1998 m. rugsėjo 10 d. Nr. 15 (173)

Tikimybių teorija ir statistika

Rugpjūčio 12-18 d. vyko 7-oji Vilniaus tikimybių teorijos ir matematinės statistikos konferencija. Šį kartą ji buvo surengta kartu su 22-uoju Europos statistikų kongresu. Šių metų konferencijoje dalyvavo apie 400 dalyvių. Joje pasitvirtino, kad Lietuvos tikimybininkai ir statistikai tikrai pajėgia organizuoti tarptautinio lygio renginius. Iš dalies dėl to, kad ji buvo sujungta su Europos statistikų kongresu, turėjome daugiau dalyvių - atvyko net iš 37 šalių. Iš Rusijos - 37, iš JAV - 33, iš Vokietijos - 28, iš Didžiosios Britanijos ir Prancūzijos - po 21 ir t.t. Po 1 dalyvį atvyko iš tokių šalių kaip Kipras, Mongolija, Kuveitas. Tiesa, neretai nėra lengva nuspręsti, kuriai valstybei atstovauja mokslininkas. Daugelis Rytų šalių mokslininkų pastaraisiais metais dirba kitose šalyse. Ir Lietuvos tikimybininkai bei statistikai šiuo metu dirba Brazilijoje, Didžiojoje Britanijoje, JAV, Kanadoje, Prancūzijoje, Vokietijoje; Kinijos matematikai dirba JAV, Didžiojoje Britanijoje. Reikia pastebėti, kad nemažai bendrų pranešimų pateikė skirtingų šalių autoriai. Tai tarptautinio mokslinio bendradarbiavimo vaisiai, prie kurio daug prisidėjo Vilniaus konferencijos. Daugelis bendrų darbų prasidėjo dėl mokslinių ir asmeninių ryšių, užmegztų būtent šių konferencijų metu. Pasidalyti asmeniniais įspūdžiais iš šios Konferencijos ir Kongreso paprašėme Lietuvos matematikų, kuriems yra tekę dalyvauti ne viename panašiame renginyje.

Vilniui pavyko išsaugoti gerą vardą

Jau tradicinėmis tapusias Vilniaus konferencijas galima laikyti garsiųjų Berklio (Berkeley) simpoziumų tęsiniu. Paskutinysis, 6-asis Berklio simpoziumas vyko 1969 metais. Šių simpoziumų organizatorius, vienas garsiausių pasaulio statistikų J.Neimanas pasiūlė perkelti konferenciją į Vilnių. Tai buvo Lietuvos tikimybių teorijos mokyklos pripažinimas. Perkėlimo idėją parėmė TSRS MA prezidentas M.Keldyšas ir garsūs Rusijos mokslininkai. Tad 1973 m. ir įvyko pirmoji Vilniaus konferencija, greitai įgijusi tarptautinį pripažinimą. Konferencijos kas 4 metai vyko iki 1993 m. Dalyvių skaičius nuolat augo iki 5-osios konferencijos 1989 m., kurioje jau buvo per 600 dalyvių. Šios pirmosios konferencijos turėjo ypatingą reikšmę Rytų ir Vakarų mokslininkų bendradarbiavimui, pasikeitimui naujausia informacija, asmeninių ryšių užmezgimui. Daugiau nei pusę dalyvių sudarė buvusios Tarybų Sąjungos mokslininkai. Sunkiu Lietuvai metu - 1993 metų vasarą - įvyko 6-oji konferencija. Joje dalyvavo jau tik 300 dalyvių. Daug buvusios TSRS ir kitų Rytų bloko šalių mokslininkų negalėjo atvykti dėl lėšų trūkumo. Nelengva buvo ir konferencijos organizatoriams surengti konferenciją pakankamai aukšto lygio, išlaikyti didžiausios pasaulyje tikimybių teorijos konferencijos vardą.

Pagrindinis organizacinis darbas šioje konferencijoje, kaip ir kitose, teko Matematikos ir informatikos institutui. Ji vyko Vilniaus Gedimino technikos universitete. Dėkojame Universiteto vadovybei, padariusiai viską, kad pranešėjai ir klausytojai vieni kitus girdėtų ir gerai matytų ekranuose galbūt dar nematytas teoremas ir formules.

Konferencijos ir Kongreso Organizacinio komiteto garbės pirmininkas buvo Ministras pirmininkas G.Vagnorius, o konferencijos atidaryme dalyvavo Lietuvos Prezidentas V.Adamkus. Netrafaretinė Prezidento kalba, pasakyta po oficialaus sveikinimo, daugeliui konferencijos dalyvių padarė įspūdį. Lietuvos matematikus tikrai džiugina Prezidento bei Vyriausybės požiūris į mokslą, kaip į vieną svarbiausių valstybės remiamų sričių. Valstybė, turinti aukšto lygio mokslą, pajėgi turėti bei išlaikyti šiuolaikinį švietimo bei aukštojo mokslo lygį. Mokslininkams ypač malonu, kad konferenciją lėšomis labiausiai parėmė Lietuvos Vyriausybė.

Organizaciniam komitetui pavyko rasti nemažai ir kitų rėmėjų: tai Lietuvos mokslo ir studijų fondas, “Lietuvos draudimas”, kelios Vokietijos draudimo bendrovės, Mokslinės literatūros leidykla TEV, “Baltic Amadeus”, Algirdo Brazausko fondas, Vilniaus bankas.

Konferencijos metu vyko žymiausių mokslinės literatūros leidyklų knygų paroda. Joje galima buvo užsisakyti naujausių vadovėlių, monografijų, užsiprenumeruoti žurnalų. Dauguma į parodą atvežtų knygų liks Matematikos ir informatikos instituto bibliotekai.

Jau dabar galima pasakyti, kad konferencija pavyko tiek moksliniu, tiek organizaciniu požiūriu. Jau gauta laiškų iš dalyvių, gerai vertinančių konferencijos darbą ir dėkojančių organizatoriams.

Už apvalaus stalo - tikimybininkai, statistikai ir ekonomistai

Tarptautinės konferencijos bei 22-ojo Europos statistikų kongreso metu veikė oficialiosios statistikos sekcija, kurią organizavo Statistikos departamento prie LRV generalinis direktorius P.Adlys bei Matematikos ir informatikos instituto Taikomosios statistikos skyriaus prof. habil. dr. R.Rudzkis. Todėl žurnalistų ir akademinės visuomenės, statistikos rengėjų, o ypač statistinės informacijos vartotojų dėmesys šiam renginiui buvo neįprastai didelis.

Idėja organizuoti oficialiosios statistikos akciją gimė Matematikos ir informatikos institute. Ją rėmė akademikas V.Statulevičius. MII Taikomosios statistikos skyrius, vadovaujamas prof. hab. dr. R.Rudzkio, jau daugiau kaip penkeri metai aktyviai dirba, siekdami pritaikyti statistikos metodus praktinei statistikai bei bankininkystei. Statistikos departamente ir Lietuvos banke atlikus keletą tyrimų gauta neblogų rezultatų statistinės analizės, modeliavimo ir ekonominių procesų prognozavimo, imčių metodo diegimo ir kitose srityse. Pavyzdžiui, jau keleri metai pagal dr. B.Kaminskienės sukurtus modelius rengiamos trumpalaikės infliacijos prognozės. Be to, sukauptas turtingas patyrimas matematinių metodų taikymo srityje, geriau pažintos taikymo problemos, pagerėjo matematikų ir praktikų tarpusavio supratimas, rasti efektyvaus bendro darbo metodai.

Oficialiosios statistikos sekcijai pirmininkavo profesorius iš Švedijos, buvęs Tarptautinio statistikos instituto prezidentas G.Kulldorf, žymus imčių metodo specialistas, jau keleri metai aktyviai remiantis Lietuvos statistikus, imčių metodo specialistus.

Sekcijos sesijos metu perskaityta nemažai pranešimų. Kaip įdomiausius galima būtų paminėti tokius: Oficialiosios statistikos tarptautinės asociacijos prezidento V. de Vries pranešimas apie tarptautinę statistikos sistemą, į kurią turi integruotis ir Lietuvos statistika; profesoriaus iš Lenkijos T.Walczak pranešimas apie transformacijas kuriant demokratinę visuomenę ir rinkos ekonomiką, monitoringą ir koordinaciją; Klaipėdos universiteto rektoriaus prof. S.Vaitiekūno pranešimas Lietuvos regionų ir regioninės statistikos plėtojimo tema, kuri itin aktuali šiandien praktinei statistikai; Latvijos statistikos tarnybos pirmininko pavaduotojas K.Zeilia apibūdino Latvijos informacinės statistinės sistemos būklę ir perspektyvas (labai naudingas patyrimas Lietuvai, kuriančiai savą statistinę informacinę sistemą); dr. A.Plikusas skaitė apie imčių metodo diegimą. Dr.A.Plikusas ir dr.D.Krapavickaitė jau ne pirmus metus planuoja Statistikos departamente atliekamus tyrimus remiantis imčių metodu, rengia įverčių skaičiavimo schemas.

Ypatingo dėmesio susilaukė apvalaus stalo diskusija, kuriai vadovavo akademikas E.Vilkas. Savo įžanginėje kalboje akademikas pažymėjo pereinamosios ekonomikos šalių, suprantama, ir Lietuvos, problemas bei statistikai keliamus uždavinius, statistikos metodų taikymo sunkumus.

Diskusija buvo įdomi tuo, kad apie tas pačias taikomosios statistikos, modeliavimo problemas kalbėjo matematikai, ekonomistai, valstybės statistikos atstovai. Diskusijoje, be užsienio svečių, dalyvavo akad. A.Buracas, prof. J.Cicinskas, prof. A.Vasiliauskas, Statistikos departamento generalinis direktorius P.Adlys, jo pavaduotojas dr. J.Markelevičius, Lietuvos banko atstovas dr.R.Tamošiūnas. Buvo aptartos įvairios temos, o kartu problemos, kylančios taikant statistikos metodus statistiniams duomenims parengti, vertinant rodiklių patikimumą bei juos interpretuojant.

Pradėjus kalbėti tokiomis svarbiomis temomis, kaip rizikos vertinimo metodai, šešėlinės ekonomikos įvertinimas, pereinamosios ekonomikos šalių statistikos poreikiai, infliacijos įvertinimo klausimai, regioninės statistikos plėtojimas, makroekonominių rodiklių palyginimas tarptautiniu lygiu, objektų klasifikavimas, matematinių metodų taikymo korektiškumo ir ekonominio turinio bei interpretavimo prieštaravimai, statistinių duomenų problema taikant pusiausvyros modelius, pasirodė, kad skirto laiko nepakanka. Tai tik dar kartą pabrėžia statistikos metodologijos ir statistikos sąsajos svarbą bei pradėtų darbų tęstinumo poreikį, tikslios statistinės informacijos būtinumą.

Organizuota oficialiosios statistikos sekcija parodė, kad dažniau už apvalaus stalo turi susiburti įvairių sričių specialistai, statistikos vartotojai, duomenų teikėjai. Atsiskyrėliško darbo laikas baigėsi. Dirbant kartu bus efektyviau bei plačiau taikomi statistiniai metodai, formuosis naujos fundamentalių tyrimų kryptys.

Teoretikų ir praktikų konferencija - nauda abiem pusėm

Vilniaus tikimybių teorijos ir matematinės statistikos konferencijos, prasidėjusios 1973 m. ir tapusios natūralia garsiųjų Berklio simpoziumų tąsa, buvo vienos svarbiausių pasaulio tikimybių teorijos konferencijų. Vilniaus konferencijas iš kitų skirdavo aukštas teorinis lygis, nes tuometinėje Sovietų Sąjungoje, kitaip negu Vakarų šalyse, taikomieji mokslai buvo mažiau vystomi, o jei ir vystomi, tai dažnai būdavo finansuojami įvairių “pašto dėžučių” (turbūt skaitytojai dar neužmiršo šio termino!) ir likdavo įslaptinti. Vilniaus 7-oji tikimybių teorijos ir matematinės statistikos konferencija yra gana svarbi gairė šių konferencijų istorijoje, nes pirmą kartą ji buvo sujungta su kita svarbia konferencija - 22-uoju Europos statistikų suvažiavimu. Europos statistikų konferencijos, prasidėjusios 1972 m. Budapešte (šių eilučių autoriui teko joje dalyvauti, ir tai buvo pirmoji išvyka į užsienį, -vadinamo “mokslinio turisto” statusu, o tai reiškė, kad didesnę kelionės ir konferencijos išlaidų dalį reikėjo padengti pačiam), vyko dažniau, beveik kas metai. Pastaruoju dešimtmečiu jose vyrauja taikomieji statistikos aspektai. Todėl šių dviejų konferencijų sujungimas žadėjo įdomų ir perspektyvų teoretikų ir praktikų bendradarbiavimą, tačiau kėlė ir nemažai rūpesčių dėl abiejų konferencijų suderinimo. Pasibaigus konferencijai, preliminariai galima sakyti, kad abi konferencijos pavyko - ir praktikų bei teoretikų bendradarbiavimas buvo naudingas, ir balansas išlaikytas. Šiam balansui pasiekti nemažą reikšmę turėjo programinis komitetas, kuris patvirtintas 1995 m. Aarhus (Danija) vykusiame 21 Europos statistikų suvažiavime, Bernoulli draugijos Europos skyriaus vykdomojo komiteto išplėstiniame posėdyje. Komitetą sudarė: pirmininkas P.Jagers (Švedija), pirmininko pavaduotojas V.Paulauskas (Lietuva), nariai: P.Diggle (Anglija), B.Grigelionis (Lietuva), I.Ibragimov (Rusija), E.Mammen (Vokietija), J.Palmgren (Suomija), E.Ronchetti (Šveicarija). Sąlygiškai galima teigti, kad dalyviai iš Lietuvos, Rusijos ir Švedijos komitete atstovavo teorinei krypčiai, o iš Anglijos, Vokietijos, Suomijos ir Šveicarijos - taikomajai krypčiai (žodis “sąlygiškai” čia parašytas ne atsitiktinai, o prisiminus garsaus anglų matematiko Hardy posakį: "Geriausias mokslo taikymas - gera teorija!").

Programinis komitetas pradėjo dirbti 1996 m. Buvo sudarytos 6 stambios programos dalys (pavyzdžiui, statistika ir tikimybių teorija gamtos ir socialiniuose moksluose, Taikomoji tikimybių teorija ir kt.), kurie savo ruožtu buvo suskirstyti į 32 sekcijas. Kiekvienos sekcijos darbo organizavimui komitetas parinko organizatorius (buvo stengiamasi parinkti žymiausius kiekvienos srities specialistus, kurie atstovautų kuo daugiau šalių bei svarbių mokslo centrų). Šie kiekvienoje sekcijoje parinko 2-3 kviestinių pranešimų autorius. Be to, programinis komitetas parinko pranešėjus plenarinėms atidarymo, uždarymo, forumo ir vadinamai Vilniaus paskaitoms. Europos statistikų suvažiavimuose yra tradicija vieną plenarinę paskaitą pavesti šalies, organizuojančios konferenciją, atstovui. Ši garbinga paskaita Vilniuje buvo patikėta habil. dr. Vidmantui Bentkui, kuris pastarąjį dešimtmetį, bendradarbiaudamas su Bielefeldo universiteto profesoriumi F.Geotze, pasiekė tikrai brandžių rezultatų tikimybių teorijos ribinių teoremų srityje ir sėkmingai juos pritaikė skaičių teorijoje. Užtenka paminėti, kad jiems pavyko gauti optimalius ir nepagerinamus įverčius problemoje, kuri daugelio šalių mokslininkų buvo nagrinėjama visą šį šimtmetį!

Ne visos sekcijos buvo vienodos apimties, o iš visų išsiskyrė dvi: Stochastinė analizė ir Asimptotinės skirstinių savybės. Pastarojoje, kurią teko organizuoti šių eilučių autoriui, vyko net 8 posėdžiai, be 3 kviestinių pranešimų, buvo perskaityta virš 20 pranešimų. Trumpai apžvelgdamas sekcijos darbą, galiu pastebėti, kad ribinių teoremų srityje vis didesnis dėmesys skiriamas vadinamoms netiesinėms statistikoms ir tai atspindi aktualius uždavinius ekonometrikoje, finansų matematikoje. Kaip ir ankstesnėse Vilniaus konferencijose, svarbios buvo Empirinių procesų ir Tikimybių teorijos Banacho erdvėse sekcijos. Konferencijos darbe dalyvavo labai daug žymių tikimybių teorijos ir matematinės statistikos specialistų: R.Dudley, J.-F. Le Gall, D.Donoho, P.Bickel, P.Robinson, H.Kunita. O dalyvių (kai kurie jų dalyvavo visose septyniose Vilniaus konferencijose!) atsiliepimai liudija, kad Vilniaus konferencija ir ateityje trauks specialistų dėmesį.

Stochastinės analizės taikymo metodai tikimybių teorijoje

Pasiūlymą surengti 22-jį Europos statistikų suvažiavimą Vilniuje man pateikė 1994 03 29 laiške tuometinis Bernulio draugijos Europos regioninio komiteto pirmininkas Marburgo universiteto profesorius Folkeris Mamičius (Volker Mammitzsch, Vokietija). Su juo buvau pažįstamas nuo 1984 m. Marburge vykusio 16-jo Europos statistikų suvažiavimo, kuriame teko skaityti kviestinį pranešimą. Pagrindiniai pasiūlymo motyvai buvo šie: pirma, mes turime didelę panašių konferencijų organizavimo patirtį ir, antra, suvažiavimas Vilniuje įgalins daugiau dalyvių atvykti iš Rytų Europos. Pasitarę su kolegomis, pasiūlėme suvažiavimą rengti kartu su tradicine Vilniaus tikimybių teorijos ir matematinės statistikos konferencija, kuri jau buvo rengiama septintąjį kartą. Teko pakoreguoti pastarosios tradicinį rengimo laiką. Tų pačių metų vasarą Čapel Hile (Chapel Hill, JAV) vykusio III-jo pasaulinio Bernulio draugijos kongreso metu šiai idėjai buvo pritarta. Kiek vėliau mums pažįstamas Varviko universiteto profesorius Deividas Elvorti (David Elworthy, Jungtinė Karalystė), koordinuojantis Vakarų Europos ir buvusios Sovietų Sąjungos (aišku, be Baltijos šalių!) mokslininkų vykdomą projektą INTAS, pasisiūlė konferencijos metu surengti stochastinės analizės simpoziumą, kuriame buvo numatyta susumuoti ir minėto projekto vykdymo rezultatus. Stochastinė analizė yra viena iš moderniausių tikimybių teorijos sričių, sėkmingai plėtojama ir Vilniuje bei turinti fundamentalių taikymų stochastinių procesų statistikoje, matematinėje fizikoje ir kitur. Viską kartu sudėjus, šių metų konferencijos Vilniuje mokslinė programa buvo labai gerai subalansuota, pradedant abstrakčiais tikimybių teorijos skyriais ir baigiant taikomąja statistika, ir sutraukė daug garsių specialistų iš viso pasaulio.

Stochastinės analizės srityje pažymėtini šie pranešimai: H.Kunitos (Hiroshi Kunita, Japonija) apie stochastinius procesus su nepriklausomais pokyčiais Li grupėse, G.Ben Arouzo (Gerard Ben Arous, Šveicarija) apie difuzijos ir sugėrimo procesus atsitiktinėje aplinkoje, R.Soverso (Richard Sowers, JAV) apie geometrinių judesių tikimybinius tyrimus, A.Trumeno (Aubrey Truman, Jungtinė Karalystė) apie stochastines Burgerso lygtis ir kaustikas, A.Talmajerio (Anton Thalmaier, Vokietija) apie elipsinių ir hipoelipsinių pusgrupių diferenciavimą bei nemažai kitų. Labai įdomią baigiamąją paskaitą apie išsišakojančiuosius procesus, atsitiktinius medžius ir sąveikaujančių dalelių sistemas perskaitė Ž.-F. Le Galis (Jean-Francois Le Gall, Prancūzija).

Daugelio dalyvių nuomone, konferencija Vilniuje buvo labai sėkminga. Ji neabejotinai bus didžiulis impulsas ir Lietuvos matematikams jų ateities darbuose.

Nagrinėti draudos ir finansų matematikos metodai

Draudos matematika kaip mokslo šaka susiformavo XX a. pr., o jos ištakos siekia XVIII a. pr. De Moivre darbus. Finansų matematika - jauna mokslo šaka. Jos intensyvi plėtra prasidėjo tik 7-jame dešimtmetyje, o pradžia nurodoma labai tiksliai - 1900 m. L.Bachelier disertacija itin patraukliu pavadinimu ”Spekuliacijos teorija”.

Draudos matematikos tyrimų objektas - draudos procesų matematinis modeliavimas ir modelių analize pagrįstas rizikos vertinimas: bankroto tikimybės įverčiai, rizikos valdymas naudojant įvairius perdraudos būdus, būtinų finansinių rezervų bei įmokų nustatymo principai. Ypač sudėtinga gyvybės draudos problematika: tiek dėl draudos ir perdraudos būdų įvairovės, tiek ir dėl ekonominių bei demografinių procesų ilgalaikės prognozės sudėtingumo. Finansų matematika tiria vertybinių popierių kainų matematinius modelius ir jų analize pagrįstus investicijų rizikos vertinimo būdus, ypač rizikos mažinimo galimybes remiantis tinkamai parinktais vertybinių popierių portfeliais. Šiuolaikinė draudos ir finansų matematika sieja sudėtingus atsitiktinių procesų teorijos, optimaliojo valdymo teorijos bei matematinės statistikos metodus.

Matematiniai rizikos analizės metodai turi didelę praktinę reikšmę. Vienas didžiausių finansų matematikos pasiekimų - išvestinių vertybinių popierių vertinimo principai - iškart buvo panaudoti finansų praktikoje. Šių principų kūrėjams R.Merton ir M.Scholes 1996 m. suteikta Nobelio premija. Investicijų rizikos matematinė analizė yra ir daugelio kitų Nobelio premijų laureatų ekonomikos darbų svarbiausia dalis. Matematinių metodų svarba draudos ir finansų praktikoje buvo ypač pabrėžta ir prieš dvi savaites įvykusioje diskusijoje tarptautiniame matematikų kongrese Berlyne ICM’98, kuriame dalyvavo “Deutsche Bank” ir gyvybės draudos giganto “Allianz” atstovai.

Konferencijoje draudos ir finansų matematikai skirta per 20 pranešimų. Kviestiniuose A.McNeil (Šveicarija) ir T.H.Rydberg (Danija) pranešimuose nagrinėti finansinių rinkų procesų ekstremaliųjų reikšmių ir rizikos valdymo aspektai, taip pat nauji vertybinių popierių kainų matematiniai modeliai, sukurti remiantis Niujorko biržos NYSE duomenimis. Kituose pranešimuose aptartos išvestinių vertybinių popierių kainų modelių savybės ir prognozės metodai, taip pat bankroto tikimybės vertinimas, kai rizika modeliuojama pusiau Markovo procesais bei kitos problemos.

Nors Lietuvoje šių krypčių tyrimai pradėti vos prieš kelerius metus, tačiau aukštas Vilniaus tikimybių teorijos mokyklos lygis sudarė sąlygas greitai perimti užsienio patirtį ir atlikti sudėtingų rizikos procesų atsitiktinėje aplinkoje bei tolimos priklausomybės modelių tyrimus. R. Leipaus ir A. Račkausko bei P. Jakubėno pranešimuose nagrinėti finansinės rinkos binominiai modeliai ir opcionų racionaliosios vertės nustatymo metodai, A.Baltrūno pranešime - bankroto tikimybės vertinimas, esant retoms, tačiau labai didelėms išmokoms.

Tikimybinių skaičių teorijos sekcijoje susitiko bendraminčiai ir varžovai

Šioje sekcijoje pranešimus skaitė trys kviestiniai mokslininkai: A.Hildebrand (JAV, University of Illinois, Urbana-Champaign), J.-M.Deshouillers (Prancūzija, Universite de Victor Segalen, Bordeaux II) ir E.Manstavičius (Vilniaus universitetas) bei 17 kitų pranešėjų. Palyginimui priminsime, kad 5-ojoje Vilniaus konferencijoje buvo skaityta 15, o 6-ojoje – 13 pranešimų. Kaip įprasta, pusę šios sekcijos dalyvių sudarė Vilniaus matematikai – prof. J.Kubiliaus mokiniai. Jo idėja, kad tiriant sudėtingus, nors ir determinuotus skaičių teorijos bei funkcijų teorijos objektus, galima pritaikyti tikimybinius metodus - nuo šeštojo dešimtmečio vidurio iki pastarojo laikotarpio ši nuostata plačiai plėtojama. Tai patvirtino ir konferencijoje perskaitytų pranešimų turinys.

Dalis pranešėjų nagrinėjo tradicinius skaičių teorijos uždavinius – polinomų šaknų, klasikinių aritmetinių funkcijų reikšmių skirstinius. VU matematikų A.Dubicko, A.Mačiulio, V.Stakėno, J.Šiaulio rezultatai susilaukė didžiulio dėmesio. Kviestiniame pranešime A.Hildebrand’as pristatė savo ir savo mokinių darbus plėtojant funkcijų, artimų skaitmenų sumoms įvairiose skaičiavimo sistemose, teoriją. Šiai krypčiai atstovavo ir Austrijos matematikai iš Vienos bei Graco techniškųjų universitetų. Senas Lietuvos bičiulis prof. V. Švarcas (W.Schwarz’as , W.Goethe Universitaet, Frankfurt am Mein) apžvelgė aritmetinių funkcijų erdves.

Konferencijoje susitiko du seni varžovai, rutuliojantys tą pačią Riemann’o dzeta funkcijos bei kitų Dirichlet eilučių reikšmių pasiskirstymo teoriją. Tai pasaulyje pripažinti ekspertai – profesoriai A.Laurinčikas (Vilniaus universitetas) bei K.Matsumoto (Nagoya University). Jų pranešimai, papildyti kolegų bei mokinių darbais, sudarė plačią tyrimų panoramą. Drįsčiau teigti, kad žengtas dar vienas žingsnis įrodymo ar paneigimo garsiosios Riemann’o hipotezės apie jo dzeta funkcijos nulius link.

Skaičių teorijos metodai dažnai išeina už šios teorijos ribų. Ypač išsamių rezultatų galima tikėtis dirbant jos ir gretimų matematikos sričių sankirtoje. Jau pirmoji konferencijos paskaita – “Vilniaus paskaita”, – kurią skaitė prof. V.Bentkus, pademonstravo šios idėjos naudą. Panašiu keliu nuėjo ir J.-M.Deshouillers, pritaikęs adityviosios skaičių teorijos metodus tikimybiniams uždaviniams spręsti.

Palyginti neseniai buvo pastebėta, kad analiziniai ir tikimybiniai metodai, sukurti skaičių teorijoje, tinka kai kurioms kombinatorikos, grafų teorijos problemoms spręsti. Propaguodamas Lietuvos matematikų prioritetą, E.Manstavičius pateikė tikimybinės skaičių teorijos bei tikimybinės kombinatorikos istorines vystymosi paraleles, naujų rezultatų, gaunamų panaudojant abiejų krypčių sąsajas. Tokias galimybes pabrėžė ir prof. G.J.Babu (The Pennsylvania State University), kuris dar iki konferencijos pradžios suspėjo beveik mėnesį padirbėti VU tikimybių teorijos ir skaičių teorijos katedroje pagal TWINNING programą. Jis pateikė Brauno judesio modelį simetrinėje keitinių grupėje bei jo ryšius su genetikos problemomis. Analizinių skaičių teorijos idėjų nauda buvo keliama ir kviestiniame kitos sekcijos pranešime, kurį skaitė prof. M.Drmota (Technishe Universitaet, Vien). Jis gvildeno tikimybinių skirstinių grafose generuojančių funkcijų analizines problemas.

Kiekviena konferencija praturtina. Konferencijose susitinka seni draugai, užsimezga asmeninės pažintys, kyla diskusijos ir vėl naujos problemos...

Atradimais džiugino jauni Lietuvos matematikai

“Puikus susirinkimas”, - taip apibūdino 7-ąją Vilniaus konferenciją prof. Peter Clifford iš Oksfordo universiteto, su kuriuo esu pažįstamas jau daug metų ir kažkada parašėme vieną bendrą darbą. Konferencijos metu panašią nuomonę teko išgirsti ne iš jo vieno. Patiko gerai organizuotas darbas, įdomūs pranešimai, Vilniaus senamiestis ir netgi naujamiestis. Nustebino turtingos parduotuvės, geri ir pigūs restoranai, automobilių gausa (kaip sakė vienas amerikietis, jis pirmąkart matė tiek daug “Audi” ir “Mercedes” automobilių).

Šiame labai reikšmingame tarptautiniame forume man asmeniškai didžiausią įspūdį padarė palyginti jaunų lietuvių matematikų pranešimai. Vieną pagrindinių konferencijos paskaitų skaitė prof. Vidmantas Bentkus, šiuo metu dirbantis Bielefeldo universitete. Vienoje sekcijoje su pasaulinio garso matematinės fizikos specialistu prof. Gianni Jona-Lasinio (pristatytas du kartus Nobelio premijai) pranešimą skaitė Vilniaus universiteto auklėtinis dr. Vladas Sidoravičius. Jis kalbėjo apie bendrą darbą su prof. Harry Kestenu iš Kornelio universiteto (JAV), kuriame jie įrodė netikėtą ir labai gražų tvirtinimą: trikampėje gardelėje, kurios mazguose yra atsitiktinai parinkti nuliai (su viena tikimybe ½) arba vienetai, keliaujant iš pradinio taško galima perskaityti beveik kiekvieną “žodį” (t.y. nulių arba vienetų seką). Sekcijoje “Tolima priklausomybė” vieną pagrindinių pranešimų padarė dr. Liudas Giraitis, šiuo metu dirbantis London School of Economics, prestižinėje ekonomikos mokslo įstaigoje. Jo pranešimas buvo skirtas vadinamoms ARCH laiko eilutėms, aprašančioms biržų svyravimus ir ilgalaikius trendus. Šie rezultatai domina daugelį statistikų ir ekonometrikų. Prieš kelis mėnesius L.Giraitis apie juos pasakojo Londono Royal Statistical Society. Konferencijoje sėkmingai dirbo ir daugiau Lietuvos mokslininkų, ir tai teikia vilčių ateičiai.

Daug prisidėjo ir Gedimino universitetas

Rengiant konferenciją daug prisidėjo Vilniaus Gedimino technikos universitetas. Daug pranešimų buvo skirta konkretiems praktiniams uždaviniams spręsti, taikant šiuolaikinius matematinės statistikos metodus. Pastaruoju metu įvairiuose matematikų kongresuose, konferencijose jaučiama, kaip sparčiai gausėjo besiplėtojančios finansų ir draudimo matematikos mokslinių darbų ir pranešimų. Čia vertėtų pasakyti, kad 1994 m. VGTU įkurtame Fundamentinių mokslų fakultete Inžinerinės matematikos specializacijos programoje buvo numatytos trys pakraipos: inžinerinė, ekonominė ir matematinė. Per pastaruosius metus vyko natūrali integracija tarp Matematikos ir informatikos instituto ir VGTU. Matematikos katedra buvo reorganizuota į Matematinės statistikos ir Matematinio modeliavimo katedras. Jau treji metai, kai pagrindines studijas baigę studentai priimami į Fundamentinių mokslų fakulteto “Statistiniai metodai finansuose ir ekonomikoje” magistrantūrą. Be to, suteikta teisė Matematinės statistikos katedroje rengti doktorantus Fizinių mokslų srities statistikos, operacijų tyrimų, optimizacijos ir finansų matematikos šakoje. Bakalaurams, magistrantams ir doktorantams matematines disciplinas skaito Matematikos ir informatikos instituto darbuotojai.

VGTU rektoriaus habil. dr. prof. E.Zavadsko, Fundamentinių mokslų fakulteto dekano doc. A.Čiučelio ir Matematikos ir informatikos instituto direktoriaus habil. dr. prof. M.Sapagovo bei akad. V.Statulevičiaus pastangomis vykusi integracija ir yra ta motyvacija, kad VGTU tapo vienu iš 7-osios tarptautinės Vilniaus tikimybių teorijos ir matematinės statistikos konferencijos organizatorių. Norėčiau atskirai pažymėti rektoriaus prof. E.Zavadsko nuolatinį dėmesį organizuojant ir vedant šią tarptautinę mokslinę konferenciją. Ruošiantis jai buvo suremontuotos auditorijos, įrengta kompiuterių klasė, teikusi elektroninį ir interneto ryšį konferencijos dalyviams. Kad šis tarptautinis mokslininkų forumas būtų sėkmingas, taip pat prisidėjo ir VGTU darbuotojai.

Viliuosi, kad ši konferencija paskatins ne vieną šalies magistrantą pasirinkti mokslininko kelią.

Programinio komiteto pirmininkas P.Jagers (centre) iš Švedijos.