18a skyrius
Elektromagnetinio lauko indukuotas praskaidrėjimas

Inicializacija

Inicializacinės ląstelės turi būti įvykdytos pirmiausia. Atsiradusiame dialogo lange paspaudus "Yes", jos bus  įvykdytos automatiškai.

Išjungiame pastabų generatorių, nes naudosime daug kintamųjų panašiais vardais.

In[1]:=

18a_skyrius_1.gif

Apibrėžiam  kompleksiškai sujungtinį dydį

In[2]:=

18a_skyrius_2.gif

Visuose piešiniuose naudosime tą patį užrašų stilių

In[3]:=

18a_skyrius_3.gif

In[4]:=

18a_skyrius_4.gif

Out[4]=

18a_skyrius_5.gif

In[5]:=

18a_skyrius_6.gif

Out[5]=

18a_skyrius_7.gif

Lauko indukuotas praskaidrėjimas: dispersija

Lambda sistemos paveikslas

Pasirenkame mazginius taškus energijų linijoms

In[6]:=

18a_skyrius_8.gif

ir juos pavaizduojame

In[7]:=

18a_skyrius_9.gif

Out[7]=

18a_skyrius_10.gif

Horizontalios energiją vaizduojančios linijos

In[8]:=

18a_skyrius_11.gif

In[9]:=

18a_skyrius_12.gif

In[10]:=

18a_skyrius_13.gif

In[11]:=

18a_skyrius_14.gif

In[12]:=

18a_skyrius_15.gif

In[13]:=

18a_skyrius_16.gif

Strėlės

In[14]:=

18a_skyrius_17.gif

Užrašai

In[16]:=

18a_skyrius_18.gif

In[17]:=

18a_skyrius_19.gif

In[18]:=

18a_skyrius_20.gif

In[19]:=

18a_skyrius_21.gif

Viską surenkame į vieną paveikslą

In[20]:=

18a_skyrius_22.gif

Out[20]=

18a_skyrius_23.gif

Elektrinis jautris

Nubraižysime elektrinės jutos (jautrio) priklausomybę nuo zonduojančio lazerio išderinimo, naudodami M. Fleischhauer et al, [1] straipsnio (13) formulę. Realioji ir menamoji jutos dalys (paminėtame straipsnyje bendrasis lygmuo pažymėtas numeriu 3, todėl Rabio dažniai Ω31 ir t.t.) yra

In[21]:=

18a_skyrius_24.gif

Out[21]=

18a_skyrius_25.gif

In[22]:=

18a_skyrius_26.gif

Out[22]=

18a_skyrius_27.gif

kur Ωc yra žadinančio lazerio Rabio dažnis, kuris ir lemia praskaidrėjimo plotį.  Δ yra zonduojančio lazerio išderinimas, nuo kurio atidėsime  jutos priklausomybę.  Δ2 yra žadinančio lazerio (driver laser)  išderinimas. γ21 ir γ31 yra antrojo ir trečiojo lygmenų relaksacijos koeficientai.
Apjungiame realią ir menamą dalys ir gautą reiškinį supaprastiname

In[23]:=

18a_skyrius_28.gif

Out[23]=

18a_skyrius_29.gif

Kai zonduojančio lazerio išderinimas lygus nuliui, turime

In[24]:=

18a_skyrius_30.gif

Out[24]=

18a_skyrius_31.gif

Out[25]=

18a_skyrius_32.gif

Out[26]=

18a_skyrius_33.gif

Užduodame parametrų vertes ir nubraižome elektrinės jutos realiosios ir menamosios dalių priklausomybę nuo zonduojančio lazerio išderinimo dviem žadinančio lazerio intensyvumams Ωc =2 ir Ωc = 0.5

◆ Ωc =2,  γ21 = 0

In[27]:=

18a_skyrius_34.gif

In[28]:=

18a_skyrius_35.gif

Out[28]=

18a_skyrius_36.gif

◆ Ωc =2,  γ21 = 1

In[29]:=

18a_skyrius_37.gif

In[30]:=

18a_skyrius_38.gif

Out[30]=

18a_skyrius_39.gif

◆ Ωc =1/2,  γ21 = 0

In[31]:=

18a_skyrius_40.gif

In[32]:=

18a_skyrius_41.gif

Out[32]=

18a_skyrius_42.gif

◆ Ωc =1/2,  γ21 = 1/5

In[33]:=

18a_skyrius_43.gif

In[34]:=

18a_skyrius_44.gif

Out[34]=

18a_skyrius_45.gif

◆ Ωc =0  γ21 = 0

Taip pat nubraižysim atvejį, kai žadinantis lazeris yra išjungtas, Ωc = 0

In[35]:=

18a_skyrius_46.gif

In[36]:=

18a_skyrius_47.gif

Out[36]=

18a_skyrius_48.gif

Grafikus kai žadinantis lazeris išjungtas ir įjungtas pavaizduojame viename paveiksle

In[37]:=

18a_skyrius_49.gif

Out[37]=

18a_skyrius_50.gif

Primename, kad čia trečiasis lygmuo yra bendras.

Lorentzo smailė

Lorentzo linija aprašoma formule

18a_skyrius_51.gif

kur Δ =Ω–ω yra išderinimas nuo rezonanso Ω , o 18a_skyrius_52.gif žymi linijos plotį.

In[38]:=

18a_skyrius_53.gif

Out[38]=

18a_skyrius_54.gif

Skaitiklį ir vardiklį padauginę iš kompleksiškai jungtinio dydžio apskaičiuojame realią ir menamą dalis

In[39]:=

18a_skyrius_55.gif

Out[39]=

18a_skyrius_56.gif

kurias ir nubraižome

In[40]:=

18a_skyrius_57.gif

Out[40]=

18a_skyrius_58.gif

3L dispersija

Išvesime dispersijos dėsnį indukuoto praskaidrėjimo sąlygomis. Tokiu atveju žadinančio lauko amplitudė 18a_skyrius_59.gif yra žymiai didesnė už zonduojančio lauko amplitudę  18a_skyrius_60.gif.

Pasinaudosime lygtimis tankio matricai su tilde. Iš visų lygčių bus reikalingos tik dvi

18a_skyrius_61.gif

Kadangi zonduojančio lazerio intensyvumas yra labai mažas, turime Ω12 ≪ Ω23. Todėl antroje lygtyje narį su 18a_skyrius_62.gif galime atmesti. Jo įtaka bus nykstamai maža. Dar lieka nežinomas populiacijų skirtumas (ρ11–ρ22). Manysime, kad turime Λ sistemą, kurioje būsena |1> yra pagrindinė. Būsena |2> yra  tarpinė ir jos energija yra didžiausia. Žadinantis galingas lazeris žadina 2–3 šuolį. Kintamo dažnio silpnas lazeris zonduoja 1–3 šuolio aplinką. Todėl galima rašyti, kad ρ11 = 1 ir ρ22 = 0.

Stacionarus sprendinys

Pradžioje prilyginę išvestines nuliui rasime stacionarų sprendinį. Aukščiau užrašytų diferencialinių lygčių dešinės pusės, kurios realizuoja minėtas prielaidas, yra

In[41]:=

18a_skyrius_63.gif

Šiose formulėse c yra pastovioji, kuri bendru atveju priklauso nuo sistemos tipo. Λ ir Ξ sisemų atveju c = (ρ11–ρ22)= 1, nes pirmasis lygmuo yra žemiausias. V sistemos atveju c = –1, nes pusiausvyroje užpildytas antrasis lygmuo. Tada stacionarūs sprendiniai yra

In[43]:=

18a_skyrius_64.gif

Out[43]=

18a_skyrius_65.gif

Matome, kad atsakymai yra padauginti iš pastoviosios c. Kadangi nagrinėjame Λ sistemą, paimsime c = 1. Mus domina narys ρt12[t], kuris nusako sistemos jutą. Gautą formulę nariui ρt12[t] palyginame su Fleischhauerio formule, tuo tikslu pakeitę žymėjimus pagal mūsų susitarimus

In[44]:=

18a_skyrius_66.gif

Out[44]=

18a_skyrius_67.gif

Formaliai lygindami ρt12[t] ir χ1, matome, kad jie skiriasi daugikliu 18a_skyrius_68.gif, kurio vertę galima būtų padauginti iš dvejetuko. Čia svarbu tai, kad  mūsų gauta formulė turi tokią pačią struktūrą, kokia pateikta Fleischhauer straipsnyje, t.y. priklausomybė nuo išderinimo yra ta pati.
Suteiksime parametrams skaitines vertes ir gautus rezultatus pavaizduosime grafiškai

◆  γ13 = 0,  γ12 = 2/5

In[45]:=

18a_skyrius_69.gif

In[46]:=

18a_skyrius_70.gif

Out[46]=

18a_skyrius_71.gif

Pavaizduojame ρt120, prieš tai padauginę iš konstantos const. Šios konstantos vertę parinksime tokią, kad išeitų graži kreivė, nes mums svarbus tik pats kreivės pobūdis

In[47]:=

18a_skyrius_72.gif

Out[47]=

18a_skyrius_73.gif

In[48]:=

18a_skyrius_74.gif

Out[49]=

18a_skyrius_75.gif

◆ γ13 = 6,  γ12 = 2/50 (daug mažesnis)

In[50]:=

18a_skyrius_76.gif

In[51]:=

18a_skyrius_77.gif

Out[52]=

18a_skyrius_78.gif

◆ Tuo atveju, kai žadinantis lazeris išjungtas, t. y.  Ω23 = 0, atsakas virsta Lorentzo kreive

In[53]:=

18a_skyrius_79.gif

Out[53]=

18a_skyrius_80.gif

Nuo laiko priklausantis pereinamasis sprendinys, kai poliarizacija laiko momentu t = 0 nėra stacionari

Sudarome diferencialinų lygčių sistemą tarpusavyje priklausomiems matriciniams elementams ρ12 ir ρ13 apskaičiuoti

In[54]:=

18a_skyrius_81.gif

Out[54]=

18a_skyrius_82.gif

Bendrasis šios diferencialinių lygčių sistemos sprendinys yra

In[55]:=

18a_skyrius_83.gif

Out[55]=

18a_skyrius_84.gif

Mus domina tik matricinis elementas ρ12, nes būtent jis nusako elektrinės jutos priklausomybę nuo laiko

In[56]:=

18a_skyrius_85.gif

Out[56]=

18a_skyrius_86.gif

Nagrinėsime atvejį, kai žadinančio lazerio energija sutampa su 2–3 šuolio energija ir kai  išderinimo nėra, t. y.  Δ2 = 0.

In[57]:=

18a_skyrius_87.gif

Out[57]=

18a_skyrius_88.gif

Sprendinys sutaps su stacionariuoju, jei integravimo konstantas paimsime lygias nuliui

In[58]:=

18a_skyrius_89.gif

Out[58]=

18a_skyrius_90.gif

Out[59]=

18a_skyrius_91.gif

Suteikiame parametrams ir integravimo pastoviosioms skaitines vertes

In[60]:=

18a_skyrius_92.gif

ir pavaizduojame stacionarųjį bei pereinamąjį sprendinį tame pačiame paveiksle

In[61]:=

18a_skyrius_93.gif

Out[61]=

18a_skyrius_94.gif

Out[62]=

18a_skyrius_95.gif

In[63]:=

18a_skyrius_96.gif

Out[63]=

18a_skyrius_97.gif

Pradiniu laiko momentu juta priklauso nuo koeficiento C[1], nes

In[64]:=

18a_skyrius_98.gif

Out[64]=

18a_skyrius_99.gif

Kai t→∞, gauname stacionarųjį sprendinį, todėl atsakymas nepriklauso nuo pastoviųjų C[1] ir C[2]

Formulė iš Scully-Zubairy knygos [2] (atskiras atvejis)

In[65]:=

18a_skyrius_100.gif

Out[65]=

18a_skyrius_101.gif

Suteikiame parametrams skaitines vertes ir pavaizduojame grafiškai

In[66]:=

18a_skyrius_102.gif

In[67]:=

18a_skyrius_103.gif

Out[67]=

18a_skyrius_104.gif

Baigę uždarome branduolį

In[68]:=

18a_skyrius_105.gif

Literatūra

[1]. M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J. P. Marangos. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media. Rev. Mod. Phys., 77(2):633–673.

[2]. M. O. Scully, M. S. Zubairy. Quantum Optics. Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

Norėdami grįžti į tą pačią vietą, kurioje paspaudėte nuorodą į šią literatūrą, spragtelėkite meniu komandą , kurią rasite šalia teksto lygiavimui skirtų meniu komandų "Priemonių  (toolbar) juostoje".

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0 using Mark McClure Blog CSS, 2011-04-08