20b skyrius
Beinversinis lazeris

Inicializacija

Inicializacinės ląstelės turi būti įvykdytos pirmiausia. Atsiradusiame dialogo lange paspaudus "Yes", jos bus  įvykdytos automatiškai.

Išjungiame pastabų generatorių, nes naudosime daug kintamųjų panašiais vardais.

In[1]:=

20b_skyrius_1.gif

Apibrėžiam  kompleksiškai sujungtinį dydį

In[2]:=

20b_skyrius_2.gif

Visuose piešiniuose naudosime tą patį užrašų stilių

In[3]:=

20b_skyrius_3.gif

In[4]:=

20b_skyrius_4.gif

Out[4]=

20b_skyrius_5.gif

In[5]:=

20b_skyrius_6.gif

Out[5]=

20b_skyrius_7.gif

Lazeris be inversijos: tankio matrica

Relaksacijos operatoriai (matricos)

Apibrėžiame tankio matricą

In[6]:=

20b_skyrius_8.gif

Out[6]//MatrixForm=

20b_skyrius_9.gif

Nagrinėsime Λ sistemą 1-2-3, kurioje pirmasis lygmuo yra žemiausias, o antras lygmuo – aukščiausias. Spontaninę emisiją iš antrojo pačio viršutinio lygmens į  žemesnius  – trečiąjį  ir  pirmąjį  – lygmenis nusako relaksacijos spartos γ23 ir γ21. Nekoherentiškas kaupinimas vyksta tik  tarp 1 ir 2 lygmenų. Pradžioje paruošime reikalingus relaksacijos operatorius

Relaksacijos operatoriai

Dekoherenciją ir kaupinimą, kurie susieti su elektronų šuoliais tarp lygmenų, skaičiuosime pagal Carmichael [1] straipsnį. Paminėtus procesus nusako operatoriai <r |20b_skyrius_10.gif| r>|w><w|  ir  |r><r|20b_skyrius_11.gif |  bei  20b_skyrius_12.gif|r><r|, kur |r> ir |w> yra  diskretiniai  lygmenys, tarp kurių ir vyksta šuoliai.

Populiacijos ρrr = <r|ρ|r> projekcinį operatorių OpP = <r |ρ| r>|w><w|  veikiantį į būseną  |w> užrašytą pliko 3L atomo bazėje  m, n = {|1>, |2>, |3>} matematiškai galima aprašyti Kroneckerio delta funkcija

In[7]:=

20b_skyrius_13.gif

Pavyzdžiui,

In[8]:=

20b_skyrius_14.gif

Out[8]//MatrixForm=

20b_skyrius_15.gif

Operatorių OpPρ  =  |r><r| 20b_skyrius_16.gif |, kur r = {1,2,3}, pliko atomo bazėje galima apibrėžti taip

In[9]:=

20b_skyrius_17.gif

Pavyzdžiui,

In[10]:=

20b_skyrius_18.gif

Out[10]//MatrixForm=

20b_skyrius_19.gif

Panašiai, operatorių OpρP  =  20b_skyrius_20.gif  |r><r|, kur r = {1,2,3},  pliko atomo bazėje užrašysime tokiu būdu

In[11]:=

20b_skyrius_21.gif

Pavyzdžiui,

In[12]:=

20b_skyrius_22.gif

Out[12]//MatrixForm=

20b_skyrius_23.gif

Kaupinimo  matrica

Skaičiavimus atliksime pagal Carmichael [1]. Kaupinimo operatorius tarp būsenų a ir b turi pavidalą

20b_skyrius_24.gif

kur Γ yra kaupinimo sparta. Tada kaupinimo matrica tarp pirmojo ir bendro antrojo lygmenų bus

In[13]:=

20b_skyrius_25.gif

Out[13]//MatrixForm=

20b_skyrius_26.gif

Relaksacijos matricos

Spontaninės relaksacijos spartas tarp atskirų lygmenų porų laikysime viena nuo kitos nepriklausomomis. Dekoherenciją, kurią sukelia spontaniniai šuoliai tarp lygmenų a ir b, aprašo operatorius

20b_skyrius_27.gif

kur γ yra spontaninės relaksacijos sparta.
Relaksacijos (kurios dydį nusako sparta γ12) iš antrojo į pirmąjį lygmenį operatorius yra

In[14]:=

20b_skyrius_28.gif

Out[14]//MatrixForm=

20b_skyrius_29.gif

Panašiai, relaksacijos matrica  iš antrojo į trečiąjį lygmenį yra

In[15]:=

20b_skyrius_30.gif

Out[15]//MatrixForm=

20b_skyrius_31.gif

Pilnas relaksacijos operatorius lygus jų sumai

In[16]:=

20b_skyrius_32.gif

Out[16]//MatrixForm=

20b_skyrius_33.gif

Suminis dekoherencijos procesas

Bendra matrica, kuri įskaito kaupinimą ir relaksaciją yra lygi abiejų anksčiau apskaičiuotų matricų sumai

In[17]:=

20b_skyrius_34.gif

Out[17]//MatrixForm=

20b_skyrius_35.gif

Tankio matricos judėjimo lygtis (be relaksacijos)

Koherentinis žadinimas

Hamiltonianas, kai įskaitomas tik koherentinis žadinimas, turi tokį pavidalą

In[18]:=

20b_skyrius_36.gif

kur Ω23  ir Ω12  yra atitinkamai valdymo ir zondavimo lazerių Rabio dažniai, o Δ2 ir Δ1 jų išderinimai.
Tankio matricos judėjimo lygtis, kai į relaksaciją nėra atsižvelgiama yra dρ / d t = – i [H,ρ]. Apskaičiuojame dešinės pusės komutatorių

In[19]:=

20b_skyrius_37.gif

Out[19]//MatrixForm=

20b_skyrius_38.gif

Pilna lygčių sistema tankio matricai

Sudėję atominę ir relaksacinę dalis gausime judėjimo lygties dešinę pusę

In[20]:=

20b_skyrius_39.gif

Out[20]//MatrixForm=

20b_skyrius_40.gif

Analizinis stacionarus sprendinys

Dvifotonio rezonanso atveju, kai  Δ2 = –Δ1, koherentinio žadinimo hamiltoniano tikrinės vertės yra

In[21]:=

20b_skyrius_41.gif

Out[21]=

20b_skyrius_42.gif

Tikslus sprendinys

Mathematica analiziškai gali išspręsti suformuotą lygčių sistemą stacionariu atveju, tačiau atsakymas yra labai sudėtingas. Tuo tikslu sudarome tam reikalingą lygčių sistemą

In[22]:=

20b_skyrius_43.gif

Out[22]//MatrixForm=

20b_skyrius_44.gif

Šios matricos nežinomųjų vektorius yra

In[23]:=

20b_skyrius_45.gif

Out[23]=

20b_skyrius_46.gif

Sprendžiame sudarytą lygčių sistemą, prieš tai ją papildę dalelių tvermės dėsnio lygtimi (paaškinimą kodėl reikalingas toks papildymas rasite šio sąsiuvinio pabaigoje) . Atsakymas yra labai ilgas, todėl jo į ekraną neišvedame. Jį sudaro apie pusė milijono simbolių (išraiškos sudėtingumas dažnai matuojamas jos medžio lapų skaičiumi, kurį apskaičiuoja komanda LeafCount[ ]). Gautos išraiškos supaprastinimas trunka gana ilgai (apie 5 min skaičiuojant šiuolaikiniu kompiuteriu), tačiau supaprastėjimas yra ženklus (iki ∼23.000 simbolių)

In[24]:=

20b_skyrius_47.gif

Out[24]=

20b_skyrius_48.gif

Gauti sprendiniai tenkina pirminę algebrinę lygtį.  Pasitikriname

In[25]:=

20b_skyrius_49.gif

Out[25]=

20b_skyrius_50.gif

Mūsų atveju zonduojantis lazeris slops tada, kai Im ρ[2,1]  > 0  ir stiprins, kai Im ρ[2,1]  <  0. Atspausdiname tai aprašantį sprendinį ρ[1,2]

In[26]:=

20b_skyrius_51.gif

Out[26]=

20b_skyrius_52.gif

Matome, kad Ω12 ir Ω23 išsikelia prieš skliaustus, todėl jų negalima tiesiog prilyginti nuliui. Todėl pradžioje padalinsime atsakymą iš Ω12, o jau po to paimsime Ω12→0, t.y. manysime, kad zondavimo signalas yra labai silpnas ir proporcingas Ω1

In[27]:=

20b_skyrius_53.gif

Out[27]=

20b_skyrius_54.gif

Iš šio reiškinio išskirsime menamą dalį, kuri aprašo silpno signalo slopinimą ir stiprinimą

In[28]:=

20b_skyrius_55.gif

Out[28]=

20b_skyrius_56.gif

Apibrėšime parametrų vertes ir pavaizduosime menamos dalies  Imρ12 priklausomybę nuo Δ1, kai kaupinimas nelygus nuliui, Γ = 0.1, ir kai lygus nuliui

In[29]:=

20b_skyrius_57.gif

Out[30]=

20b_skyrius_58.gif

Kai kaupinimo šaltinis išjungtas, Γ = 0, turime

In[31]:=

20b_skyrius_59.gif

Out[31]=

20b_skyrius_60.gif

Kaip matyti iš grafiko, šiuo atveju abi smailės yra teigiamos, t.y. dabar turime tik sugertį

In[32]:=

20b_skyrius_61.gif

Out[32]=

20b_skyrius_62.gif

Parodysime, kad aštrų  teigiamo ir neigiamo ženklo rezonansą duoda Imρ12 vardiklis. Tuo tikslu perrašykime atskirai skaitiklį ir vardiklį

In[33]:=

20b_skyrius_63.gif

Out[33]=

20b_skyrius_64.gif

Out[34]=

20b_skyrius_65.gif

Pavaizduokime vardiklio priklausomybę nuo Δ1

In[35]:=

20b_skyrius_66.gif

Out[35]=

20b_skyrius_67.gif

Iš grafiko matome, kad aštraus teigiamos-neigiamos smailės pavidalo priežastis yra vardiklio kreivės minimumas.
Tačiau smailės ženklą lemia skaitiklis

In[36]:=

20b_skyrius_68.gif

Out[36]=

20b_skyrius_69.gif

Skaitiklyje svarbiausias narys yra (γ21 - γ23). Kai jis neigiamas, tada turime neigiamą menamą smailės dalį, o kai jis yra teigiamas, turime teigiamą smailės ρ12 dalį. Tai rodo atskirų skaitiklio narių dėmenys, esant dvifotoniam rezonansui

In[37]:=

20b_skyrius_70.gif

Out[37]=

20b_skyrius_71.gif

Out[38]=

20b_skyrius_72.gif

Matom, kad kai Γ = 0, skaitiklio menama dalis lygi nuliui. Apskaičiuosime kiekvieną iš dėmenų atskirai

In[39]:=

20b_skyrius_73.gif

Out[39]=

20b_skyrius_74.gif

In[40]:=

20b_skyrius_75.gif

Out[40]=

20b_skyrius_76.gif

Iš skaitinių rezultatų galima padaryti išvadą, kad norėdami gauti stiprinimą (neigiamą smailę), turime patenkinti tokią sąlygą:

20b_skyrius_77.gif

arba

20b_skyrius_78.gif

Ši nelygybė gauta paėmus Γ ≠ 0 ir Δ2 ≈ –Δ1, t.y. kai turime dvifotonį rezonansą. Iš nelygybės matyti, kad mažinant Δ2 bus vis sunkiau ją patenkinti, net ir esant salygai γ21 < γ23, nes reikės mažinti Ω23, t.y. valdančio lazerio lauką. Galų gale tai prives prie to, kad negalėsime patenkinti sąlygos Ω23 ≫ 20b_skyrius_79.gif.

20b_skyrius_80.gif priklausomybė nuo zonduojančio lazerio išderinimo

◆ Pavaizduosime zonduojančio signalo sugerties/stiprinimo  priklausomybę nuo jo išderinimo Δ1. Kad vyrautų Rabio osciliacijos tarp lygmenų 2-3, reikia patenkinti sąlygą γ23 ≪ Ω23.
Parametrus apibrėžiame sąraše toParam

In[41]:=

20b_skyrius_81.gif

Out[42]=

20b_skyrius_82.gif

In[43]:=

20b_skyrius_83.gif

Out[44]=

20b_skyrius_84.gif

Abu gautus grafikus pavaizduojame viename

In[45]:=

20b_skyrius_85.gif

Out[45]=

20b_skyrius_86.gif

ir greta

In[46]:=

20b_skyrius_87.gif

Out[46]=

20b_skyrius_88.gif

◆ Pavaizduojame populiacijų ρ11, ρ22 ir ρ33 priklausomybę nuo išderinimo (Γ=0.1) ir  (Γ = 0) atvejais

In[47]:=

20b_skyrius_89.gif

Out[47]=

20b_skyrius_90.gif

In[48]:=

20b_skyrius_91.gif

Out[48]=

20b_skyrius_92.gif


Elektronų santykis pirmąjame ir trečiąjame lygmenyse apytiksliai proporcingas dydžiui
20b_skyrius_93.gif (žr. žemiau).
Jei grafiką nupieštume naudodami PlotRange→{0.3,0.35} parinktį, pamatytume labai mažą įdubimą ties Δ1 = 0 pirmąjame (pavaizduotame  raudona spalva)  lygmenyje ir smailę ties Δ1 = 50 koordinate.

Antruoju (Γ = 0)  atveju, kai kaupinimo nėra, turime

In[49]:=

20b_skyrius_94.gif

Out[49]=

20b_skyrius_95.gif

In[50]:=

20b_skyrius_96.gif

Out[50]=

20b_skyrius_97.gif

Matome, kad dabar beveik visi elektronai yra pirmąjame lygmenyje. Ties Δ1 = 0 populiacijos kitimas antrąjame lygmenyje vyksta dėl 1-2 šuolių, o ties Δ1 = -Δ2 = 50 dėl 3-2 dvifotonių šuolių.

◆ Pavaizduojame stiprinimo smailių grafikus esant įvairiems valdančiojo lazerio išderinimams 20b_skyrius_98.gif.

In[51]:=

20b_skyrius_99.gif

Out[52]=

20b_skyrius_100.gif

In[53]:=

20b_skyrius_101.gif

Out[54]=

20b_skyrius_102.gif

In[55]:=

20b_skyrius_103.gif

Out[56]=

20b_skyrius_104.gif

In[57]:=

20b_skyrius_105.gif

Out[58]=

20b_skyrius_106.gif

Nupieštus grafikus sudedame į vieną

In[59]:=

20b_skyrius_107.gif

Out[59]=

20b_skyrius_108.gif

Iš brėžinio matome, kad mažėjant Δ2, zonduojančio signalo stiprinimas virsta slopinimu, o dvifotonio rezonanso sąlyga tenkinama tik apytiksliai, t.y. Δ2 = Δ1

Zonduojančio signalo stiprinimo sąlyga

◆ Populiacijos inversijos nebuvimas. Iš pirmosios lygties d ρ[1,1]/ dt = 0 žinome, kad

In[60]:=

20b_skyrius_109.gif

Out[60]=

20b_skyrius_110.gif

Kadangi (ρ[1,2]-ρ[2,1]) = 2 i Im ρ[1,2], norėdami gauti signalo stiprinimą, turime patenkinti sąlygą

20b_skyrius_111.gif

iš kurios išplaukia sąlyga kaupinimui

20b_skyrius_112.gif

Šią sąlygą perrašysime pavidalu

20b_skyrius_113.gif

Iš jos matome, kad  esant ρ[1,1] > ρ[2,2]  lazeris dirba be inversijos.

Kadangi arti generacijos  ribos  ρ[1,1] ≫ ρ[2,2], galime rašyti

20b_skyrius_114.gif

tai kritinis kaupinimas, kuris gali būti kiek norima artimas nuliui.

Skaitiniai sprendiniai

Pirmiausia išmoksime skaitiškai apskaičiuoti jau surastus stacionarius sprendinius, o vėliau ištirsime kas vyksta pereinamuoju periodu.

Skaitiniai stacionarūs sprendiniai

Ieškosime stacionaraus spendinio d 20b_skyrius_115.gif / d t =denMatrix = 0.
Turime devynias lygtis ir devynis kintamuosius. Kadangi visų lygčių dešiniosios pusės lygios nuliui, tai remiantis tiesinės algebros teorija, šią sistemą turėtų tenkinti vienintelis trivialus sprendinys. Tačiau anksčiau atlikdami analizinius apskaičiavimus mes "patyliukais" buvome papildę tiriamą sistemą dalelių tvermės dėsniu ρ[1,1]+ρ[2,2]+ρ[3,3] = 1, ir vistiek gavome sprendinį. Tai reiškia, kad mūsų tiriama lygčių sistema denMatrix buvo tiesiškai priklausoma. Tuo įsitikinsime apskaičiavę jos matricos determinantą. Pirmiausia suraskime koeficientus prie ρ[i,j]:

In[61]:=

20b_skyrius_116.gif

Out[61]//MatrixForm=

20b_skyrius_117.gif

In[62]:=

20b_skyrius_118.gif

Out[62]=

20b_skyrius_119.gif

Įsitikiname, kad iš skaidinio mokame atstatyti pradinę matricą

In[63]:=

20b_skyrius_120.gif

Out[63]=

20b_skyrius_121.gif

ir įsitikiname, kad koeficientų matricos

In[64]:=

20b_skyrius_122.gif

Out[64]//MatrixForm=

20b_skyrius_123.gif

determinantas iš tiesų lygus nuliui

In[65]:=

20b_skyrius_124.gif

Out[65]=

20b_skyrius_125.gif

Taigi, bent viena iš lygčių yra tiesiškai priklausoma ir norėdami gauti vienareikšmį sprendinį vieną iš lygčių, pavyzdžiui pirmąją, turime pakeisti, dalelių tvermės sąlygos lygtimi ρ[1, 1] + ρ[2, 2] + ρ[3, 3] ==1. (Kadangi vėliau naudosime komandą LinearSolve[ ], kuri yra optimizuota tiesinėms lygtims spręsti, pakeitimą atliksime tik homogeninei daliai, t.y. laisvojo nario 1 kol kas nerašome, jį prisiminsime vėliau)  

In[66]:=

20b_skyrius_126.gif

Out[66]=

20b_skyrius_127.gif

Pakartoję ankstesnius apskaičiavimus matome,

In[67]:=

20b_skyrius_128.gif

Out[67]=

20b_skyrius_129.gif

In[68]:=

20b_skyrius_130.gif

Out[68]=

20b_skyrius_131.gif

In[69]:=

20b_skyrius_132.gif

Out[69]//MatrixForm=

20b_skyrius_133.gif

kad dabar determinantas jau nėra lygus nuliui

In[70]:=

20b_skyrius_134.gif

Out[70]=

20b_skyrius_135.gif

Taigi, turime devynias žąsis (lygtis)  su devyniais nežinomaisiais žąsiukais. Šių lygčių dešiniosios pusės (laisvojo nario stulpelis)  yra (čia prisimename, kad dalelių tvermės dėsnį aprašo pirmoji lygtis)

In[71]:=

20b_skyrius_136.gif

Suteikiame parametrams skaitines vertes. Zonduojančio lazerio išderinimą Δ1 keisime. Lazerio be inversijos sąlyga yra γ21 < γ23

In[72]:=

20b_skyrius_137.gif

Out[72]=

20b_skyrius_138.gif

Uždavę Δ1 komanda LinearSolve[ ] randame sprendinius ρ[i,j], kai Δ1 = 0

In[73]:=

20b_skyrius_139.gif

Out[73]//MatrixForm=

20b_skyrius_140.gif

LinearSolve[ ] yra ypač greita ir patogi, kai reikia  išspręsti daug lygčių, su skirtingomis laisvojo stupelio vertėmis. Gauti sprendiniai yra surašyti tokia tvarka

In[74]:=

20b_skyrius_141.gif

Out[74]=

20b_skyrius_142.gif

Kaip matome, diagonaliniai ρ[i,j] elementai yra realūs, o nediagonaliniai – tarpusavyje kompleksiškai jungtiniai: 20b_skyrius_143.gif, ....
Apibrėžiame funkciją, kuri išspręstų šią lygčių sistemą kiekvienai norimai Δ1 vertei.

In[75]:=

20b_skyrius_144.gif

In[76]:=

20b_skyrius_145.gif

Out[76]=

20b_skyrius_146.gif

Ir nupiešiame tankio matricos elemento ρ[1, 2]  menamos dalies priklausomybę nuo išderinimo Δ1 vertės

In[77]:=

20b_skyrius_147.gif

Out[77]=

20b_skyrius_148.gif

Neigiamos vertės rodo, kad zonduojamas signalas yra stiprinamas.

Pereinamieji sprendiniai

3×3 tankio matricos evoliuciją užrašysime kaip penkiamačio vektoriaus evoliuciją. Tuo tikslu pirmiausia iš tankio matricos sudarome penkiamatį  vektorių ρt

In[78]:=

20b_skyrius_149.gif

Out[78]//MatrixForm=

20b_skyrius_150.gif

In[79]:=

20b_skyrius_151.gif

Out[79]=

20b_skyrius_152.gif

Sando ρ11[t] nerašome, nes jį nesunku apskaičiuoti iš dalelių tvermės: ρ11[t] +ρ22[t] + ρ33[t] = 1. Likę nediagonaliniai matriciniai elementai yra kompleksiškai jungtiniai pasirinktiesiems.

Atrenkame tuos pačius ir ta pačia tvarka surikiuotus tankio matricos narius {ρ[2,2][t], ρ[3,3][t], ρ[1,2][t], ρ[1,3][t], ρ[2,3][t]}

In[80]:=

20b_skyrius_153.gif

Out[80]//MatrixForm=

20b_skyrius_154.gif

Sudarome lygčių sistemą. Pakeitimu  ρ[i_,j_] → ρ[i,j][t] matricinius elementus paverčiame funkcijomis nuo argumento t. To mums prireiks sprendžiant diferencialines lygtis

In[81]:=

20b_skyrius_155.gif

Out[81]//MatrixForm=

20b_skyrius_156.gif

Matricinius elementus ρ21, ρ31 ir  ρ32 pakeisime kompleksiškai jungtiniais, o iš dalelių tvermės dėsnio ρ11 ρ11+ρ22+ρ33 = 1 apskaičiuosime ρ11.

In[82]:=

20b_skyrius_157.gif

Out[82]=

20b_skyrius_158.gif

Tada diferencialinių lygčių sistema atrodys taip

In[83]:=

20b_skyrius_159.gif

Out[83]=

20b_skyrius_160.gif

Užduodame skaitines  parametrų vertes ir pradines sąlygas.

In[84]:=

20b_skyrius_161.gif

Priminsime, kad Ω23 yra valdančiojo (drive), o Ω12 =  zonduojančio (probe) lazerių Rabio dažniai, Γ - kaupinimo (pump) sparta,  γ21 ir γ23 žymi spontaninės emisijos spartas, o Δ2 = –Δ1 = dvifotonio rezonanso išderinimą.

In[85]:=

20b_skyrius_162.gif

Out[85]=

20b_skyrius_163.gif

Užduodame pradinį ir galinį laiko momentą ir skaitiškai sprendžiame lygčių sistemą

In[86]:=

20b_skyrius_164.gif

Out[87]=

20b_skyrius_165.gif

Laiko momentu t = end sprendinys yra

In[88]:=

20b_skyrius_166.gif

Out[88]=

0.0306018
0.631636
-0.000577113-0.00413894 i
0.000385669+0.0216304 i
-0.119894-0.00613509 i

Pavaizduojame populiacijų 20b_skyrius_167.gif, 20b_skyrius_168.gif ir 20b_skyrius_169.gif priklausomybes nuo laiko

In[89]:=

20b_skyrius_170.gif

Out[89]=

20b_skyrius_171.gif

O taip pat nubraižome elemento 20b_skyrius_172.gif menamosios dalies kitimo grafiką

In[90]:=

20b_skyrius_173.gif

Out[90]=

20b_skyrius_174.gif

Pastabos

Kol neatsižvelgiame į rekombinaciją, čia naudojamas hamiltonianas tinka visų 3L sistemų tipų V, Λ ir Ξ lygmenims aprašyti. Jis gautas besisukančios bangos artėjime energijos lygmenis išreiškus išderinimais. Todėl jame liko tik išderinimai.

In[91]:=

20b_skyrius_175.gif

Out[91]//MatrixForm=

20b_skyrius_176.gif

Jei išderinimai lygūs nuliui, tai šiame hamiltoniane visos energijos virsta nuliais. Esant dvifotoniam rezonansui, turime Δ2 = –Δ1. Apie 3L lygmens tipą galima pasakyti, tik kai įvedame rekombinacijos procesus. Pavyzdžiui Ξ-tipo sistemai įvedame γ32 ir γ21. V-tipo sistemai γ32 ir γ12. Čia pirmasis indeksas rodo iš kur dalelė rekombinuoja. Λ-tipo sistemai įvedame relaksacijos spartas γ21 ir γ23. Kuris lygmuo (1 ar 3) yra žemesnis Λ-sistemos atveju pasakyti negalime, nes 1 ir 3 lygmenys modelyje tarpusavyje nesąveikauja ( nesukabinti). Norint pasakyti kuris iš jų žemesnis, reikia įvesti papildomą rekombinacijos trukmę γ12 arba γ21. Kai nagrinėjame Λ sistemą ir užduodame kaupinančio lazerio spartą tarp dviejų lygmenų 1-2 ar 3-2, tada atitinkamas lygmuo (1 ar 3) bus žemiausias, nes kaupinimas vyksta iš žemiausiojo lygmens.

Pabaigę uždarome branduolį

In[92]:=

20b_skyrius_177.gif

Literatūra

[1]. H. J. Carmichael. Coherence and decoherence in the interaction of light with atoms. Phys. Rev. A, 56(6):5065–5099, 1997

Norėdami grįžti į tą pačią vietą, kurioje paspaudėte nuorodą į šią literatūrą, spragtelėkite meniu komandą , kurią rasite šalia teksto lygiavimui skirtų meniu komandų "Priemonių  (toolbar) juostoje".

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0 using Mark McClure Blog CSS, 2011-04-08