MOKSLASplius.lt

Virtualūs eksperimentai

Dviguba švytuoklė

Dviguba matematinė švytuoklė – kiek sudėtingesnė sistema, lyginant su paprasta matematine švytuokle , nes ji turi du laisvės laipsnius.

Jau po keliolikos periodų išryškėja chaotiškas tokios sistemos elgesys, ypač jei svyravimų amplitudė yra didesnė. Jos judėjimas taip pat labai priklauso nuo pradinių sąlygų, panašiai kaip ir Lorenco atmosferos modelio atveju.

Dvigubos švytuoklės judėjimas gali būti aprašytas tokia diferencialinių lygčių sistema (kurioje neatsižvelgta į trintį), jos dar vadinamos Eulerio - Lagranžo lygtimis:

daugiau | spausdinti

Lorenzo atmosferos konvekcinių srautų modelis

Šis virtualus eksperimentas demonstruoja Edvardo Nortono Lorenzo, meteorologo ir Masačiūsetso universiteto profesoriaus, atmosferos modelį, sukurtą 1963 metais. Lorenzo diferencialinių lygčių sistema supaprastintai aprašo oro konvekcinių srautų judėjimą, jeigu atmosfera šyla iš apačios, nuo Žemės paviršiaus.
Lorenzo diferencialinių lygčių sistema, aprašanti konvekcinius srautus, yra tokia:

dx/dt =-s*x + s*y
dy/dt = -z*x + r*x – y
dz/dt = x*y – b*z

čia x – konvekcija, y – horizontalus temperatūros kitimas, z- vertikalus temperatūros kitimas, s, r, b – sistemos parametrai.

daugiau

Monte Carlo metodas

Monte Carlo vardas primena lošimus ir azartą. Fizikams ir matematikams jis asocijuojasi dar ir su kompiuteriniu skaičiavimo metodu, kuriame uždaviniui spręsti naudojamas atsitiktinių skaičių generatorius. Monte Carlo metodas atsirado 1949 metais, kartu su pirmaisiais elektroniniais kompiuteriais, ir siejamas su dviejų matematikų — Johno von Neumanno ir Stanislawo Ulamo — vardais. Šie mokslininkai pirmieji pritaikė tikimybių teoriją sudėtingiems procesams atominiuose reaktoriuose modeliuoti. Fizikoje Monte Carlo metodas dažnai yra naudojamas atsitiktiniams procesams, tokiems kaip Browno dalelių judėjimas skystyje ar elementariųjų dalelių virsmai, modeliuoti. Šiame skyriuje skaitytoją pirmiausia supažindinsime su metodo esme.
daugiau

Fourier transformacija ir Fourier spektroskopija

Fourier transformaciją sugalvojo prancūzų matematikas Joseph Fourier. Pradžioje tai buvo metodas šilumos (bendresniu atveju, difuzijos) diferencialinei lygčiai spręsti, tam pasitelkiant trigonometrines eilutes. Fourier idėja tolydžią funkciją išreikšti trigonometrinių funkcijų suma tais laikais pasirodė tiek neįprasta, kad iš pradžių jai nepritarė net tokie žymus matematikai kaip J.L.Lagrange'as, L.Euleris, D.Bernoullis, J.d'Alambertas. Dabar, praėjus beveik dviem šimtams metų, diferencialinių lygčių sprendimas ortonormuotų funkcijų (nebūtinai trigonometrinių) bazėje tapo duona kasdienine ne tik fiziko teoretiko, bet ir eksperimentatoriaus metodų arsenale.
daugiau

Matematinė švytuoklė

Matematinė švytuoklė – tam tikros masės kūnas, laikomas materialiu tašku, pakabintas ant netampraus siūlo - gana paprasta mechaninė sistema, turinti du laisvės laipsnius, tačiau ji įdomi tuo, kad jos periodinis judėjimas yra aprašomas harmoninių svyravimų diferencialine lygtimi, kuri turi tokią pačią išraišką ir kitose sistemose, kuriose gali vykti periodiniai virpesiai, pavyzdžiui elektrinėje grandinėje su indukcine rite, varža ir kondensatoriumi.

Lygtis, aprašanti švytuoklės, kurios neveikia trintis ar oro pasipriešinimas, harmoninius svyravimus, yra tokia:

dx2/dt2 + $ \omega $02x = 0

daugiau

Pereinamieji virpesiai LC kontūre

Virpamosios sistemos yra plačiai paplitusios technikoje. Radiotechninis $ L C $ kontūras, susidedantis iš induktyvumo $ L $ ir kondensatoriaus $ C $, yra viena iš tokių sistemų. Šiame skyriuje panagrinėsime pereinamuosius procesus $ L C $ kontūre tuo atveju, kai tam tikru laiko momentu kontūrą paveikė harmoninis arba impulso pavidalo signalas. Sudėtingiems kontūro virpesiams aprašyti naudosime operacinį skaičiavimą. Pabaigoje panagrinėsime dviejų surištų $ L C $ kontūrų dažninę charakteristiką. Kadangi formaliai lygtys, aprašančios virpesius $ L C $ kontūre, sutampa su mechaninės švytuoklės lygtimi, gauti rezultatai tinka ir virpančioms mechaninėms sistemoms.

LC kontūro lygtis

Nubraižykime kontūrą, sudarytą iš induktyvumo $ L $ ir talpos $ C $.

daugiau

Švytuoklė: nuo tvarkos iki chaoso

Švytuoklė: nuo tvarkos iki chaoso

daugiau

Mechanika

Čia supažindinama su klasikinės mechanikos rinktiniais klausimais. Jie išrikiuoti sudėtingumo tvarka. Trumpi aprašai:

  • Matematinė švytuoklė – tam tikros masės kūnas, laikomas materialiu tašku, pakabintas ant netampraus siūlo - gana paprasta mechaninė sistema, turinti du laisvės laipsnius, tačiau ji įdomi tuo, kad jos periodinis judėjimas yra aprašomas harmoninių svyravimų diferencialine lygtimi, kuri turi tokią pačią išraišką ir kitose sistemose, kuriose gali vykti periodiniai virpesiai, pavyzdžiui elektrinėje grandinėje su indukcine rite, varža ir kondensatoriumi.
  • Dviguba matematinė švytuoklė – kiek sudėtingesnė sistema, lyginant su paprasta matematine švytuokle , nes ji turi du laisvės laipsnius.
daugiau

Astronomija

Įvairūs su astronomija susiję uždaviniai. Jų trumpi aprašai:

  • Čia galite susipažinti su visų žvaigždynų kontūrais.
  • Šiame kompiuteriniame modelyje trys nedideli vienodos masės palydovai skirtingais greičiais ir kiek besiskiriančiomis kryptimis atskrieja prie masyvaus kūno, kuris juos pagauna savo gravitaciniu lauku. Palydovai ima skrieti apie šį sunkų kūną elipsinėmis orbitomis, kurių viename židinyje yra sunkusis kūnas.
  • Kompiuterinis modelis iliustruoja apibendrintą pirmąjį Keplerio dėsnį, nusakantį dviejų kūnų judėjimą gravitacijos lauke.
daugiau

Taškinio krūvio judėjimas nevienalyčiame lauke

Pasinaudoję Lorentzo lygtimis, ankstesniame eksperimente radome elektrono trajektorijas vienalyčiuose elektromagnetiniuose laukuose. Nevienalyčiuose laukuose elektrono judėjimas yra gerokai sudėtingesnis. Trajektoriją (su retomis išimtimis) tenka ieškoti skaitiniais metodais. Šiame skyriuje išspręsime du uždavinius. Pradžioje rasime elektrono trajektoriją vienalyčiame magnetiniame ir nevienalyčiame elektriniame lauke, kurį sukuria be galo ilgas įelektrintas laidas. Antrame, sudėtingesniame uždavinyje apskaičiuosime srovės žiedo magnetinį lauką, o po to rasime elektrono, skriejančio pro srovės žiedą, trajektoriją.

Įelektrintas laidas magnetiniame lauke

Perrašykime ankstesniame eksperimente įvestas Lorentzo lygtis.

daugiau
Syndicate content