19a skyrius
Koherentinė populiacijos perkėla

Inicializacija

Inicializacinės ląstelės turi būti įvykdytos pirmiausia. Atsiradusiame dialogo lange paspaudus "Yes", jos bus  įvykdytos automatiškai.

Išjungiame pastabų generatorių, nes naudosime daug kintamųjų panašiais vardais.

In[1]:=

19a_skyrius_1.gif

Apibrėžiam  kompleksiškai sujungtinį dydį

In[2]:=

19a_skyrius_2.gif

Visuose piešiniuose naudosime tą patį užrašų stilių

In[3]:=

19a_skyrius_3.gif

Šaknų pakeitimo taisyklės išraiškoms prastinti

In[4]:=

19a_skyrius_4.gif

In[5]:=

19a_skyrius_5.gif

Out[5]=

19a_skyrius_6.gif

In[6]:=

19a_skyrius_7.gif

Out[6]=

19a_skyrius_8.gif

2L populiacijos perkėla

Populiacijos evoliucija 2L sistemoje

Užduodame įvairius populiacijų  augimo dėsnius ir juos pavaizduojame  (pagal Bergmann et al, [1])

In[7]:=

19a_skyrius_9.gif

Out[7]=

19a_skyrius_10.gif

In[8]:=

19a_skyrius_11.gif

Out[8]=

19a_skyrius_12.gif

In[9]:=

19a_skyrius_13.gif

Out[9]=

19a_skyrius_14.gif

In[10]:=

19a_skyrius_15.gif

Out[10]=

19a_skyrius_16.gif

Adiabatinė populiacijos perkėla

Kreivės

◆ Gausso pavidalo impulsas, kurio amplitudė Ω0, vėlinimas δ ir pusplotis T

In[11]:=

19a_skyrius_17.gif

Du vienas kito atžvilgiu pastumti Gaussiniai impulsai: Pimp ir Stokes.  Pagal juos atitinkamai parinkinėsime lazerių parametrus

In[12]:=

19a_skyrius_18.gif

Out[12]=

19a_skyrius_19.gif

In[13]:=

19a_skyrius_20.gif

Out[13]=

19a_skyrius_21.gif

Maišymo kampą θ nusako santykis tgθ = Ωp/Ωs

In[14]:=

19a_skyrius_22.gif

Out[14]=

19a_skyrius_23.gif

Pavaizduojame jo priklausomybę nuo laiko

In[15]:=

19a_skyrius_24.gif

Out[15]=

19a_skyrius_25.gif

◆ Apibrėšime kosinuso pakelto ketvirtuoju laipsniu kreivę. Skirtingai nuo Gausso, ši kreivė turi baigtinį apibrėžimo intervalą 0–T. Jos centras yra ties δ, o amplitudė – Ω0

In[16]:=

19a_skyrius_26.gif

Pavaizduosime dvi vėluojančias viena kitos atžvilgiu kreives

In[18]:=

19a_skyrius_27.gif

Out[18]=

19a_skyrius_28.gif

Out[19]=

19a_skyrius_29.gif

In[20]:=

19a_skyrius_30.gif

Out[20]=

19a_skyrius_31.gif

Palyginame Gausso ir 19a_skyrius_32.gif kreives nupiešdami abi viename grafike

In[21]:=

19a_skyrius_33.gif

Out[21]=

19a_skyrius_34.gif

19a_skyrius_35.gif išreikškus pirmo laipsnio trigonometrinėmis funkcijomis,  analizinius apskaičiavimus atlikti bus lengviau

In[22]:=

19a_skyrius_36.gif

Out[22]=

19a_skyrius_37.gif

Energijos

Du Gaussiniai impulsai

In[23]:=

19a_skyrius_38.gif

Out[23]=

19a_skyrius_39.gif

In[24]:=

19a_skyrius_40.gif

Out[24]=

19a_skyrius_41.gif

Sąsiuvinyje 17c_skyrius.html buvome gavę tokias aprengto atomo tikrines funkcijas (ω0, ω–, ω+)

In[25]:=

19a_skyrius_42.gif

Out[25]=

19a_skyrius_43.gif

kur išderinimas Δ ≡ Δp,  Ω1 ≡ Ωp (pump arba Ω12) ir Ω2 ≡ Ωs (Stokes arba Ω23).
Pavaizduojame jų priklausomybę nuo laiko

In[26]:=

19a_skyrius_44.gif

Out[26]=

19a_skyrius_45.gif

In[27]:=

19a_skyrius_46.gif

Out[27]=

19a_skyrius_47.gif

Maišymo kampas ir jo priklausomybė nuo laiko

In[28]:=

19a_skyrius_48.gif

In[29]:=

19a_skyrius_49.gif

Out[29]=

19a_skyrius_50.gif

Atskirų populiacijų kitimas laikui bėgant

In[30]:=

19a_skyrius_51.gif

In[32]:=

19a_skyrius_52.gif

Out[32]=

19a_skyrius_53.gif

Visus grafikus sudedame į vieną

In[33]:=

19a_skyrius_54.gif

Out[33]=

19a_skyrius_55.gif

STIRAP eksperimentas

Nubraižome eksperimento schemą

In[34]:=

19a_skyrius_56.gif

In[35]:=

19a_skyrius_57.gif

In[36]:=

19a_skyrius_58.gif

In[38]:=

19a_skyrius_59.gif

In[39]:=

19a_skyrius_60.gif

Out[39]=

19a_skyrius_61.gif

In[40]:=

19a_skyrius_62.gif

In[42]:=

19a_skyrius_63.gif

In[43]:=

19a_skyrius_64.gif

Out[43]=

19a_skyrius_65.gif

Populiacijos  perkėla: skaitiniai rezultatai

Sąsiuvinyje 17c_skyrius.html   išvedėme, kad 3L hamiltonianas  dvifotonio rezonanso atveju yra

In[44]:=

19a_skyrius_66.gif

Prie šio hamiltoniano diagonalinių elementų pridėsime dydį lygų išderinimo vertei Δ  ir toliau naudosime hamiltonianą

In[45]:=

19a_skyrius_67.gif

kur ΩP ir ΩS yra pumpuojančio ir Stokes'o lazerių Rabio dažniai.
Šio hamiltoniano tikrinės vertės yra

In[46]:=

19a_skyrius_68.gif

Out[46]=

19a_skyrius_69.gif

Unitarinė matrica U, kuri diagonalizuoja hamiltonianą taip pat buvo užrašyta 17c_skyrius.html  sąsiuvinyje

In[47]:=

19a_skyrius_70.gif

Tarp kampų {θ, φ} ir kintamųjų {ΩP, ΩS, Δ} egzistuoja ryšiai

In[48]:=

19a_skyrius_71.gif

Jais pasinaudoję, diagonalizuojame hamiltonianą

In[49]:=

19a_skyrius_72.gif

Out[49]//MatrixForm=

19a_skyrius_73.gif

Schrödingerio lygtis | Ψ > funkcijai yra i ∂ | Ψ >/∂ t = H | Ψ >. Funkcijai |Φ> = U |Ψ>, kuri gaunama paveikus  | Ψ > hamiltonianą diagonalizuojančia unitarine matrica, Schrödingerio lygtis yra

19a_skyrius_74.gif

Iš kur turime

19a_skyrius_75.gif

arba

19a_skyrius_76.gif

kur D = 19a_skyrius_77.gifyra aukščiau apskaičiuota diagonalinė matrica Dg

In[50]:=

19a_skyrius_78.gif

Out[50]//MatrixForm=

19a_skyrius_79.gif

Unitarinę matricą

In[51]:=

19a_skyrius_80.gif

Out[51]//MatrixForm=

19a_skyrius_81.gif

perrašome su nuo laiko priklausančiais koeficientais

In[52]:=

19a_skyrius_82.gif

Out[52]//MatrixForm=

19a_skyrius_83.gif

Tada  narys 19a_skyrius_84.gif bus

In[53]:=

19a_skyrius_85.gif

Out[53]//MatrixForm=

19a_skyrius_86.gif

o matrica 19a_skyrius_87.gif, kurią vadinsime adiabatiniu hamiltonianu,  atrodys

In[54]:=

19a_skyrius_88.gif

Out[54]//MatrixForm=

19a_skyrius_89.gif

◆ Apskaičiuosime θ(t) ir φ(t) išvestines. Tam pasinaudosime sąryšiais

In[55]:=

19a_skyrius_90.gif

Out[55]=

19a_skyrius_91.gif

Norėdami surasti  19a_skyrius_92.gif pasinaudojame sudėtinės funkcijos diferencijavimo taisykle

19a_skyrius_93.gif

arba

19a_skyrius_94.gif

In[56]:=

19a_skyrius_95.gif

Out[56]=

19a_skyrius_96.gif

Pagal tą pačią formulę apskaičiuojame φ(t) išvestinę pagal laiką

In[57]:=

19a_skyrius_97.gif

Out[57]=

19a_skyrius_98.gif

Rezonanso atveju, kai Δ = 0, išvestinės supaprastėja

In[58]:=

19a_skyrius_99.gif

Out[58]=

19a_skyrius_100.gif

Out[59]=

19a_skyrius_101.gif

Matome, kad esant rezonansui d φ[t] / d t = 0. Kampą φ paimsime φ[t] = π/4. Tada adiabatinis hamiltonianas

In[60]:=

19a_skyrius_102.gif

Out[60]//MatrixForm=

19a_skyrius_103.gif

virs į

In[61]:=

19a_skyrius_104.gif

Out[61]//MatrixForm=

19a_skyrius_105.gif

Sin-cos modelis

Laikysime, kad pumpuojantis lazeris įjungiamą, o Stokes'o išjungimą aprašo laiptelio funkcijos

In[62]:=

19a_skyrius_106.gif

In[63]:=

19a_skyrius_107.gif

Pavyzdžiui,

In[64]:=

19a_skyrius_108.gif

Out[64]=

19a_skyrius_109.gif

Atkreipkite dėmesį PieceWise[ ] komandos atsakymą: jos gale matome dar vieną nulį, kurio mes neįrašėme.

Pavaizduosime lazerių įjungimo ir išjungimo dinamiką

In[65]:=

19a_skyrius_110.gif

Out[65]=

19a_skyrius_111.gif

◆ Apskaičiuosime išvestinę dθ / dt.

In[66]:=

19a_skyrius_112.gif

Out[66]=

19a_skyrius_113.gif

Įrašę laiptelių išraiškas gauname

In[67]:=

19a_skyrius_114.gif

Out[67]=

19a_skyrius_115.gif

Funkcija tg θ = Ωp/Ωs šiuo atveju atrodo taip:

In[68]:=

19a_skyrius_116.gif

Out[68]=

19a_skyrius_117.gif

Kitaip tariant θ = 19a_skyrius_118.gifπ19a_skyrius_119.gif, t.y. kampas θ yra proporcingas laikui ir keičiasi intervale θ = [0, π/2].

Skaitinis diferencialinių lygčių integravimas

Banginės funkcijos atomo bazėje

In[69]:=

19a_skyrius_120.gif

Jų išvestinės

In[70]:=

19a_skyrius_121.gif

Out[70]=

19a_skyrius_122.gif

Pradinės sąlygos

In[71]:=

19a_skyrius_123.gif

Hamiltonianas

In[72]:=

19a_skyrius_124.gif

Out[72]//MatrixForm=

19a_skyrius_125.gif

Schrödingerio diferencialinių lygčių sistema

In[73]:=

19a_skyrius_126.gif

Out[73]=

19a_skyrius_127.gif

Užduodame skaitinės parametrų vertes

In[74]:=

19a_skyrius_128.gif

Out[74]=

19a_skyrius_129.gif

Skaitiškai išsprendžiame diferencialinių lygčių sistemą

In[75]:=

19a_skyrius_130.gif

Out[75]=

19a_skyrius_131.gif

Laiko momentu t = 0 matyti, kad pirma ir trečia  banginės funkcijos yra realios, o antroji – menama

In[76]:=

19a_skyrius_132.gif

Out[76]=

19a_skyrius_133.gif

Pavaizduojame visus tris sprendinius (jų modulių kvadratus) grafiškai

In[77]:=

19a_skyrius_134.gif

Out[77]=

19a_skyrius_135.gif

Apatinę kreivę pavaizduojame dar kartą didesniu mąsteliu

In[78]:=

19a_skyrius_136.gif

Out[78]=

19a_skyrius_137.gif

Išvada: Kuo sandauga A*T yra didesnė, tuo labiau antros (pavaizduotos violetine spalva) banginės funkcijos osciliacijos mažėja. Taigi, A*T galima laikyti adiabatiškumo parametru. Adiabatiniai populiacijos perkėlai įvyks, jai bus tenkinama sąlyga A*T>30.

Analizinis diferencialinių lygčių integravimas

Hamiltonianas atominėje bazėje (iš laiptelių funkcijų paimame tik nuo laiko priklausančias dalis)

In[79]:=

19a_skyrius_138.gif

Out[79]//MatrixForm=

19a_skyrius_139.gif

Sudarome diferencialinių lygčių sistemą

In[80]:=

19a_skyrius_140.gif

Out[80]=

19a_skyrius_141.gif

Mathematica, deja, šios gana simetriškos diferencialinių lygčių sistemos sprendinio nesuranda

In[81]:=

19a_skyrius_142.gif

Out[81]=

19a_skyrius_143.gif

Todėl toliau panagrinėsime adiabatinį artinį, kuriam pavyksta gauti analizinį sprendinį.

◆ Anksčiau esame gavę adiabatinio hamiltoniano pavidalą

In[82]:=

19a_skyrius_144.gif

Out[82]//MatrixForm=

19a_skyrius_145.gif

Taip pat buvome nustatę, kad išvestinė d θ / d t nuo laiko nepriklauso ir yra lygi

In[83]:=

19a_skyrius_146.gif

Out[83]=

19a_skyrius_147.gif

Tada nuo laiko nepriklausantis hamiltonianas yra

In[84]:=

19a_skyrius_148.gif

Out[84]//MatrixForm=

19a_skyrius_149.gif

Sukonstruojame Schrödingerio lygčių sistemą, prisimindami, kad ΩP[t] ir ΩS[t] turi pavidalą

In[85]:=

19a_skyrius_150.gif

Out[85]=

19a_skyrius_151.gif

Out[86]=

19a_skyrius_152.gif

In[87]:=

19a_skyrius_153.gif

Out[87]//MatrixForm=

19a_skyrius_154.gif

Sinuso ir kosinuso kvadratų suma virto vienetu.
Sprendžiame diferencialinių lygčių sistemą uždavę pradines sąlygas scψ1[t0]==1, scψ2[t0]==0, scψ3[t0]==0. Primename, kad hamiltonianas užrašytas bazėje {a+, a0, a–}. Pradines sąlygas užduodame momentui t0 = –T/2 (žr. laiptelio funkcijos apibrėžimą)

In[88]:=

19a_skyrius_155.gif

Out[88]=

19a_skyrius_156.gif

Laiko momentu t = –T/2 sprendinys yra

In[89]:=

19a_skyrius_157.gif

Out[89]=

19a_skyrius_158.gif

Pošaknių reiškinius padarysime teigiamais. Tuo tikslu atliksime pakeitimą 19a_skyrius_159.gif19a_skyrius_160.gif

In[90]:=

19a_skyrius_161.gif

Out[90]=

19a_skyrius_162.gif

Iš gauto (projekcijų) sprendinio matyti, kad į jį įeina tik kombinacija A*T (adiabatiškumo parametras padaugintas iš laiptelio trukmės).  Prisiminę, kad  hamiltonianas užrašytas bazėje {a+, a0, a–},  momentu t = T/2, turime tokį sprendinį

In[91]:=

19a_skyrius_163.gif

Out[91]=

19a_skyrius_164.gif

Laiptelio pradžios t = –T/2,  ir pabaigos t = T/2, momentais  įstatę skaitines parametrų vertes gauname

In[92]:=

19a_skyrius_165.gif

Out[92]=

19a_skyrius_166.gif

Out[93]=

19a_skyrius_167.gif

Vėlesniais laiko momentais t > T/2 lazerių intensyvumas yra pastovus, todėl sprendiniai nesikeis.
Atlikime pakeitimą x = A T ir pavaizduokime kaip keičiasi atominių būsenų populiacijos nuo x

In[94]:=

19a_skyrius_168.gif

Out[94]=

19a_skyrius_169.gif

Atominės būsenos momentu t = T/2 yra

In[95]:=

19a_skyrius_170.gif

Out[95]=

19a_skyrius_171.gif

Out[96]=

19a_skyrius_172.gif

Out[97]=

19a_skyrius_173.gif

Matome, kad kai x ≡ A T → ∞,  |1> = |2> =0 ir |3> =1.

Pavaizduojame lygmens |3> populiacijos nuokrypį nuo vienetinės vertės, t.y. (19a_skyrius_174.gif), logaritminėje skalėje

In[98]:=

19a_skyrius_175.gif

Out[98]=

19a_skyrius_176.gif

Ištisinė linija yra funkcija 19a_skyrius_177.gif.  Kuo mažesnis nuokrypis 19a_skyrius_178.gif, tuo geriau tenkinama adiabatiškumo sąlyga.

Gaussinių impulsų modelis

Pumpuojantį ir Stokes'o impulsus aprašysime Gausso kreivėmis

19a_skyrius_179.gif

In[99]:=

19a_skyrius_180.gif

◆ Apibrėžiame pradinį ir galinį laikus, parametrus ir pavaizduojame kreives

In[101]:=

19a_skyrius_181.gif

In[103]:=

19a_skyrius_182.gif

Out[103]=

19a_skyrius_183.gif

Apskaičiuojame išvestinės dθ / dt

In[104]:=

19a_skyrius_184.gif

Out[104]=

19a_skyrius_185.gif

išraišką

In[105]:=

19a_skyrius_186.gif

Out[105]=

19a_skyrius_187.gif

Kaip matome, dabar išvestinė dθ/dt  nėra pastovi, o priklauso nuo laiko.
Schrödingerio lygtį spęsime skaitiškai. Tuo tikslu įvedame bangines funkcijas, apskaičiuojame jų išvestines bei nurodome pradines sąlygas.
Banginės funkcijos

In[106]:=

19a_skyrius_188.gif

Išvestinės

In[107]:=

19a_skyrius_189.gif

Out[107]=

19a_skyrius_190.gif

Pradinės sąlygos

In[108]:=

19a_skyrius_191.gif

Užrašome hamiltonianą atominėje bazėje

In[109]:=

19a_skyrius_192.gif

Out[109]//MatrixForm=

19a_skyrius_193.gif

Sudarome Schrödingerio diferencialinių lygčių sistemą

In[110]:=

19a_skyrius_194.gif

Out[110]//MatrixForm=

19a_skyrius_195.gif

Įstatome skaitines parametrų vertes

In[111]:=

19a_skyrius_196.gif

Out[111]=

19a_skyrius_197.gif

Čia AP ir AS yra pumpuojančio  ir Stokes'o impulsų amplitudės ir skaitiškai išsprendžiame diferencialinių lygčių sistemą

In[112]:=

19a_skyrius_198.gif

Out[112]=

19a_skyrius_199.gif

Momentu t = 0 pirmoji ir trečioji  banginės funkcijos yra realios, o antroji – menama.

In[113]:=

19a_skyrius_200.gif

Out[113]=

19a_skyrius_201.gif

Pavaizduojame banginių funkcijų modulių kvadratus grafiškai. Kadangi mąsteliai labai skiriasi, vieną iš grafikų braižome atskirai

In[114]:=

19a_skyrius_202.gif

Out[114]=

19a_skyrius_203.gif

In[115]:=

19a_skyrius_204.gif

Out[115]=

19a_skyrius_205.gif

Išvada: kuo sandauga A*T didesnė, tuo mažesnės antrosios banginės funkcijos 19a_skyrius_206.gif osciliacijos. Taigi, A*T galima laikyti adiabatiškumo parametru. Adiabatinės populiacijos perkėlos sąlygos tenkinamos šio parametro vertėms esant  A*T>30.
◆ Jei sukeisime vietomis pumpuojantį ir Stokes'o impulsus populiacijos perkėla iš pirmojo į trečiąjį lygmenis nevyks. Matysime tik greitas osciliacijos. Žemiau pakartosime visus apskaičiavimus sukeitę impulsus vietomis, t.y. ženklus prieš parametrą τ sistemos hamiltoniane: τ→-τ.

In[116]:=

19a_skyrius_207.gif

Out[116]=

19a_skyrius_208.gif

Hamiltonianas atominėje bazėje

In[117]:=

19a_skyrius_209.gif

Out[117]//MatrixForm=

19a_skyrius_210.gif

Schrödingerio diferencialinių  lygčių sistema

In[118]:=

19a_skyrius_211.gif

Out[118]//MatrixForm=

19a_skyrius_212.gif

Jos sprendiniai

In[119]:=

19a_skyrius_213.gif

Out[119]=

19a_skyrius_214.gif

Vėl matome, kad pirmoji ir trečioji banginės funkcijos yra realios, o antroji – menama

In[120]:=

19a_skyrius_215.gif

Out[120]=

19a_skyrius_216.gif

Pavaizduojame populiacijas grafiškai

In[121]:=

19a_skyrius_217.gif

Out[121]=

19a_skyrius_218.gif

In[122]:=

19a_skyrius_219.gif

Out[122]=

19a_skyrius_220.gif

Visus grafikus sudedame į vieną grafikų matricą

In[123]:=

19a_skyrius_221.gif

Out[123]=

19a_skyrius_222.gif

Analogija su 2L sistema

Bazinių vektorių sistema {|a– >, |a0 >, |a+ >} ≡ {am, a0, a+} išreikšta bazės {|1>, |2>, |3>} ≡ {x1, x2, x3} vektoriais yra

In[124]:=

19a_skyrius_223.gif

Atitinkama matrica, kuri transformuoja  bazę {|1>, |2>, |3>} į {|a–>, |a0>, |a+>}  bazę yra

In[127]:=

19a_skyrius_224.gif

Atvirkštinė matrica, kuri perveda iš bazės {|a– >, |a0 >, |a+ >} į  bazę  {|1>, |2>, |3>} bus

In[128]:=

19a_skyrius_225.gif

Out[128]//MatrixForm=

19a_skyrius_226.gif

Pasitikriname, kad matricos unitarinės

In[129]:=

19a_skyrius_227.gif

Out[129]//MatrixForm=

19a_skyrius_228.gif

Išreiškiame bazę {|1>, |2>, |3>}  per  bazę {|a– >, |a0 >, |a+ >} ≡ {y1, y2, y3}. Tuo tikslu reikia išspręsti lygčių sistemą

In[130]:=

19a_skyrius_229.gif

Out[130]//MatrixForm=

19a_skyrius_230.gif

Gautas atsakymas sutampa su to123

In[131]:=

19a_skyrius_231.gif

Out[131]//MatrixForm=

19a_skyrius_232.gif

Kai φ = π/4, unitarinės matricos turi pavidalus

In[132]:=

19a_skyrius_233.gif

Out[132]//MatrixForm=

19a_skyrius_234.gif

In[133]:=

19a_skyrius_235.gif

Out[133]//MatrixForm=

19a_skyrius_236.gif

◆ 2L sistemos įmagnetėjimo vektoriaus m = {mx, my, mz} dinamiką nusako lygtis

19a_skyrius_237.gif

Parodysime, kad Schrödingerio lygtį, kai hamiltonianas užrašytas bazėje {a–, a0, a+}

In[134]:=

19a_skyrius_238.gif

Out[134]//MatrixForm=

19a_skyrius_239.gif

galima suvesti į 2L sistemos įmagnetėjimo vektoriaus lygčių sistemą. Tuo tikslu įveskime pažymėjimus γ = 19a_skyrius_240.gif bei ΩPS = 19a_skyrius_241.gif, ir hamiltonianą bazėje {a–, a0, a+} perrašykime pavidalu

In[135]:=

19a_skyrius_242.gif

Pasinaudoję unitarine transformacija

In[136]:=

19a_skyrius_243.gif

In[137]:=

19a_skyrius_244.gif

Out[137]//MatrixForm=

19a_skyrius_245.gif

hamiltonianą Had transformuojame į

In[138]:=

19a_skyrius_246.gif

Out[138]//MatrixForm=

19a_skyrius_247.gif

Kadangi gautoje matricoje menamasis vienetas i susiprastina su i  prie banginės funkcijos laikinės išvestinės dalies i ∂|Ψ>/∂t,  tai Scrödingerio lygtis virsta ta pačia diferencialine lygtimi, kuri aprašo įmagnetėjimo vektoriaus dinamiką, t.y. gauta matrica turi pavidalą kaip ir

19a_skyrius_248.gif

matrica.

Tada unitarinė matrica, kuri perveda {1,2,3} bazę į bazę, kurioje ušrašytos įmagnetėjimo vektoriaus lygtys yra

In[139]:=

19a_skyrius_249.gif

Out[139]//MatrixForm=

19a_skyrius_250.gif

Funkcija |ψ> atominėje bazėje užrašoma taip:

19a_skyrius_251.gif

Ją transformavę į įmagnetėjimo vektoriaus bazę, turime

In[140]:=

19a_skyrius_252.gif

Out[140]//MatrixForm=

19a_skyrius_253.gif

Sudarome lygčių sistemą ir ją išsprendžiame

In[141]:=

19a_skyrius_254.gif

Out[141]=

19a_skyrius_255.gif

In[142]:=

19a_skyrius_256.gif

Out[142]=

19a_skyrius_257.gif

Kadangi mx, my ir mz yra realūs dydžiai, iš gautos išraiškos išplaukia, kad |ψ> vektoriaus projekcijos į |2> yra menamieji skaičiai, o į |x> ir |3>  yra realieji skaičiai.

Išvada: rezonanso atveju (Δ = 0), trijų lygmenų dinamika vyksta ant Blocho sferos. Tuo pasinaudojome braižydami knygos 19.3 paveikslą.

Baigę uždarome branduolį

In[143]:=

19a_skyrius_258.gif

Literatūra

[1]. K. Bergmann, H. Theuer, B. W. Shore. Coherent population transfer among quantum states of atoms and molecules. Rev. Mod. Phys., 70(3):1003–1025, 1998

Norėdami grįžti į tą pačią vietą, kurioje paspaudėte nuorodą į šią literatūrą, spragtelėkite meniu komandą , kurią rasite šalia teksto lygiavimui skirtų meniu komandų "Priemonių  (toolbar) juostoje".

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0 using Mark McClure Blog CSS, 2011-04-08