MOKSLASplius.lt

Kaip Lietuvoje tramdomas chaosas (3)

Kompiuterio ekrane paleidę kreivę „vyniotis“ matome, kad trajektorija labai netvarkinga. Mokslininkai sako, kad ji juda keistuoju atraktoriumi. Prisiminkime, pirmoje pokalbio dalyje aš pasakojau apie du dinaminių sistemų atraktorius – stabilius rimties taškus ir ribinius ciklus, kurie aprašo stabilias pusiausvyros būsenas ir periodinius savaiminius virpesius. Čia yra trečios rūšies atraktorius. Jis negali atsirasti antros eilės dinaminėse sistemose, aprašomose dviejomis diferencialinėmis lygtimis – jo atsiradimui reikia ne mažiau kaip trijų diferencialinių lygčių. Keistojo atraktoriaus geometrinis vaizdas labai sudėtingas, jį netgi sunku pavaizduoti kompiuterio ekrane. Šis labai keistos formos geometrinis objektas vadinamas fraktalu – jo dimensija yra trupmeninė. Taigi paleidus kompiuterį iš laisvai pasirinktų pradinių sąlygų, trajektorija prisitraukia prie keistojo atraktoriaus ir juda juo labai sudėtingais vingiais.Norbertas Vineris (1894–1964)

Paaiškėjo, kad egzistuoja ir periodinės trajektorijos. Esant tam tikroms pradinėms sąlygoms, trajektorija užsidaro. Tačiau toks sprendinys nestabilus: užtenka truputį pakeisti pradines sąlygas, ir trajektorija bemat pakinta, tolsta nuo periodinės. Nieko nuostabaus, kad periodinių trajektorijų beveik ir netenka matyti.

Įsivaizduokime kalniuką, kurio viršūnėje guli rutuliukas. Užteks menkiausio postūmio, ir jis nukris. Rutuliuko stabili būsena įmanoma tik jam gulint duobutėje. Kalniuko viršūnėje rutuliukas taip pat yra rimties būsenos, tik ji nestabili.

Panašiai yra su periodinėmis orbitomis (ribiniais ciklais). Uždara orbita gali būti stabili, kai artimos trajektorijos prie jos artėja. Tačiau periodinė orbita gali būti nestabili, panašiai kaip rutuliuko padėtis kalniuko viršūnėje – nuo jo artimos trajektorijos tolsta. Kitaip tariant, chaotinę sistemą aprašančios diferencialinės lygtys turi periodinius sprendinius, bet jie nestabilūs. Ši savybė būdinga ne tik Rioslerio modeliui – apskritai, visos chaotinės sistemos turi nestabilias periodines orbitas.


Ar todėl ir chaosas, kad tai nestabilumo fenomenas?


Taip, tai gana tikslus chaoso reiškinio apibūdinimas. Chaosas ypatingas tuo, kad jame yra be galo daug nestabilių periodinių orbitų. Iš jų, tarsi iš griaučių, sudarytas keistasis atraktorius. Kai sistema juda keistuoju atraktoriumi, ji priartėja tai prie vienos, tai prie kitos periodinės orbitos (bet ilgiau joje neišlieka, nes nėra stabili). Todėl judėjimas nereguliarus. Dar kartą pabrėšiu, kad labai svarbus chaotinių sistemų požymis yra nestabilios periodinės orbitos. Būtent jos panaudojamos chaoso valdymo teorijoje.

Pagrindinės chaoso valdymo idėjos buvo suformuluotos 1990 metais. Tą padarė Edvardas Otas (Edward Ott), Celsio Grebodži (Celso Grebogi) ir Džeimsas A. Jorkas (James A. Yorke) žurnale Physical Review Letters. Tais metais straipsnyje Controlling Chaos (Valdomas chaosas) suformuluotos chaoso valdymo pagrindinės idėjos – nuo to prasidėjo chaoso valdymo mokslas.


Mūsų akyse gimė naujas mokslas

Turėtumėte patirti nuostabų jausmą, nes Jūsų akyse, dar daugiau, Jums pačiam kuo aktyviausiai dalyvaujant, gimė visiškai nauja mokslo kryptis.


Visus šiuos chaoso valdymo mokslo kūrėjus amerikiečius gerai pažįstu – E. Otą, C. Grebodži ir Dž. A. Jorką. Jauniausias iš jų – C. Grebodži, ilgai dirbo Vokietijoje, kai ten pat dirbau ir aš. Tad su juo nemažai teko bendrauti. Paskui jis dirbo Brazilijoje (nes vedė jauną studentę iš Brazilijos), o dabar dirba Didžiojoje Britanijoje. Nuolat per pasaulį keliaujantis žmogus.


Nestabilios būsenos asmenybė – štai prie ko gali atvesti pernelyg didelis susidomėjimas chaosu.


Minėtame savo darbe ši trijulė suformulavo dvi svarbiausias idėjas. Kodėl chaotinės sistemos įdomios valdymo aspektui? Pirma, todėl, kad valdymą galima atlikti mažais trikdžiais. Antra, kad chaotinėse sistemose yra nestabilios periodinės orbitos. Labai svarbu, kad nestabilią periodinę orbitą galima stabilizuoti labai mažu trikdžiu. Kitaip tariant, sistemą galima išlaikyti nestabilioje orbitoje, pasitelkiant labai mažus trikdžius.

Grįžkime prie mūsų pateikto pavyzdžio su rutuliuku ant kalno. Įsivaizduokime: rutuliuką kalno viršūnėje galima išlaikyti praktiškai nuline jėga.


Atsiprašau, dabar jau turėtumėte paaiškinti, ką reiškia „nulinė jėga“. Vadinasi, jokios papildomos jėgos?


Realiame gyvenime visada yra triukšmai, fliuktuacijos, ir joms veikiant rutuliukas nuo kalno būtinai bus nustumtas. O kad nebūtų nustumtas, reikia panaudoti labai nedidelę jėgą, bet pakankamą, kad įveiktume fliuktuacijas. Rutuliuką reikia išlaikyti savoje rimties būsenoje.

Tai štai chaose yra labai panašiai: yra savosios būsenos – nestabilios periodinės būsenos – ir jose sistemą galime išlaikyti panaudojant labai mažą jėgą.


Labai panašu į Vato reguliatoriaus funkciją garo mašinose.


Todėl antroje mūsų pašnekesio dalyje Vato reguliatoriui ir skyrėme tiek daug dėmesio. Chaotinėse sistemose vyksta panašūs dalykai: reikia paduoti labai nedidelį postūmį, kuris laikytų sistemą savoje periodinėje trajektorijoje.


Principas lyg ir aiškus. O kaip tai padaryti praktiškai: duoti labai mažą postūmį?


Reikia sugalvoti.


Mėginu mąstyti: reikia, kad sistema naudotų kiek įmanoma mažiausiai energijos, o geriausia, jei išvis nenaudotų.


Jeigu sistema juda sava periodine trajektorija, tai jokios energijos naudoti nereikia. Tik visa bėda, kad iš tos būsenos sistemą nustumia menkiausi trikdžiai – fliuktuacijos. Reikia tą sprendinį grąžinti, vadinasi, pasipriešinti fliuktuacijoms. Kai 1990 m. buvo paskelbtas minėtas Oto, Grebodži ir Jorko straipsnis, šia problema susidomėjo daugelio šalių mokslininkai. Publikacijų skaičius šioje srityje pradėjo smarkiai didėti, pastaruoju metu kasmet spausdinama apie 400 straipsnių.


Kasdien po straipsnį su trupučiu. Kiek iš jų parašė Kęstutis Pyragas?


Svarbu ne straipsnių skaičius, bet kas tuose straipsniuose padaryta. Dabar iš chaoso valdymo pasaulyje parašyta apie 4 tūkst. publikacijų.

Bus daugiau


Kalbėjosi Gediminas Zemlickas



Nuortaukose:

Kosminio aparato ICE-3 trajektorija

Norbertas Vineris (1894–1964)