Kaip Lietuvoje tramdomas chaosas (5)
Pradžia Nr. 3
Puslaidininkių instituto vyriausiasis mokslo darbuotojas prof. Kęstutis Pyragas toliau pasakoja apie chaoso mokslą ir savo pasiūlytą metodą, kuris pasaulyje įsitvirtino Pyrago metodo vardu. Esame kalbėję, kaip chaoso teorija pritaikoma įvairiausiuose moksluose, regis, ne išimtis ir humanitariniai mokslai. Gal galite pasiūlyti humanitarams, kaip jie galėtų pasinaudoti šia teorija?
Ko gero, nebūsiu geras patarėjas, nes apie tai nesu galvojęs – pakanka ir savų problemų. Tiesa, ant mano darbo stalo kaip tik guli žurnalo Chaos and Complexity Letters keli paskutiniai numeriai, kuriuose yra straipsnių, nagrinėjančių meno reiškinius, meno istoriją ar architektūrą iš chaoso teorijos pozicijų. Nesu didelis menų žinovas, bet matau, kad viduramžių ar renesanso dailėje žmogus buvo vaizduojamas atpažįstamai, gana natūraliai. XIX a. atsiradus fotografijai dailininkui buvo visai neįdomu konkuruoti ir lenktyniauti su fotografu, kuris iš jų teisingiau pavaizduos žmogų ar natūrą. Dailininkai juos supantį pasaulį ėmės vaizduoti visai kitaip, pradėjo plėtotis naujos meno formos. Dailėje tai impresionizmas, ekspresionizmas, abstrakcionizmas ir daug kitų moderniojo meno krypčių bei srovių.
Tai štai chaoso teorijos specialistai ir meno žinovai mano minėto žurnalo (esu jo redakcinės kolegijos narys) straipsniuose nagrinėja dailėje vykusius pokyčius. Pasinaudojant bifurkacijos teorija (tai chaoso teorijos dalis, nagrinėjanti kokybinius sistemos pokyčius) galima gauti įdomių išvadų taip pat ir apie mene vykstančius virsmus.
Į šiuos dalykus neįsigilinusiam žmogui visa tai gali sukelti didelę nuostabą. Bet pirmiausia išsamiau apibūdinkime bifurkacijos reiškinį. Faziniai virsmai fizikoje, chemijoje – tai bifurkacijos pavyzdžiai?
Faziniai virsmai – tai atskiras bifurkacijos atvejis. Yra matematinė teorija, aiškinanti, kaip atsiranda faziniai virsmai. Jie atsiranda, kai sistema pereina iš vienos būsenos į kitą, t. y. patiria fazinį virsmą. Pasirodo, tie virsmai yra universalūs ir gali būti klasifikuoti. Fizikoje, chemijoje ir daugelyje kitų sričių galima klasifikuoti sistemos perėjimus iš vienos būsenos į kitą.
Kaip čia yra, kad chaoso teorija, vadinasi, ir matematika, taip pat sėkmingai aprašo objektyvaus pasaulio fizikinę realybę ir subjektyvių menininkų sukurtus meno reiškinius?
Visai nesvarbu, kas sukūrė – Dievas ar menininkas. Jeigu sistemoje vyksta virsmas, tai ji gali būti aprašoma gana paprastomis lygtimis, ir jos yra universalios. Virsme, arba bifurkacijos taške, dėsningumai yra universalūs ir labai paprasti. Pamėginsiu populiariai paaiškinti.
Įsivaizduokime duobės dugne gulintį rutuliuką. Jo būsena stabili – energetinis minimumas. Dabar pamėginkime keisti duobės parametrus taip, kad duobės dugnas po rutuliuku kiltų. Vietoj dugno atsiras kalniukas ir du minimumai iš šonų. Turėsime vieną maksimumą – kalniuką ir du minimumus – duobeles. Jeigu kreivę, t. y. duobutę, tolygiai keisime, tai visados gausime vieną maksimumą ir du minimumus. Kas dabar vyks su rutuliuku? Jo būsena kalniuko viršuje taps nestabili, ir jis risis į vieną arba kitą duobutę. Štai ir gausime bifurkaciją. Kreivę keitėme tolygiai, o sistema patyrė virsmą.
Panašūs virsmai vyksta ir estetiniame pasaulio pažinime. Pirmiausia pateiksiu pavyzdį, kuris paaiškina, kodėl rutuliuko ir duobutės modelį galima taikyti estetikoje. Tarkime, žmonėms rodomas stačiakampis, kurio horizontalios briaunos ilgis yra A, o vertikalios – B. Tegul iš pradžių tas stačiakampis yra kvadratas, t. y. A=B. Dabar pamažu didinkime horizontalią briauną A ir klauskime žmonių, kuri stačiakampio forma yra gražiausia. Pasirodo, kad didžiausia dalis žmonių pasako, kad stačiakampis yra gražiausias, kai santykis A/B lygus vadinamajam aukso vidurkiui, kurio apytikslė vertė yra 1,618. Taigi estetine prasme yra optimalus santykis A/B. Pernelyg didelės ir pernelyg mažos šio santykio vertės atitinka negražius stačiakampius. Mūsų estetinis jausmas pasiekia ekstremalią būseną, tarsi rutuliukas nusirita į duobę, kai minėtas santykis A/B pasiekia aukso vidurkio vertę.
Žmonijos evoliucijos metu estetinės sąvokos nuolat kito ir patyrė daugelį kokybinių pakitimų – bifurkacijų. Klasicizmo laikotarpiu grožis buvo pagrindinis estetinis kriterijus. Tam tikru istoriniu momentu žmonės suvokė, kad realybėje yra ne tik gražūs, bet ir negražūs (šlykštūs) vaizdai. Taip klasicizmas suskilo į dvi šakas – neoklasicizmą ir romantizmą. Pastarasis naudoja ne tik gražumo, bet ir negražumo sąvoką. Panašių meno skilimo (bifurkacijų) pavyzdžių į dvi atskiras šakas yra labai daug. Taip postimpresionizmas (Polis Sezanas, Tablė, Napkinas, Fruitas) suskilo į kubizmą (Džordžas Braka, Le Viaduktas de L’Estaka), ekspresionizmą (Aleksejus von Javlenskis) ir pan.
Galime įsivaizduoti, kad menas plėtojosi panašiai, kaip evoliucionuoja chaotinė sistema, kai keičiamas koks nors jos parametras: buvo vienas „minimumas“, toliau visa sistema evoliucionavo ir skilo į dvi šakas (rutuliukas, t. y. meno reiškinys ar stilius, gali atsidurti viename arba kitame minimume, t. y. naujose duobutėse). Ilgainiui tas skilimas – vėl į dvi šakas – tęsis ir toliau. Pasitelkus chaoso teoriją ši bifurkacija labai vaizdžiai matyti, o visa meno istorija gali būti pavaizduota kaip nuolatiniai skilimai – bifurkacijos. Filosofiškai, kokybiškai vertinant labai gražiai sutampa su chaoso teorijos mokslu.
Kalbant apie meno ir chaoso mokslo sąryšius dar reikia paminėti fraktalus. Jie gaunami tam tikru būdu vaizduojant chaotinių sistemų sprendinius. Tai labai sudėtingi ir estetiniu požiūriu gražūs piešinukai, nors jie pagaminami naudojant palyginti paprastus matematinius algoritmus. Šie piešiniai turbūt gali konkuruoti su dailininkų sukurtais piešiniais, nors juos gali pagaminti eilinis žmogus, šiek tiek mokantis programuoti kompiuteriu. Daug tokių piešinių galima rasti internete, kad ir svetainėje http://spanky.triumf.ca.
Man straipsnius žurnale Chaos and Complexity Letters labai malonu skaityti, nes iškart matyti, kad labai panašiais dėsningumais galima aprašyti labai įvairias realybės formas, taip pat meninės realybės. Galima teigti, kad visa meno raida vyko pagal chaoso teorijos mokslą, nors tokios mokslo šakos dar nebuvo sukurta.
Žurnale, kurio redakcinės kolegijos narys esate, nagrinėjami ir kalbos atpažinimo klausimai.
Straipsnyje rašoma, kaip galima atpažinti žmogų pagal jo kalbą naudojant chaoso teorijos metodus.
Identifikuoti kaip pagal pirštų antspaudus?
Taip, chaoso teorija tam puikiausiai tinka.
Tai kur šios teorijos taikymo ribos? Kiek ji yra universali? Apie kai kuriuos pritaikymus jau kalbėjome.
Paprastai gamtoje vykstantys procesai modeliuojami diferencialinėmis lygtimis, nes daugiau ne kažin ką ten būtų galima modeliuoti. Dažniausiai įvairūs procesai aprašomi netiesinėmis diferencialinėmis lygtimis. O jeigu turime tokių lygčių modelį, iškart susiduriame su chaosu. Tai bendra teorija, nes labai daug ką galima aprašyti netiesinėmis diferencialinėmis lygtimis. Beveik viską.
Panaudojo grįžtamąjį ryšį Pradėjau Jūsų klausinėti gal ir ne apie svarbiausius dalykus, į kuriuos šiuo metu gilinatės. Be ne vėlu grįžti ir prie to, kas Jums šiuo metu atrodo aktualiausia. Mintyje turiu, aišku, chaoso teorijos dalykus.
Šiame pokalbyje dar per mažai pasakėme apie chaoso teorijos metodų taikymą. Papasakojau apie chaoso valdymo metodus, kaip sistemą galima paveikti grįžtamuoju ryšiu ir iš chaotinės ją padaryti tvarkinga. Kalbėdamas apie valdymą pabrėžiau, kad yra du būdai: vienas, kai sistema paveikiama išorine jėga be grįžtamojo ryšio; antras – taikant grįžtamąjį ryšį.
Tai ir yra valdymo būdas, kuris pasaulyje vadinamas „Pyrago metodu“?
Mano valdymas yra su uždelstu grįžtamuoju ryšiu. Tai atskiras metodas. O valdymas su grįžtamuoju ryšiu seniai žinomas, faktiškai nuo to prasidėjo valdymo teorija.
Dabar štai į ką atkreipkime dėmesį. Jeigu į tą sistemą žvelgsime kaip į valdymą be grįžtamojo ryšio (išorinio signalo sistema), tai tokią schemą galima vertinti ne tik kaip valdymo, bet ir kaip fizikinių tyrimų schemą. Tarkime, tiriame puslaidininkį: teikiame elektros srovę ir stebime atsaką. Tai ta pati valdymo schema be grįžtamojo ryšio.
Ir štai kas stebina: beveik niekam nekilo mintis tokiame fizikiniame tyrime panaudoti grįžtamuosius ryšius. Viename seminare apie tai užsiminiau, sureagavo kolega prof. Algirdas Matulis, pasakęs, kad grįžtamieji ryšiai veikia per patį tyrėją. Šis nuolat reaguoja į eksperimento eigą ir prireikus įsikiša, keičia bandymo sąlygas ir panašiai. Vadinasi, toks grįžtamasis ryšys yra.
Bet aš noriu parodyti, kad mano metodas pateikia tiesioginį nežinomos sistemos tyrimą. Įsivaizduokime, kad sistema yra juodoji dėžė, generuojanti chaotinį signalą. Tarkime, žinau, kad ten esama nestabilių periodinių orbitų. Noriu jas pamatyti. Tiriu sistemą ne taip, kaip įprastai daroma spektroskopijoje: paduodamas signalas ir stebimas sistemos atsakas. Pamėginkime veikti visai kitaip: paduokime į sistemą signalą kaip grįžtamąjį ryšį. Matuoju signalą x(t), padarau delsą t, atimu tą signalą ir delsą ir štai šį gautą rezultatą paduodu kaip grįžtamą ryšį į sistemą. Formulėje tai atrodytų taip:
K[x(t) – x(t-t)].
Tarkime, dabar aš nenoriu valdyti sistemos, daryti jai įtakos, kaip kad darėme ankstesnių pokalbių metu, bet man rūpi ją ištirti. Kitaip sakant, noriu pamatyti sistemos nestabilias periodines orbitas, stabilizuoti jas savo valdymu. Tada aš jas galėsiu pamatyti. Šiaip tos orbitos nestabilios, sistema nuolat nuo jų tarsi „pabėga“. O stabilizuoti sistemą pamėginsiu grįžtamuoju ryšiu. Chaotinėje sistemoje visada yra tų nestabilių orbitų, bet jų nematyti. Pavykus stabilizuoti, galima jas pamatyti. Štai ir visa idėja.
