MOKSLASplius.lt

Kaip Lietuvoje tramdomas chaosas (2)

Pradžia Nr. 2


Puslaidininkių fizikos instituto vyriausiasis mokslo darbuotojas, Vilniaus universiteto Teorinės fizikos katedros profesorius habil. dr. Kęstutis Pyragas mums paaiškins, kas yra tas Pyrago metodas, ir kaip taikomas tramdant chaosą. Tačiau tai įvyks ne šioje pokalbio dalyje, kadangi mūsų laukia dar daug parengiamojo darbo. Norint suprasti, kas yra tas chaosas ir kaip su juo kovoti, turime išsiaiškinti daug kitų dalykų. Tą ir darome antroje mūsų pašnekesio dalyje.

Jeigu puodą su skysčiu kaitinsime

Buvote užsiminęs, kad pažįstate chaoso mokslinės teorijos kūrėją Edvardą Nortoną Lorencą (Edward Norton Lorenz).


Tai JAV matematikas ir meteorologas teoretikas, gimęs 1917 metais. Jis pirmasis aiškiai parašė apie chaosą, nagrinėdamas Relejaus ir Benardo (Rayleigh, Benard) nestabilumą. Lorencas analizavo oro prognozių modelius, taip pat ir tokį modelį: iš apačios kaitinamas puodas su vandeniu gravitaciniame lauke. Jeigu temperatūros gradientas mažas, tai skystis nejuda ir šiluma iš apačios į viršų perduodama kaip aprašo šiluminio laidumo dėsningumas. Tačiau padidinus šilumos gradientą nuo tam tikros kritinės temperatūros vertės prasideda konvekcija: paprasta būsena tampa nestabili. Man teko matyti šį eksperimentą, kai puode buvo kaitinamas aliejus. Kai eksperimentas švarus, prasidėjus skysčio konvekcijai buvo matyti heksagonaliniai narveliai – susidarė heksagonalinė gardelė. Pabėrus metalo drožlių, priklausomai nuo eksperimento sąlygų, buvo matomi taisyklingi heksagonaliniai arba cilindriniai dariniai.


Buvo panašu į kristalo struktūrą?


Visiškai teisingai. Tai kito mokslo – sinergetikos efektas, o apie sinergetiką galėsime pakalbėti kitą kartą. Dabar tik pasakysiu, kad sinergetika – tai mokslas apie disipatyvines struktūras. Mokslas apie tai, kaip savaime organizuojasi struktūros, tvarkingi dariniai sistemose, jeigu sistema disipatyvinė ir yra energijos srautas. Šis mokslas pretenduoja į tai, kad būtų paaiškintas gyvybės atsiradimas Žemėje. Išties tvarkingos susiorganizuojančios struktūros skatina kalbėti apie gyvybės atsiradimą, nes tarsi paneigiamas antrasis termodinamikos dėsnis: entropija turi didėti, o čia atsiranda tvarka, vadinasi, entropija mažėja, nes sistema atvira. Antras termodinamikos dėsnis galioja tik uždaroms sistemoms. Atvirose sistemose gali būti visko: ir tvarkos, ir chaoso.

Bet grįžkime prie mūsų bandymo su kaitinamu skysčio puodu. Didinant temperatūros gradientą tvarkingi heksagonaliniai dariniai tampa nestabilūs ir sistemoje atsiranda chaosas – turbulentinis skysčio judėjimas. Relejaus ir Benardo eksperimentas aprašomas gana sudėtingomis hidrodinaminėmis lygtimis – diferencialinėmis lygtimis su dalinėmis išvestinėmis. Tačiau Lorencas supaprastino jas iki trijų paprastų diferencialinių lygčių sistemos. Dabar šios lygtys vadinamos Lorenco modeliu. 1963 m. skaitmeniškai tirdamas šias lygtis Lorencas aptiko chaotinį elgesį. 1963-ieji – tai tikro chaoso mokslo pradžios metai.


Mūsų mamos ir žmonos kasdien kaitina puodus su skysčiais, bet kažkodėl chaoso mokslo neatrado. Lorencas, norėdamas aprašyti paprastą puodo su skysčiu šildymo eksperimentą, gavo tris diferencialines lygtis, iš kurių išsirutuliojo visiškai naujas – chaoso mokslas?


Dar Anri Puankarė parodė, kad antros eilės sistemose, kurias aprašo dvi diferencialinės lygtys, chaoso būti negali. Lorencas nagrinėjo trečios eilės sistemą – tris diferencialines lygtis ir gavo modelį su chaotiniu elgesiu, kuris vėliau buvo pavadintas jo vardu.


O kadangi Lorencas meteorologijos teoretikas, tai jo modelis pirmiausia buvo taikomas atmosferos reiškiniams aprašyti?


Atmosferą galima įsivaizduoti kaip puode šildomą skystį. Žemės paviršiuje šilta, o aukštesniuose atmosferos sluoksniuose šalta – ko ne šildomas puodas? Galime Lorenco modeliu nagrinėti vykstančius procesus. Nors skaičiavimo technika tuo metu dar nebuvo visuotinai prieinama, bet Lorencas naudojo kompiuterinius skaičiavimus.

Dabar artėjame prie svarbiausio. Lorencas pastebėjo nepaprastą sprendinių jautrumą pradinių sąlygų pakeitimui – užtenka tūkstantąja procento dalimi pakeisti pradines sąlygas ir gaunami visiškai kiti sprendiniai. Skirtumas tarp dviejų sprendinių (su trupučiuką praskirtomis pradinėmis sąlygomis) laike kinta eksponentiškai ir po tam tikro laiko pasidaro tos pačios eilės kaip ir pats sprendinys – prognozė tampa neįmanoma.

Lorenco išvada: ilgalaikė oro prognozė neįmanoma dėl pradinių sąlygų neapibrėžtumo. Net jeigu žinotume tiksliai orą aprašančius dėsnius (o tie dėsniai reikalauja pradinių sąlygų), mes niekada tų pradinių sąlygų neįstengsime nustatyti visiškai tiksliai.Turbulentinis sūkurys, susidaręs nuo besileidžiančio lėktuvo sparno


Tai ir yra vadinamasis drugelio ar plaštakės efektas?


Taip. Tarkime, kad mums pavyko gana tiksliai nustatyti oro pradines sąlygas ir mes jas panaudojome oro prognozės modelyje. Pakanka drugeliui suplasnoti sparnais, pakis oro pradinės sąlygos ir ilgalaikė oro prognozė bus sugadinta.


Ir vis dėlto oro spėjikai iš bado nemiršta

Jeigu viskas taip trapu, lengvai pažeidžiama, tai kaip tada sukasi meteorologai? Juk nėra tokie bejėgiai, teikia pakankamai tikslias oro prognozes.


Man neseniai teko per televiziją matyti, kaip Maskvos meras Lužkovas visiškai rimtai siūlė bausti sinoptikus už klaidingas oro prognozes – tiesiog siūlė nemokėti jiems atlyginimo, kai jų prognozės nepasitvirtina.

Šiuo metu sinoptikai naudojasi pakankamai tiksliomis lygtimis oro prognozei numatyti, o iš dirbtinių Žemės palydovų sugebama nustatyti gana tikslias pradines sąlygas – debesų judėjimo ir kitas. Tai štai oro prognozės tikslumą ir apsprendžia vadinamasis Liapunovo rodiklis, apie kurį kalbėjome pirmoje pokalbio dalyje. Tai charakteringas laikas eksponentiniame rodiklyje. Tą charakteringą laiką galima nustatyti iš oro modelio.

Įsivaizduokime, kad iš oro modelio paimame du sprendinius, gautus iš šiek tiek skirtingų pradinių sąlygų, ir pasižiūrėkime kaip tie sprendiniai prasiskiria laike. Pasirodo, kad prasiskiria per savaitę ar dvi. Prasiskyrimas tarp modelio ir gamtos taip pat yra apie savaitę ar dvi savaites. Tai reiškia, kad modeliai labai geri. Tai, ką mes galime prognozuoti, priklauso nuo eksponentinio sprendinių prasiskyrimo, todėl patikimai prognozuoti ilgiau kaip savaitei, dviem neįmanoma.


Neįmanoma šiandien?


Ne tik šiandien, bet apskritai ilgesniam laikui tikslios prognozės iš principo neįmanomos. Ilgesniam laikui galima tik statistinė prognozė. Pagal eksponentinį dėsnį galima apskaičiuoti, kad norint patikimos prognozės trukmę padidinti tris kartus, mums tektų pradinių sąlygų matavimo tikslumą pagerinti trimis eilėmis. Praktiškai tai neįmanoma.


O jeigu pamėgintume tą modelį padaryti dinamišką, kintamą, kuriame visą laiką įskaitomas pradinių sąlygų pokytis. Sąlygos keičiasi ir kartu nuolat naujais duomenimis turėtų būti „maitinamas“ Lorenco modelis.


Dabar taip ir daroma. Todėl kiekvieną dieną meteorologai mums gali prognozuoti orą savaitei į priekį. Modelyje pradinės sąlygos nuolat keičiamos pagal esamą dabartinį orą, kuris nuolat kinta. Tik meteorologai naudoja ne supaprastintą Lorenco modelį, o sprendžia sudėtingas hidrodinamines lygtis.