja į nulį.

In[88]:=

16c_skyrius_88.gif

Out[88]=

16c_skyrius_89.gif

Baigę uždarome branduolį

In[89]:=

16c_skyrius_90.gif

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0 using Mark McClure Blog CSS, 2011-04-08