Kvantinių trajektorijų metodas aprašytas knygoje "2L ir 3L atomai ir sistemos kvantinėje mechanikoje", kurios atitinkamą skyrių, bei išsamų apskaičiavimų aprašymą "Kvantinių trajektorijų metodas pritaikytas 2L sistemai " siūlome perskaityti prieš gilinantis į šį eksperimentą. Čia pateikiama glausta interaktyvi šių apskaičiavimų realizacija Mathematica sistemoje, laikant kad skaitytojas jau yra susipažinęs su metodu.

Pirmiausia nustatome atsakymų šrifto dydį šiame puslapyje taip, kad gerai matytume atsakymus

Pirmiausia apibrėšime Paulio matricas bei iš jų sukonstruotus pakėlimo ir nuleidimo operatorius bazėje {|1>, |2>}

Įvedame efektyvinį hamiltonianą

Spontaninę fotonų emisiją iš 2L sistemos nagrinėsime Monte Carlo banginės funkcijos metodu, kuris aprašytas straipsnyje [1], (5) formulė  iš šio straipsnio:

kur efektyvinis hamiltonianas sutampa su aukščiau užrašytuoju

Pastebėsime, kad hamiltoniamas nėra ermitinis (vienas iš diagonalinių elementų yra kompleksinis dydis, todėl hamiltoniano tikrinės vertės nebus realios).
Pagrindinio ir sužadinto lygmens banginės funkcijos yra ir  . Šių būsenų evoliuciją aprašo lygtys

Jose įvedėme pažymėjimus:
ω = lazerio dažnis,
= energijų skirtumas tarp pagrindinio (ground) ir sužadinto (excited)  lygmens,
= electrinis dipolinis momentas,
F  = elektrinio lauko amplitudė,
κ = spontaninės emisijos sparta iš sužadinto lygmens,

Lygtis užrašome Mathematica kalba

Įvedame apskaičiavimams būtinus parametrus

Sužadinto lygmens amplitudės modulio kvadrato kitimas iki laiko momento tend atrodo taip:

Žemiau pateikiamas programos kodas generuoja vieną atsitiktinę kvantinę trajektoriją. Atskirai kiekvienos iš šios programos dalių veikimo aprašymas paaiškintas statiniame puslapyje "Kvantinių trajektorijų metodas pritaikytas 2L sistemai ". Kelis kartus įvykdydami šią ląstelę, galite stebėti, kad evoliucija yra pertraukiama skirtingais laiko momentais, o jas sudaro kintantis dalių skaičius.

Sumuodami šias atsitiktines kvantines trajektorijas galime aprašyti sistemos evoliuciją laikui bėgant. Kadangi brėžiamą funkciją sudaro labai daug gabalais tolydžių funkcijų, jos vaizdavimas yra lėtas

Vaizdavimą galima ženkliai pagreitinti jei vaizduosime tik diskretinių taškų seką.

Literatūra

[1]. R. Dum, A. S. Parkins, P. Zoller, C. W. Gardiner. Monte Carlo simulation of master equations in quantum optics for vacuum, thermal, and squeezed reservoirs. Phys. Rev. A, 46(7):4382–4396, 1992