MOKSLASplius.lt

Elektromagnetiniai virpesiai LRC grandinėje

Elektromagnetiniai virpesiai kondensatoriaus, indukcinės ritės ir varžos grandinėje aprašomi lygtimi, labai panašia į mechaninės švytuoklės judėjimo lygtį:

d2q/dt2 + R/L*dq/dt + q/(L*C) = 0

čia q – krūvis, R – varža, L – ritės induktyvumas, C – kondensatoriaus talpa.

Jos sprendinys - tai krūvio q kitimo dėsnis:
q = q0*e-$ \alpha $*tcos($ \omega $1*t + $ \varphi $)

Tai – gęstantis svyravimas, jei tik grandinėje yra energijos nuostolių, tai yra varža R > 0.

$ \alpha $ = R/2L – slopinimo koeficientas – tai laikas, per kurį svyravimų amplitudė sumažėja e (2,72) kartų, $ \varphi $ -pradinė fazė, $ \omega $1 – slopinamųjų virpesių dažnis:
$ \omega $1 = $ \sqrt{(1/(L*C) - R^2/(4*L^2))} $.

Jeigu LRC grandinėje yra evj (elektrovaros jėgos) šaltinis, pavyzdžiui, sinusinės formos elektrinio signalo generatorius, tuomet elektrinius virpesius tokioje grandinėje aprašo lygtis:

d2q/dt2 + R/L*dq/dt + q/(L*C) = -$ \varepsilon $0*sin($ \Omega $*t)

Laisvieji virpesiai grandinėje gana greitai išnyksta, ir srovės stiprumas yra nulemiamas išorinio šaltinio – grandinėje elektrinių virpesių dažnis tampa lygus $ \Omega $.

Srovės stiprumas tokioje grandinėje priklauso ne tik nuo jos varžos, induktyvumo ir talpos, tačiau ir nuo generatoriaus dažnio – maksimalus srovės stiprumas pasiekiamas, kai generatoriaus dažnis $ \Omega $ tampa lygus grandinės savajam dažniui, $ \omega $0 = $ \sqrt{1/(L*C) $, o pats staigus srovės amplitudės padidėjimas, kai $ \Omega $ = $ \omega $0, yra vadinamas grandinės rezonansu.

Kuo mažesnė grandinės varža R, tuo didesnė srovė gali tekėti grandine: Imaks = $ \varepsilon $0/ R.

spausdinti