MOKSLASplius.lt

Matematinė švytuoklė

Matematinė švytuoklė – tam tikros masės kūnas, laikomas materialiu tašku, pakabintas ant netampraus siūlo - gana paprasta mechaninė sistema, turinti du laisvės laipsnius, tačiau ji įdomi tuo, kad jos periodinis judėjimas yra aprašomas harmoninių svyravimų diferencialine lygtimi, kuri turi tokią pačią išraišką ir kitose sistemose, kuriose gali vykti periodiniai virpesiai, pavyzdžiui elektrinėje grandinėje su indukcine rite, varža ir kondensatoriumi.

Lygtis, aprašanti švytuoklės, kurios neveikia trintis ar oro pasipriešinimas, harmoninius svyravimus, yra tokia:

dx2/dt2 + $ \omega $02x = 0

Čia x – koordinatė, o $ \omega $0 – sistemos savasis dažnis. Ši lygtis – ne kas kita, kaip antrasis Niutono dėsnis, F = ma, tik užrašytas kiek kita forma (pagreitis a – tai antroji koordinatės x išvestinė).

Jeigu švytuoklę veikia aplinkos pasipriešinimas, jos judėjimas aprašomas tokia lygtimi:

dx2/dt2 +(b/m)*dx/dt + $ \omega $02x = 0

Joje atsiranda dar vienas narys - pirmoji koordinatės x išvestinė (greitis) su pasipriešinimo koeficientu b, paprastai nustatomu eksperimentiškai ir priklausančiu nuo aplinkos, kurioje švytuoklė juda, pavyzdžiui oro, vandens, ir tenkinančiu lygtį F(tr)=b*v, tai yra trinties (pasipriešinimo) jėga yra tiesiogiai proporcinga kūno greičiui.

Klausimas - kaip manote, kodėl bendra švytuoklės energija mažėja ne tiesiškai?

Nuorodos:

  • Mokslasplius.lt: Mechaniniai svyravimai.
  • Švytuoklė. Wikipedija (anglų k.)
  • spausdinti