Gediminas Zemlickas

- Koks neįdomus skaičius, - pasakė Hardis, rodydamas į jį atvežusio taksi numerį - 1729.

- Koks įdomus skaičius, - prieštaravo Ramunudžanas. - Tai pats mažiausias skaičius, kurį galima išreikšti dviejų skaičių kubų suma dviem skirtingais būdais:

1729 = 12³+1³=9³+10³

Skaičių grožis

Su Geniumi Strazdu pirmą kartą susitikome bene prieš penkerius metus, kai šių eilučių autorius dirbo vieno žurnalo redakcijoje. Šis ne visai įprastas lankytojas atėjęs pasiūlė įdomių matematikos uždavinėlių. Kai kurių spręsti ir nereikėjo - liko tik stebėtis keistais, kartais tiesiog neįtikėtinais skaičių deriniais. Kad ir 919 - jau savaime įdomus simetriškas skaičius. Jo skaitmenų kubų suma lygi 1459, o pastarojo skaičiaus skaitmenų kubų suma vėlgi bumerangu mus grąžina prie pradinio skaičiaus 919.

919 9³+1³+9³=1459
1459 1³+4³+5³+9³=919.

Genius Strazdas panašių skaičių porų surado ir daugiau. Pavyzdžiui:

136 1³+3³+6³=244,
244 2³+4³+4³=136.

Arba tokia lygybė:

12²+71²=72²+1².

Nesuardę skaitmenų eiliškumo pamėginkime užrašyti tuos pačius skatmenis, tik iš kito galo:

1²+27²=17²+21²

Pats šių uždavinėlių autorius šių skaičių ekvilibristiką įvardija dviem pakankamai tiksliais žodžiais - skaičių grožis. Sunku suvokti, pagal kokias taisykles ar algoritmus pavyksta rasti pateiktąsias lygybes. Neabejoju, kad tam tikri dėsningumai yra, ir Genius Strazdas jais naudojasi, bet be įgūdžių, išmanymo vargu ar ką pasieksi. Tačiau daugelis atvejų, ko gero, paslaptis ir pačiam tų skaičių “dresuotojui”. Visai kaip poezijoje ar muzikoje: išmoningiausios teorijos negali išaiškinti, kaip iš žodžių derinio gimsta už širdies griebiančios eilės, iš garsų visumos - muzika. Yra pasąmonės reiškiniai, logikai nepavaldi realybė. Esu tikras, kad ir Geniaus Strazdo sugebėjimai yra tam tikros rūšies talento padarinys.

Skaičių liga, didžiuliu potraukiu įvairiems matematiniams galvosūkiams vaikinas iš Anykščių krašto Pilviškių apylinkių susirgo dar vaikystėje. Gamtoje, miške jausdavosi laimingiausiu žmogumi. Gal todėl, kad gamtoje niekas netrukdo atsidėti savo vieno mintims. Jis įsitikinęs, kad būtent medžiai suteikė jam nežemiškos energijos.

Gyvenimo aplinkybės lėmė, kad vaikinas negalėjo studijuoti matematikos, buvo priverstas duoną pelnytis sunkiu darbu. Mintyse spręsdavo matematinius paradoksus ir stovėdamas prie tekinimo staklių. Fundamentinio išsilavinimo stoka, aišku, jam nepadeda bendrauti su save laikančiais matematikais profesionalais - kam čia įdomu laiką gaišti su keistuoliais. Tačiau toks tegu ir nedažnas bendravimas nepaprastai įdomus, nes labai gerai išryškina asmenybes: kas matematiką myli savyje, o kas - save matematikoje.

To pirmojo vizito į redakciją metu Genius Strazdas neturėjo net lapo popieriaus, mat bodisi registratoriaus amatu ir visas skaičių kompozicijas tvirtino saugąs galvoje. Sykį pabandė surašyti - išėjo keli šimtai uždavinių ir kompozicijų. Šimtus jau buvo pamiršęs, po truputį išgaravo, bet pražuvėlių vietą pamažu užpildo nauji atkakėliai.

Taip jau išėjo, kad su Geniumi Strazdu tą sykį bendravome, skaičių grožiu džiaugėmės kone tris valandas. Tada ir paklausiau - gal daugiau iš smalsumo: “Gal esate mėginęs spręsti ir Didžiąją Ferma teoremą?” Pašnekovas šyptelėjo ir kiek pagalvojęs tepasakė: jam jau metas, užsibuvo, o apie Didžiąją Ferma teoremą gal išpuls proga pakalbėti kada nors kitą kartą.

Tylintis skaičių sfinksas

Vadinama įvairiai: Didžioji Ferma teorema (DFT), Paskutinioji Ferma teorema, Didžioji Ferma problema. Pavadinimai sąlyginiai, nes pačiam kūrėjui ši teorema nebuvo nei didžiausioji iš spręstųjų, nei paskutinioji. Bet ainiai į amžių užduotis įneša ir savos, laiko tėkmės padiktuotos prasmės.

Pjeras de Ferma pagal profesiją buvo teisininkas, nuo 1631 m. iki mirties Tulūzoje - parlamento tarėjas. Tačiau ainiams ir mokslo istorijai jis visų pirma didis matematikas, nors šiai sričiai, kaip ir profesijai, skyrė tik laisvalaikį. Tai atvejis, kai hobis, pomėgis ateities kartoms pasirodė esąs gal reikšmingesnis už profesionalo darbus. Nors pačiam Ferma galėjo atrodyti ir kitaip. Taip spręsti verčia faktas, jog iš matematikos srities Ferma nepasirūpino išleisti nė vienos knygos, neišspausdino jokio veikalo (išskyrus disertaciją 1661 m.), nelabai netgi rūpinosi kaupti savo darbus. Jis susirašinėjo su garsiais to meto matematikais - Paskaliu, Dekartu, Hiuigensu, Mersene, Robervaliu. Būtent tuose laiškuose ir buvo išbarstyti Ferma matematinės išminties grūdai.

Jau po P. de Ferma mirties jo sūnus Samuelis surinko tėvo laiškus bei matematikos darbus ir 1679 m. išleido atskira knyga “Varia opera mathematica” (“Įvairūs matematikos darbai”). Iš jos matyti, kad bene svarbiausi Ferma darbai skaičių teorijos bei analizinės geometrijos srityje. Anksčiau ir sistemingiau už Dekartą išvystė koordinačių metodą, nustatė tiesės lygtį bei antrosios eilės tiesės lygtį, pirmas sistemingai ištyrė diferenciavimo procesą, nustatė laipsninės funkcijos diferenciavimo bendrąjį dėsnį, sukūrė ekstremumų radimo taisykles, kurios ne kažin kiek skiriasi nuo dabartinių metodų. Be to, Ferma įvedė laipsninės funkcijos integravimo dėsnio teisingumą. Optikoje jo vardu vadinamas pagrindinis geometrinės optikos principas.

Daugelį šio prancūzo suformuluotų teoremų bei uždavinių praėjus keliems amžiams pavyko įrodyti ir išpręsti žymiausiems kitų kartų matematikams. Tačiau Ferma iškėlė ir tokias problemas, kurios pasirodė sunkiai įveikiamos net XX a. protams. Viena jų - Didžioji Ferma teorema.

Studijuodamas senovės graikų matematiko Diofanto iš Aleksandrijos “Aritmetiką” Ferma knygos paraštėse užrašinėjo savo pastabas bei trumpus komentarus.

Nagrinėdamas Pitagoro teoremą ties vieta, kur buvo aiškinama, kaip kvadratą suskirstyti kitų dviejų kvadratų suma, Ferma paraštėje parašė: “Kubas negali būti išreikštas dviejų kubų suma, bikvadratas - dviejų bikvadratų suma ir apskritai bet kuris laipsnis - dviejų tokių laipsnių suma. Turiu tam radęs tikrai nuostabų įrodymą, bet čia per maža vietos tam įrodymui išdėstyti”.

Vadinasi, Ferma formulavo bendrą atvejį: lygtis xⁿ +yⁿ nelygu z^n, kai n daugiau už 2. Kitais žodžiais, užrašytoji lygtis neturi sveikų sprendinių, kai n yra bet kuris natūrinis skaičius, didesnis už 2. Tai ir yra Ferma didžioji teorema, taip pavadinta Kronekerio siūlymu. Nežiūrint formulavimo paprastumo, ši teorema pasirodė besanti kietas riešutas vėlesnių amžių matematikams. Panašiai kaip italų renesanso milžinas Leonardas da Vinčis savo Džokondos mįslingąja šypsena ainiams uždavė sunkai įmenamą mįslę, taip ir Didžioji Ferma teorema pasirodė besanti tylinčiu skaičių sfinksu, į neviltį įvariusiu daugybę mėginusių tą mįslingą nebylį prakalbinti.