MOKSLASplius.lt

Dviguba švytuoklė

Dviguba matematinė švytuoklė – kiek sudėtingesnė sistema, lyginant su paprasta matematine švytuokle , nes ji turi du laisvės laipsnius.

Jau po keliolikos periodų išryškėja chaotiškas tokios sistemos elgesys, ypač jei svyravimų amplitudė yra didesnė. Jos judėjimas taip pat labai priklauso nuo pradinių sąlygų, panašiai kaip ir Lorenco atmosferos modelio atveju.

Dvigubos švytuoklės judėjimas gali būti aprašytas tokia diferencialinių lygčių sistema (kurioje neatsižvelgta į trintį), jos dar vadinamos Eulerio - Lagranžo lygtimis:

(m1+ m2)l1d $  \varphi  $12/dt2 + m2l2d $  \varphi  $22/dt2*cos($  \varphi  $1 - $  \varphi  $2) + m2l2d $  \varphi  $22/dt*sin($  \varphi  $1 - $  \varphi  $2) + g(m1+ m2)*sin($  \varphi  $1) = 0

m2l2d $  \varphi  $22/dt2 + m2l1 d $  \varphi  $12/dt2*cos($  \varphi  $1 - $  \varphi  $2) - m2l1d $  \varphi  $12/dt*sin($  \varphi  $1 - $  \varphi  $2) + g*m2*sin($  \varphi  $2) = 0

Čia m1, m2, l1, l2 - atitinkamai pirmo ir antro kūno masės bei jų jungčių ilgiai, $  \varphi  $1 ir $  \varphi  $2 - pirmo ir antro kūnų jungčių atsilenkimo nuo vertikalios y ašies kampas.

Literatūra:

Wikipedia

Scienceworld

spausdinti