MOKSLASplius.lt

Žemės magnetinio lauko modeliai

Kodėl Žemė turi stiprų magnetinį lauką nėra visiškai aišku ir šiandieną. Jei anksčiau daugelis žymių mokslininkų, kaip antai William Gilbert, Andre-Marie Ampere, Rene Descartes, Edmond Halley, Karl-Friedrich Gauss, Lord Blackett ir daugelis kitų mėgino spręsti šį klausimą vien dėl praktinių priežasčių (laivų navigacija), tai dabar kosminių navigacinių sistemų dėka šis klausimas iš esmės priklauso fundamentinių mokslų sričiai.


1 pav. Menininko žvilgsnis į Saulės vėją
Nepaisant praktinių reikmių nebuvimo, tai aktyviai tiriamas reiškinys, reikalaujantis bendrų fizikų, geologų ir skaičiuojamosios matematikos specialistų pastangų.Paskutiniaisiais metais jis sulaukė dar ir gana didelio užsienio (bet ne Lietuvos) žiniasklaidos dėmesio: Žemės magenetinis laukas, pasirodo, jau visą šimtmetį eksponentiškai (,,skilimo pusamžis'' 1400 metų) mažėja. Dabar jis svyruoja nuo maždaug 30 mikroteslų pietų Amerikoje ir pietų Afrikoje iki apytikriai 60 mikroteslų šiaurės Kanadoje, pietų Astralijoje bei kai kuriuose Sibiro rajonuose. Kai prieš pusantro šimto metų (pirmą kartą 1835 metais) magnetinį lauką matavo vokiečių Gauss'as, jis buvo nuo 10% iki 15% stipresnis. Jei magnetinis laukas taip silpnės ir toliau, galime likti be magnetinės apsaugos. O tai gali būti kur kas pavojingiau, nei susirūpinimą keliančios (bet lokalios) ozono skylės stratosferoje: kaip visi gerai žinome, stiprus Žemės magnetinis laukas nukreipia energingų įelektrintų dalelių srautus (Saulės ,,vėją'') į ašigalių sritis (1 pav.). Todėl šiaurės lokiai ir senis šaltis su savo padėjėjais gali grožėtis nuostabiu pašvaisčių reginiu, kurį ir sukelia šių energingų dalelių susidūrimai su viršutiniais atmosferos sluoksniais. Nemažiau įdomu ir tai, kad magnetinai Žemės poliai neturi pastovios vietos, o nuolat (maždaug po 15 km per metus) nepriklausomai vienas nuo kito juda. Pavyzdžiui Šiaurės poliaus geografinės koordinatės 2001 m. buvo $ 81.3^\circ $ šiaurės platumos ir $ 110.8^\circ $ vakarų ilgumos, 2004m. šios koordinatės buvo atitinkamai $ 82.3^\circ $ š.p. bei $ 113.4^\circ $ v.i., o 2005m. &mdash $ 82.7^\circ $ š.p. bei $ 114.4^\circ $ v.i. Taigi, Žemės magnetinio lauko kilmės klausimas yra įdomus ne tik sensacijas medžiojančias žiniasklaidai, bet ir aplinkotyros, aplinkos fizikos (environmental research) specialistams.

Magnetinio lauko stebėjimų istorija ir eksperimentiniai faktai

Ką gi žinome apie magnetinio lauko kilmę? Kai prieš 4.5 milijardo metų formavosi Žemės planeta, sunkieji elementai ,,nuskendo'' į jos centrą. Taigi, po mūsų kojomis 3000km. gylyje tyvuliuoja skystos geležies vandenynas. Jo spindulys yra apie 3400km. Tiesa, judant Žemės centro link šio vandenyno ,,gelmė'' (kurios spindulys apie 1200km.), dėl didžiulio viršutinių sluoksnių slėgio yra sukietėjusi. Manoma, kad šiam skystos geležies vandenynui, o tiksliau jame kylančiom nuo branduolio įkaitusioms ir besileidžiančiom atvėsusiom nuo Žemės plutoms geležies srovėms, ir turime būti dėkingi už gyvybę saugantį magnetinį lauką.

Koks buvo Žemės magnetinis laukas praeityje? Tai mėginama nustatyti tiriant uolienas. Vandens srautų nešami geležingų mineralų kristalai, dydžiu prilygstantys smėlio dalelėms elgiasi panašiai kaip mažos kompaso rodyklytės.


2 pav. Magnetinis laukas veika kompaso rodykles
Nusėdusios jos išsirikiuoja išilgai linijų šiaurė-pietūs ir dažniausiai išlieka tokioje padėtyje net virtusios nuosėdine uoliena. Panašiai magnetinio lauko veikiami elgiasi geležingi mineralai magminėse uolienose, pavyzdžiui bazaltuose. Stingdama magma tampa tokios temperatūros, žemiau kurios minėti mineralai įsimagnetina Žemės magnetinio lauko kryptimi. Ši magnetinė orientacija (ji neturi nieko bendra su kristalo orientacija uolienoje) parodo magnetinio lauko, egzistavusio tada, kai aušo uolienos, kryptį ir stiprumą. Tokie geležingi mineralai primena užšalusias kompaso rodyklytes, rodančias magnetinių polių padėtis (2 pav.). Mokslininkai aptiko ankstesnio magnetinio lauko krypties rodyklių įvairaus amžiaus sluoksniuose ir juos matavo tūkstančiuose taškų ir visuose stratigrafiniuose horizontuose (atitinkančius įvairių laiko momentų seriją praeityje). Bendros kryptys šiuose taškuose skiriasi nuo tų, kurias kompasas rodo dabar. Stratigrafija yra mokslas apie Žemės geochronologinius sluoksnius (horizontus). Visi žinomi sluoksniai išdėstomi taip, kaip jie randami gamtoje. Pagrindiniai stratigrafinės skalės vienetai pavadinti uolienų sluoksnių su joms būdingoms iškasenoms vardais. Jų pavadinimai rodo ir atitinkamą laiko tarpsnį. Paaiškėjo, kad per pastaruosius 200 milijonų metų kontinentai gerokai pasislinko ne tik poliaus, bet ir vienas kito atžvilgiu. Kiekvieno kontinento kelią iš šių duomenų apytiksliai galima nustatyti. Aišku, to ir buvo galima tikėtis. Tyrinėjant senojo magnetinio lauko kryptis apstulbino kitas dalykas. Paaiškėjo, kad daugelyje Žemės sluoksnių per keletą pastarųjų milijonų metų (buvo tirtas toks laikotarpis) dalelės įsimagnetinusios atvirkščiai dabartinėms! Uolienų magnetinės dalelės rodo ne Šiaurės, o Pietų polių. Šie duomenys patikimi: remiantis radiometrinio datavimo duomenimis, atvirkštinė orientacija užfiksuota visame Žemės rutulyje vienodais laiko tarpais. Vadinasi, tuo laiku Žemės magnetinis laukas, nuo kurio priklausė tokia orientacija, buvo priešingos krypties ir du jo poliai keitėsi vietomis. Tokia magnetinio lauko kaita vyko ne kartą. Pasidarė įmanoma sudaryti viso Žemės rutulio magnetinio lauko kaitos kalendorių.

3 pav. Žemės magnetinių polių kaitos kalendorius
Šis kalendorius (3 pav.) rodo laikotarpius, kada magnetinis laukas buvo normalus ir kada pasikeitęs. Koks buvo Žemės magnetinis laukas praeityje? Tai mėginama nustatyti tiriant uolienas. Vandens srautų nešami geležingų mineralų kristalai, dydžiu prilygstantys smėlio dalelėms elgiasi panašiai kaip mažos kompaso rodyklytės. Žemės magnetinio lauko keitimasis (inversija) yra reiškinys visiškai skirtingas negu magnetinio lauko krypties pokyčiai. Pastarųjų, duomenimis kaip tik grindžiama išvada apie kontinentų judėjimą. Dar tikslesni duomenys buvo gauti tiriant vandenyno dugną.

4 pav. Atlanto rifo skerspjūvis.
Jau po 1950 m. paaiškėjo, kad vandenyno dugnas nėra plokščia monotoniška lyguma; jo formos tokios pat įvairios kaip ir kontinentų paviršiaus. Tarp daugelio formų yra ir gilus rifas &mdash slėnis, besitesiantis daugiau kaip 6000 km. ir vietomis daugiau kaip 1000 m. gilumo; jis dalija Atlanto vandenyną į dvi dalis (4 pav.) ir kerta Indijos bei Ramųjį vandenynus.

5 pav. Žemės plutos judėjimas
Išilgai rifo į vandenyno dugno paviršių ateina daug gelmių šilumos. Pasirodė, kad nauja Žemės pluta nuolat formuojasi auštant kylančiai iš gelmių rifo zonoje lavai. Pluta iš rifo srities slenka į priešingas puses (5 pav.), t.y. į rytus ir į vakarus, kaip du konvejeriai, judantys į išorę nuo vienos ašies (6 pav.). Nuolat susidarančios lavos srautai, kylantys iš plyšio tarp konvejerių iš kurio išteka lava (kitame plyšyje Žemės pluta leidžiasi) sudaro gamtinį įmagnetėjimo įrašymo įrenginį, savo konstrukcija labai panašų į senovinį juostinį magnetofoną: iš plyšio kylančios lavos poliariškumas jos sustingimo momentu įrašomas toks, koks tuo metu buvo Žemės magnetinis laukas.

6 pav. Žemės plutos kaip į priešingas puses
judančių konvejerių modelis
Tai tikslus prietaisas, nes besileidžiančios ir išlylančios lavos sudėtis nekinta. Keičiasi juostose esančių magnetinių mineralų grūdelio poliariškumas. Kada tiriamieji laivai, plaukdami kelis šimtus kilometrų į vakarus ir į rytus skersai rifo, magnetometrais pradėjo matuoti kelių kilometrų gylyje vandenyno dugną sudarančių bazaltų magnetinį poliariškumą, buvo gautos stebinančios magnetometrinės nuotraukos (2 pav.). Paaiškėjo, kad dugne kaitaliojasi dvi ryškios normalaus (šiaurės) ir priešingos (pietų) įmagnetinimo juostos. Šios juostos yra lygiagrečios rifui ir abipus rifo jos išsidėsčiusios taip, tarsi atsispindėtų veidrodyje (5 pav.). Viena po kitos einančios siauros ir plačios juostos atitinka viršutinę Žemės magnetinio lauko kaitos kalendoriaus dalį (2 pav.). Jauniausios bazalto juostos yra arčiausiai rifo, prie jų šliejasi senesnės. Tolstant nuo rifo į abi puses aptinkamos vis senesnės ir senesnės juostos. Seniausiai iš jų virš 200 milijonų metų, po to bazaltinės plokštės vėl palenda po viršutiniais Žemės plutos sluoksniais. Matavimai parodė, kad poliariškumo juostos kaitaliojasi chaotiškai: jų ,,plotis'' siekia nuo kelių tūkstančių iki daugelio milijonų metų (apskaičiuotas vidutinis periodas yra 250 000 metų). Paskutinis toks virsmas (vadinamas Brunhes-Matuyama vardu) įvyko prieš maždaug 780 000 metų.

Magnetinio lauko kilmė

Taigi, daugkartinis Žemės magnetinio lauko poliariškumo keitimasis yra tvirtai nustatytas faktas. Norint suprasti kodėl ir kaip tai vyksta, reikia suprasti Žemės magnetinio lauko generavimo mechanizmą. Nors čia dar iškyla daug klausimų, esminės prielaidos atrodo gana įtikinamai. Visų pirma, aišku, kad temperatūra Žemės branduolio geležies vandenyne (manoma apie $ 3000^\circ $) yra daug aukštesnė už Kiuri (Curie) tašką (1043 K. geležiai), kuriame metalas praranda savo feromagnetines savybes. Todėl magnetinį lauką gali generuoti tik geležies jūroje tekančios milžiniškos elektros srovės. Tačiau pagal fizikos dėsnius elektros srovės tekėjimui visada priešinasi varža (superlaidomas tokiose temperatūrose šiuolaikinio mokslo požiūriu neįsivaizduojamas), dėl kurios, galų gale, srovė nustos tekėti.


7a pav. Faradėjaus dinamo mašina
Tačiau Žemės magnetinis laukas egzistuoja jau milijonus metų (2 pav.), taigi, turi būti mechanizmas, kuris regeneruotų srovę branduolyje. Toks mechanizmas galėtų būti panašus į savaime susižadinančią dinamo mašiną, panašią į tą, kurią aprašė Faraday, dar 1831 m. (7a pav.). Nuo paprastos dinamo mašinos, kurioje sukamas pastovus magnetas indukuoja kintamą srovę ritės kontūre (proporcingą besikeičiančiam magnetiniam srautui kertančiam tą ritę), ji skiriasi savo konstrukcija: čia pastovus magnetas yra įtvirtintas, o besisukanti dalis yra laidus metalinis diskas. Šiam besisukant kampiniu greičiu $ \Omega $, potencialų skirtumas atsirandantis tarp disko ašies ir jo krašto sukuria elektrovaros jėgą $ E=\displaystyle \int_0^R \Omega r B\, \mathrm{d} r = \frac{\Omega B r^2}{2} $. (Laikome, kad laukas tarp magneto polių yra pastovus. Iš piešinio matome, kad tai labai grubi prielaida.) Kita vertus, diską kertantis magnetinis srautas (laikantis tos pačios prielaidos) yra lygus $ \Phi=B\pi r^2 $. Todėl $ E=\frac{\Phi \Omega}{2 \pi} $. Aišku, toks Faradėjaus diskas negali paaiškinti magnetinio lauko kilmės, nes jam pačiam reikalingas pastovus magnetinis laukas. Tačiau kas atsitiktų, jei pastovų magnetą pakeistume rite (žr. 7b pav.), kuriame pastovų magnetinį lauką kurtų joje tekanti pastovi srovė (savo ruožtu gaunama sukant tą patį diską).

7b pav. Faradėjaus dinamo mašina, kurioje
pastovus magnetas pakeistas rite
Išeitų labai įdomus savaime susižadinantis įrenginys. Aišku, jo ,,užvedimui'' mums trumpam būtų reikalingas pastovus magnetas. Tokiam nedideliam magnetukui esant pradėjus sukti diską, kontūre atsiras srovė. Ši srovė, tekėdama ritėje sukurs papildomą magnetinį lauką, kurio srautas, kertantis tą pačią ritę bus proporcingas ją sukūrusiai srovei $ I $: $ \Phi=m I $, kur $ m $ yra proporcingumo koeficientas, priklausantis nuo geometrijos bei medžiagų. Taigi, atsiradusi papildoma elektrovaros jėga bus $ E=\frac{m\Omega I}{2\pi} $. Dabar pastovų ,,užvedimo'' magnetą galime pašalinti. Mūsų mašinos veikimui jis jau nereikalingas: juk pastovų magnetinį lauką dabar generuoja kontūre tekanti srovė. Tik štai klausimas. Kaip toliau elgsis magnetinis laukas mūsų mašinoje? Pasirodo viskas priklauso nuo to kaip greitai mes sukame disko rankeną. Kadangi ritėje generuojama įtampa proporcinga srovės kitimo greičiui padaugintam iš induktyvumo: $ L\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} $, o disipacija laiduose duoda įtampos kritimą $ R I $, tai jų abiejų suma turi būti proporcinga kontūro elektrovaros jėgai. Turime lygtį: $ L\,\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d}t}+R I =\frac{m\Omega I}{2\pi} $. Jei diską (kuris imituoja Žemės gelmėse kitu nei visa planeta kampiniu greičiu besisukantį geležinį branduolį) suksime taip, kad tekanti srovė išliktų pastovi, tada turėtume lygtį $ R I =\frac{m\Omega_c I}{2\pi} $. Kitaip tariant kritinis kampinis sukimo greitis lygus $ \Omega_c=\frac{2\pi R}{m} $. Jei suksime lėčiau, generuojamos srovės nepakaks palaikyti pakankamo stiprumo magnetiniam laukui. Vadinasi su kiekvienu sūkiu bus generuojama vis silpnesnė ir silpnesnė srovė. Todėl ilgainiui magnetinis laukas išnyks. Atvirkščiai, jei suksime greičiau, srovė, o tuo pačiu ir jos kuriamas magnetinis laukas visą laiką didės. Beje, remiantis seisminiais maždaug 30 metų stebėjimų duomenimis kai kurie geologai daro išvadą, kad kietas geležinis Žemės branduolys sukasi 2-3 laipsniais per metus greičiau nei mantija ir pluta.

Taigi, sugalvojome, bent jau teoriškai, save savaime palaikančią dinamo mašiną, galinčią iš pirmo žvilgsnio paaiškinti pastovaus Žemės magnetinio lauko kilmę. Bet yra vienas keblumas. Egzistuoja matematinė teorema, kad ką tik aprašyta dviejų dimensijų (nes besisukantis diskas yra plokščias) savaime susižadinanti dinamo mašina negali sukurti ašinės simetrijos magnetinio lauko. Būtent tokią simetriją turi Žemės magnetinis laukas. Tai pirmą kartą pastebėjo Thomas Cowling dar 1934 m. Dar griežtesnė Zeldovich' iaus teorema teigia, kad apskritai neegzistuoja jokių savaime susižadinančios dinamo mašinos sprendinių dviejų dimensijų erdvėje.

Tuo būdu susiduriame su pirmąja komplikacija: problemą reikia iš karto spręsti trijų dimesijų erdvėje, nesitikint jokių supaprastinimų mažesnių dimensijų erdvėse. Tikslias 3D savaime susižadinančios supaprastintos dinamo mašinos modelio matematines lygtis (taip vadinamos kinetinės dinamo mašinos) smalsus skaitytojas ras angliškoje Wiki enciklopedijoje. Mums svarbiausia yra tai, kad ten aprašytos tikslaus 3D modelio matematinės lygtys yra invariantinės magnetinio lauko $ B $ ženklo pakeitimo transformacijai: bet kuriam geležies branduolio sukimosi greičių vektorių lauko $ u(x,t) $ ir skaliarinio temperatūros lauko $ T(x,t) $ reikšmėms magnetinis laukas $ B(x,t) $ gali būti pakeistas priešingu $ -B(x,t) $. Tokia transformacija nepakeičia modelio lygčių, o ženklo pakeitimas gali būti interpretuojamas ne kaip kita hidrodinaminė būsena, o kaip šuolis nuo vieno sprendinio prie kito.

Tegu ir gana sudėtigą kinematinį modelį dar labiau komplikuoja skystos geležies fizikinės savybės. Kaip ir kiekviename skystame metale, geležyje tekanti elekros srovė disipuoja (sklaidosi) kur kas greičiau nei paprasta šiluminė ar neįkrautų dalelių srauto srovė. Tiksliau būtų sakyti, kad kinematinio klampumo (kinematic viscosity) ar terminės difuzijos (thermal diffusivity) ir magnetinės difuzijos (magnetic diffusivity) koeficientų santykis yra labai mažas: $ 10^{-6} $ eilės. Šie santykiai mokslinėje literatūroje žinomi atitinkamai kaip magnetiniai Prandtl ir Roberts' o skaičiai. Kad dinamo mašina imtų veikti, būtina, jog tekanti srovė greitai nedisipuotų: judėjimas turi būti pakankamai ,,gyvybingas'', kad sugebėtų priešintis magnetiniai difuzijai. Tai reiškia (prisiminkime mažus kinematinio klampumo ar terminės difuzijos ir magnetinės difuzijos koeficientų santykius), kad srovės tekėjimas turi būti labai ,,gyvas'', palyginus, tarkime su kinematinio klampumo efektu. Šių dviejų efektų santykį ,,matuoja'' Reynolds'o skaičiai. Dideli Reynolds'o skaičiai reiškia, kad susiduriame su be galo sudėtinga hidrodinaminės turbulencijos problema. Mūsų uždavinį dar labiau apsunkina besisukančiame skysto geležies branduolyje veikiančios Koriolio bei magnetinė Lorentz'o jėgos. Abi jėgos mažina turbulentiškumą, tačiau didina tekančios srovės anizotropiją. Taigi, greitai besisukančios turbulentinės magnetohidrodinamikos problema dar yra labai toli iki visiško supratimo.

Nepaisant iškylančių įvairių sunkumų naudojant šiuolaikinę skaičiavimo techniką mėginama modeliuoti ir tokius sudėtingus reiškinius. Egzistuoja modeliai, (pavyzdžiui, Glatzmaier-Roberts modelis), kuriuose mokslininkai tvirtina kad iš tiesų gauna chaotinius magnetinio poliaus krypčių pasikeitimus. Vienas toks modelinis virsmas pavaizduotas Pav. 8 a),b),c). Paveikle a) pavaizduotas agnetinio lauko stiprumo linijos Glatzmaier-Roberts modelyje atitinkamai 500 metų prieš virsmą, virsmo metu ir tiek pat metų po virsmo. Geltonos linijos žymi lauką nukreiptą nuo paviršiaus, mėlynos -- paviršiaus link.

Mokslininkai stengiasi sukurti veikiantį Žemės magnetinio lauko modelį ir laboratorijose. Tokios eksperimentinės skysčių dinamo mašinos 1999 m. buvo sukurtos mūsų kaimynų Latvių (Rygoje) bei Vokietijoje (Karlsruhe) laboratorijose. Deja skysčių srautai juose buvo griežtai nukreipiami remiantis supaprastintos analitinės dinamo mašinos pateikiamais sprendiniais.

Nors iki šiol lieka labai daug neaiškumų, kaip (ar jis išnyksta, o vėliau atsiranda kitoje vietoje, o gal staigiai, per kelis šimtus metų, ,,numigruoja'' iš šiaurės į pietus) ir kodėl keičiasi magnetinių polių poliariškumas (vieni mokslininkai mano, kad jį lemia vidinis chaotiškumas, kiti - kad iššaukia išoriniai veiksniai, pavyzdžiui nukritę stambūs meteoritai ar kiti Žemės plutos kataklizmai), viena aišku &mdash magnetinė dinamo mašina yra universalus ir daug kur sutinkamas reiškinys. Saulės sistemoje daugelis planetų (išskyrus Venerą ir Marsą) turi gana stiprius magnetinius laukus. Stiprų magnetinį lauką turi ir Saulė. Joje judančios laidžios medžiagos vaidmenį atlieka, aišku, ne geležis, o stipriai jonizuotos dujos. Beje, Saulės magnetinis laukas taip pat gana reguliariai keičia savo poliariškumą maždaug kas 22 metai (kitoje literatūroje nurodomas 7-15 metų periodas). Beje, skirtingai nei Žemėje, prieš magnetinio lauko inversiją Saulėje stebimas žymus magnetinio lauko sustiprėjimas. Dar didesniuose mąsteliuose savaime susižadinančiu dinamo mechanizmu aiškinama galaktikų magnetio lauko kilmė. Aišku kiekvienu iš šių atvejų matematinių modelių parametrai yra visiškai skirtingi.

Taigi, nors šiuolaikinis mokslas dar negali numatyti ar šiame tūkstantmetyje magnetinis laukas keis poliariškumą, tikrai neabejotina, kad ,,Homo erectus'' ir jo protėviai išgyveno daug tokių magnetinio lauko virsmų. Gal būt susilpnėjus magnetiniam laukui Žemės jonosferoje įsijungia papildomi energingų dalelių ekranavimo mechanizmai? Kad ir kaip bebūtų, kol kas nėra jokių mokslo duomenų, kad magnetinio lauko virsmai kaip nors įtakotų gyvūnijos ir augalijos rūšių išnykimą ar atsiradimą.

Literatūra

E. Dormy, "The origin of the Eath's magnetic field: fundamental or environmental research?", Europhysics News, Nr.37/2 2006, p.22-25

R. Flintas, "Žemės istorija", Vilnius, Mokslas, 1985, p.263

R. K. Dodd, J.E. Eilbeck, J. D. Gibbon, H. C. Morris, "Solitons and Nonlinear Wave Equations". Academic Press Inc., London (1982)

http://es.ucsc.edu/%7Eglatz/geodynamo.html

spausdinti