MOKSLASplius.lt

Molekulių judėjimas gravitacijos jėgos lauke

Šis modelis iliustruoja molekulių, vaizduojamų mažais rutuliukais, šiluminį judėjimą, dar vadinamą Brauno judėjimu, mokslininko Roberto Brauno (Robert Brown), atradusio šį reiškinį 1827 metais, garbei.

Jis stebėjo mikroskopinio dydžio sporas vandenyje ir pamatė, kad jos visą laiką netvarkingai virpa, tarsi būtų nesmarkiai stumdomos į visas puses. Temperatūrai didėjant, tokio judėjimo intensyvumas taip pat didėjo.

Braunas padarė išvadą, kad sporos juda todėl, kad vandens molekulės netvarkingai atsitrenkia į jas iš visų pusių, tarsi bilijardo rutuliai, ir šie smūgiai nesikompensuoja. Brauno judėjimas stebimas ir dujose.


Tik paleidus šį kompiuterinį modelį, visos molekulės (jas vaizduoja spalvoti rutuliukai) turi atsitiktinės krypties pradinį greitį ir chaotiškai juda inde, elastiškai (tai yra tokio smūgio metu energija nėra prarandama) susidurdamos viena su kita ir su indo sienelėmis. Juda ir sąveikauja molekulės pagal Niutono dėsnius.

Tačiau dėl gravitacijos jėgos poveikio daugiau dalelių palaipsniui ima kauptis ties indo dugnu.
Dujų molekulės gravitacijos lauke pasiskirsto pagal Boltzmano dėsnį:

n = $ n_0 $ $\displaystyle e^{ -mgh / kT} $ , čia n0 – molekulių koncentracija, kai aukštis h lygus 0, n - molekulių koncentracija aukštyje h, m – molekulės masė, g – laisvo kritimo pagreitis, k – Boltzmano konstanta, T – temperatūra.

Jei laikytume, kad ties Žemės paviršiumi ir 1 km aukštyje temperatūra vienoda, tokiame aukštyje deguonies koncentracija sumažėtų maždaug 6%, lyginant su Žemės paviršiumi, o 10 km aukštyje – jau beveik dvigubai.

Kadangi atmosferos slėgis P = nkT, šią Boltzmano formulę galime užrašyti ir taip:

P = $ P_0 $ $\displaystyle e^{ -mgh / kT} $

Ji dar vadinama barometrine formule, nes ja galima apskaičiuoti slėgio priklausomybę nuo aukščio.

Tampa aišku, kodėl kylant aukštyn mažėja atmosferos slėgis, ir alpinistams aukštai kalnuose prireikia deguonies kaukių, o dideliame aukštyje skraidančių reaktyvinių lėktuvų korpusai turi būti hermetiški, nes juose skrendant palaikomas slėgimas, gerokai didesnis, nei išorės atmosferos slėgis.

Pamėginkite sumažinti laisvo kritimo pagreičio didumą slankikliu, ir pastebėsite, kad tuomet vis daugiau molekulių galės pakilti aukštyn.

Nedideliame grafike dešinėje brėžiama vienos atsitiktinai parinktos dalelės trajektorija, iliustruojanti jos chaotišką judėjimą.
Pamėginkite surasti, kurios ;)
Atkreipkite dėmesį, kad jei tik molekulės laisvasis kelias kiek ilgesnis, jame išryškėja parabolės segmentai, žinoma, jei tik g > 0.


  • Kompiuterinis modelis - molekulių judėjimas gravitacijos jėgos lauke.



  • Be abejo, kambaryje niekuomet neatsitiks taip, kad prie lubų nebeliktų oro, tačiau ir Žemės, ir kitų planetų atmosferą (jei tik jos ją turi) prie paviršiaus sulaiko gravitacijos jėga.



    Jeigu vaizdas netolygus, modelyje nuspauskite krumpliaratuko piktogramą ir pasirinkite „Fixed FPS“ bei maždaug 20 kadrų per sekundę. Modelio greitį galima keisti slankikliu viršuje.


    Nuorodos:

  • Mokslasplius.lt. Dujų dėsniai.
  • Geometrinis Brown'o judesys.
  • Brown'o judesys.
  • spausdinti