MOKSLASplius.lt

Kaip Lietuvoje tramdomas chaosas (1)

Vargu ar kuris kitas Lietuvos mokslininkas galėtų susilyginti su Puslaidininkių fizikos instituto vyriausiuoju mokslo darbuotoju, Vilniaus universiteto Teorinės fizikos katedros profesoriumi habil. dr. Kęstučiu Pyragu pagal cituojamumą ir nuorodas į jo straipsnius. K. Pyrago darbai su6silaukė daugiau kaip 1900 citavimų moksliniuose žurnaluose. Vienas straipsnis (K. Pyragas, Continuous control of chaos via self-controlling feedback, Phys. Lett. A. v. 170, p. 421, 1992) pacituotas per 930 kartų. Skaičiai išties įspūdingi, ir tai, ko gero, didžiausias citavimo indeksas Lietuvoje. Pyrago chaoso valdymo metodas (mokslinėje literatūroje vadinamas Pyragas method) – žinomas pasaulyje visiems, kurie tyrinėja chaoso teoriją arba taiko šios teorijos rezultatus įvairiuose moksluose. Lietuvis fizikas sukūrė originalią chaoso valdymo metodiką, panaudodamas uždelsto grįžtamo ryšio principą. Tai solidus įnašas į pasaulinį mokslą. prof. Pyragas

Mokslininkas parašė ir išspausdino per 100 mokslinių publikacijų įvairiuose žurnaluose, perskaitė daugiau kaip 60 pranešimų (maždaug pusė kviestinių) konferencijose, dalyvavo per 40 kviestinių seminarų Vokietijoje, Švedijoje, Italijoje, Rusijoje. Jis yra trijų tarptautinių žurnalų redkolegijos narys, dviejų mokslinių draugijų valdybos narys.

1999 m. Kęstutis Pyragas tapo Lietuvos mokslo premijos laureatu už darbų ciklą Dinaminio chaoso teorinis ir eksperimentinis tyrimas (1983–1998). 2006 m. pabaigoje Vilniaus Rotušėje jam už nuopelnus mokslui buvo įteikta Šv. Kristoforo statulėlė, teikiama labiausiai nusipelniusiems Vilniaus miesto žmonėms. Tiesa, švenčių šurmuliuose Kęstutį Pyragą nedažnai galima pamatyti, nes jo „natūralus būvis“ vis dėlto labiau sietinas su kabinetine rimtimi. Jis – tipiškas fizikas teoretikas, ir tuo daug pasakyta. Žmogus, nesirūpinantis savo įvaizdžio kūrimu, nes už Kęstutį tai daro jo moksliniai darbai, straipsniai, kuriuos dabar noriai spausdina žymiausi pasaulio fizikos žurnalai. Tačiau taip buvo ne visada. Aišku, kalbėsimės ir apie tai.

Kalbėjomės pačioje sausio mėn. pradžioje, kai Puslaidininkių fizikos institutas virė ir šurmuliavo – minėjo savo 40-mečio sukaktį.


Tyrinėjimo objektas – chaosas laike

Gerbiamasis Kęstuti, esate chaoso reikalų žinovas, šių tyrinėjimų pripažintas autoritetas. Senovės graikai chaosą suprato kaip netvarką ir skyrė nuo tvarkos, taigi kosmoso. Jeigu tikėtume graikais, iš chaoso atsirado pasaulis. Graikijoje chaosą sutramdyti galėjo tik dievai, o Lietuvoje tą labai sėkmingai daro Kęstutis Pyragas. Tačiau Jūs, ko gero, chaosą tyrinėjate kiek kitokia prasme?


Gyvenime žmonės chaoso sąvoką paprastai taiko netvarkai apibūdinti, vadinasi, ne visai taip, kaip suvokė senovės graikai. Ir būtent šia – netvarkos prasme – chaoso sąvoka kažkiek artima tai problemai, kurią nagrinėja dabartinis mokslas. Tik reikėtų skirti du chaoso tipus: vienas – tai erdviškasis chaosas, kai matome netvarkingai išmėtytus daiktus. Yra ir kita chaoso sąvoka – laike. Tai štai mano tyrinėjimo objektas – chaosas laike, kai kažkas kinta netvarkingai, sakome – chaotiškai.


Ar tai reiškia, kad kai dėsningumas nesuvokiamas, tai padariniai suprantami kaip chaotiškumas?


Ne, reiškia visai ne tą. Apskritai chaoso mokslas yra labai rimta tyrinėjimų sritis, turinti labai solidų matematinį aprašymo aparatą. Tai konkretus mokslas.

Reikia skirti chaosą nuo triukšmų – tai skirtingi dalykai. Chaosas – mokslas apie deterministines sistemas, kitaip tariant, priežasčių ir padarinių ryšius. Sistemos aprašomos diferencialinėmis lygtimis ir joms aprašyti reikalingos tik pradinės sąlygos. Jei pradines sąlygas žinome, iš diferencialinių lygčių galime gauti vienareikšmius sprendinius.


Tačiau be pradinių sąlygų tikriausiai dar reikia žinoti ir sistemą veikiančius dėsnius, procesą ar vyksmą?


Dėsniai aprašomi diferencialinėmis lygtimis. Paprastoje klasikinėje mechanikoje žinome Antrąjį Niutono dėsnį F = ma, o pagreitis a yra antroji išvestinė nuo koordinatės. Vadinasi, jau turime antros eilės diferencialinę lygtį.

Tarkime, pradiniu laiko momentu dalelė yra tam tikrame taške. Kur ji bus kitu laiko momentu, kai ją veikia tam tikra jėga? Reikia spręsti diferencialinę lygtį. Veikiant jėgai dalelė juda su pagreičiu, žinodami jos pradinę padėtį ir pradinį greitį vienareikšmiškai galėsime pasakyti, kur dalelė atsidurs po kurio laiko.

Tai labai paprastas pavyzdėlis, bet net ir sudėtingesnėse sistemose, jei žinomi modeliai, tai reikia pradinių sąlygų. Jei žinomas modelis ir pradinės sąlygos, galima prognozuoti sistemos elgseną ateityje.


Ir kur čia chaoso vieta?


Tuojau pasakysiu. Yra sistemos, kurios elgiasi labai sudėtingai.


Sudėtingai ar nesuprantamai?


Galima sakyti – nesuprantamai. Iš pirmo žvilgsnio atrodys visai nesuprantamai. Geriausia šitai pademonstruoti su žaisliukais. Juos aš rodau savo studentams.

Štai paprasta mechaninė svyruoklė. Atlenkiu svarelį nuo pradinės padėties ir jis svyruoja. Svyravimą tiksliai galima aprašyti Niutono dėsniais. Dabar užduotį padarykime sudėtingesnę: prie svyruoklės pastatykime tris magnetėlius – lygiašonio trikampio pavidalo. Svyruoklė turi 3 rimties būsenas: gali būti pritraukta prie vieno iš trijų magnetų. Dabar atlenkiu svarelį kokiu nors kampu ir leidžiu svyruoti. Svyruoklė svyruoja labai sudėtingai, ir tai jau yra chaotiški svyravimai. Ilgainiui svyruoklė nustos švytuoti ir bus pritraukta prie kurio nors magneto. Prie kurio?


Prie stipriausio.


Visi trys magnetai vienodi. Svarelis gali būti pritrauktas prie bet kurio magneto, o svyruoklė nustos svyruoti, nes yra oro pasipriešinimas svareliui – trintis.

Jei atsimenu padėtį, iš kurios pradėjau, o sistema deterministinė, ją galiu aprašyti Niutono dėsniais, diferencialinėmis lygtimis, vadinasi galiu gauti vienareikšmį sprendinį. Jis parodys, prie kurio magneto svarelis turėtų būti pritrauktas.

Įsivaizduokime, kad šį eksperimentą norime pakartoti. Mėginsime sistemą pastatyti į tą pačią būseną, iš kurios pradėjome. Paaiškės įdomus dalykas: eksperimentas praktiškai nebus atkartojamas. Svarelis sustos nebūtinai prie to paties magnetėlio, prie kurio buvo sustojęs pirmą kartą. Taip yra dėl to, kad, pasirodo, negaliu tiksliai fiksuoti pradinės svarelio padėties.


Pirštais negalime, bet jeigu fiksuotume su tiksliu pozicionavimo įtaisu? Prof. Kazimieras Ragulskis ir jo mokiniai tų pozicionavimo įtaisų buvo prikūrę tiek ir tiek.


Išties pasitelkę kompiuterines ir kitokias galimybes mes galėtume labai tiksliai atkurti pradines sąlygas, nors ir ne idealiai tas pačias. Ir štai kas aiškėja. Pasirodo, septintas ženklas po kablelio pradinėje sąlygoje ir lemia, prie kurio iš trijų magnetų svarelis bus pritrauktas. Praktiškai tokia sistema neprognozuojama, nes tokiu tikslumu niekada negalėsime realioje sistemoje užtikrinti pradinių sąlygų. Vadinasi, ši sistema neprognozuojama.

Pateikta labai paprasta deterministinė sistema, kuri praktiškai, pasirodo, neprognozuojama.


Tai Brauno dalelių judėjimas ore mums neleidžia prognozuoti net ir tokių paprastų, kaip kad sakote, sistemų?


Gerai, kad prisiminėme Brauno dalelių judėjimą, bet tai jau kitos sistemos. Tai „triukšminės“ arba stochastinės sistemos, kurias aprašo kitas modeliavimo būdas – stochastinių lygčių modeliavo būdas. Be dinaminių (diferencialinių) lygčių į jas dar įskaitomos atsitiktinės jėgos. Jos inkorporuojamos dėl to, kad kažko tiksliai sistemoje nežinome. Į Brauno dalelę daužosi daugybė molekulių ir kiekvienos iš tų molekulių pradinių sąlygų praktiškai juk negalime išmatuoti. Norint supaprastinti aprašymą, sakome, kad molekulių daužymą aprašo tam tikra atsitiktinė jėga.


Tam tikri statistiniai jėgų vidurkiai?


Taip, tada kalbame apie statistinius vidurkius. Išvada: kai sistema pernelyg sudėtinga, ne viską apie ją žinome, tai dalį sistemos interpretuojame kaip atsitiktinių jėgų veikimą. Kitai sistemos daliai – pačiai tiriamajai Brauno dalelei – rašome judėjimo lygtį, o prie jos pridedame atsitiktinę jėgą. Tai antras aprašymo būdas – modeliavimas stochastinėmis diferencialinėmis lygtimis. Jis plačiai taikomas fizikinės kinetikos moksle.