Kaip Lietuvoje tramdomas chaosas (6)

Pradžia Nr. 3

Pyrago metodo taikymai

Tai pradėtosios temos apie chaoso valdymą tąsa. Generuojant lazerio spindulį išties labai dažnai atsiranda chaotinių reiškinių. Pavyzdžiui, staiga tam tikrame režime lazerio spindulio intensyvumas pradeda chaotiškai kisti. Apskritai lazerių technikoje yra labai daug reiškinių, kurių priežastis – chaotiniai procesai.

Buvo daromi eksperimentai valdant sraigtasparnio mentes. Sukantis mentėms jos pradeda chaotiškai vibruoti – kaip tą vibraciją pašalinti? Tam taip pat buvo mėginta pritaikyti mano pasiūlytą metodą. O ką jau kalbėti apie japoniškų žingsniuojančių robotų valdymą. Tai labai vaizdus pavyzdys, o vaizdumo norint suprasti chaoso teorijos taikymus labai reikia. Jeigu robotas pradeda spartinti žingsnį, tai kartsykiais jis tarsi šokteli nuo žemės. Einant lėtai jo svorio centras kilnojasi periodiškai. Ką reiškia, kai robotas, eidamas greitai, kartsykiais šokteli aukštyn? Vadinasi, jo svorio centras pradeda neperiodiškai judėti žemės atžvilgiu. Jei norime stabilizuoti jo judėjimą, prašyte prašosi panaudojamas uždelsto grįžtamo ryšio valdymas. Periodinį roboto svorio centro judėjimą galima stabilizuoti labai maža jėga.

Kiti pavyzdžiai – dujų išlydis, cheminės reakcijos, feromagnetinis rezonansas, skysčių turbulencija, kardiologinės sistemos. Įvairius šių sričių reiškinius tyrinėjant pasaulyje buvo eksperimentiškai įdiegtas Pyrago metodas.

Mąstydamas apie žingsniuojančių robotų valdymą pagalvojau gal net ir ne visai inteligentiškai: o kas, jeigu sergantiems Parkinsono liga pradėjus taikyti tą Jūsų metodą? Tiesa, taip tikriausiai būtų veikiamas ligos padarinys, o ne priežastis?

Ši idėja jau yra paskelbta mokslinėje literatūroje. Empiriškai nustatyta, jog Parkinsono liga siejasi su neuronų sinchronizacija tam tikroje smegenų srityje. Peršasi tiesmukiškas problemos sprendimas – panaikinti neuronų sinchronizaciją. Išties tai pavyksta padaryti vadinamąja gilumine neuronų stimuliacija. Pacientui atliekama operacija, kurios metu į atitinkamą smegenų sritį įsiuvami stimuliuojantys elektrodai. Šiais elektrodais paduodama aukšto dažnio (daugiau kaip 100 Hz) įtampa, kuri panaikina neuronų sinchronizaciją. Pasirodo, kad panaikinus neuronų sinchronizaciją pranyksta ir visi ligos simptomai – rankos nustoja drebėti. Tokius stimuliatorius kuria ir taiko praktikoje prof. Pėterio Aleksandro Taso (Peter Alexander Tass) grupė iš Julicho mokslinio centro (Vokietija). Nors tokiais stimuliatoriais galima pagelbėti pacientui, segančiam Parkinsono liga, tačiau jie turi ir trukumų. Pagrindinė problema ta, kad šiuose stimuliatoriuose nenaudojamas grįžtamasis ryšys. Nepriklausomai nuo smegenų veiklos, paduodamas pastovios amplitudės kintamas stimuliuojantis (apie 3 V) signalas. Pasirodo, kad smegenys ilgainiui prisitaiko prie stimuliacijos, ir tuomet tenka didinti stimuliuojančio signalo amplitudę. Iš bendrų principų aišku, kad veiksmingesnis stimuliacijos metodas turėtų būti grindžiamas grįžtamuoju ryšiu. Tai štai prieš porą metų prof. P. A. Tassas paskelbė teorinių tyrimų rezultatus, kuriuose jis teigia, kad mano metodu galima efektyviai desinchronizuoti neuronus, vadinasi, ir gydyti Parkinsono ligą. Pagrindinis mano metodo privalumas tas, kad juo galima gerokai sumažinti stimuliuojančio signalo amplitudę, t. y. galima pasiekti tikslą silpnu stimuliuojančiu signalu. Panašių tyrimų rezultatus tais pačiais metais paskelbė ir kita Vokietijos grupė iš Potsdamo, vadovaujama prof. Arkadijaus Pikovskio (Arkadi Pikovski). Neseniai prof. Tassas buvo pasikvietęs mane į Julichą, ir mes pradėjome su juo bendradarbiauti.

Iš jūsų metodo naudotojų sąrašo matau ir Kauno medicinos universiteto kardiologijos instituto mediko Mindaugo Skučo pavardę. 2001 m. jis atliko bandymus, kuriuose pritaikė „Pyrago metodą“. Tikriausiai žmogų ir reikėtų nagrinėti kaip sistemą, kuri savireguliuojasi? Jeigu taip, tai motulė Gamta įgyvendino „Pyrago metodą“ milijonus, gal net milijardus metų ne tik prieš chaoso, bet ir apskritai prieš bet kurios kitos teorijos sukūrimą?

Nėra jokios abejonės, kad žmogus, kaip ir bet kuris kitas gyvas padaras ar organizmas – tai savireguliuojanti sistema.

Danielis J. Gotjė rodė savo eksperimentą

J. Gotjė savo eksperimente panaudojo neautonominį chaotinių virpesių generatorių – tai išoriniu generatoriumi žadinama paprasta elektroninė grandinė, sudaryta iš indukcijos ritės ir netiesinio elemento – diodo. Grįžtamasis ryšys per vėlinimo liniją paduodamas atgal į sistemos įėjimą.

Man teko JAV lankytis pas Gotjė, Duke’o universitete 200 km į pietus nuo Vašingtono. Po konferencijos jis pakvietė apsilankyti savo laboratorijoje, ten rodė ir šį savo eksperimentą. Iškart pasakysiu, kad kitais valdymo metodais jo eksperimentinę sistemą stabilizuoti būtų neįmanoma. Kiti valdymo metodai reikalauja kompiuterinio signalo apdorojimo, o kompiuteris nespės reaguoti į 10 MHz dažnį. Mano metodui nereikia kompiuterio. Reikia vėlinimo linijos (gabalėlio kabelio, kuriuo sklisdamas signalas vėluoja) ir stiprintuvo, kad atgal paduodamą signalą pastiprintų.

Tai štai Duke’o universitete, viename garsiausių JAV universitetų, Gotjė sprendžia dar ir optikos problemas. Ir būtent optikos išmanymas jam padėjo savo bandymui rasti išties žavingą patobulinimą. Dėl to kolegos eksperimentą, kur buvo pritaikytas mano metodas, norėčiau minėti patį pirmą tarp daugybės kitų eksperimentų. Pasaulyje buvo sukurta daugybė patobulinimų, bet amerikiečių idėja man atrodo išmoningiausia. Toje grupėje be optiko Gotjė buvo ir fizikos teoretikas J. E. S. Sokolaras.

Kaip visa tai atrodo lygtyse

Dabar apie amerikiečių patobulinimą. Mano metode grįžtamas ryšys įgyvendinamas pagal jau ne kartą minėtą formulę:

K[x(t)–x(t–t)],

kur graikiška raidė t reiškia delsos laiką, o K – koeficientas. Šis skirtumas virs 0, jeigu signalas yra periodinis su periodu t, nes pagal periodinio signalo apibrėžimą x(t) = x(t–t). Galiu sugalvoti ir prie tos formulės pridėti dar vieną narį:

K1[x(t) – x(t–2t)],

kur K1 yra koeficientas. Šis narys taip pat virs 0, jeigu signalas yra periodinis su periodu t. Nes periodiniam signalui galioja ne tik lygybė x(t) = x(t–t), bet ir x(t) = x(t–2t).

Fizikine prasme tai bus paprasta transliacija laike. Tokių signalų galiu daug sugalvoti. Kad ir tokį:

K2 [x(t)] – x(t–3t)],

kur K2 – koeficientas.

Gerbiamasis Profesoriau, suprantu, kad sugalvoti ir į formulę įdėti galima viską, kas neprieštarauja matematinei logikai. Tačiau kokia tų signalų fizikinė prasmė? O gal tai tik matematinės manipuliacijos?

Tokių kombinacijų galima prikurti begalo daug. Vietoj vieno nario galima sudėti begalinę eilutę:

K{[x(t) – x(t–t)] + R[x(t) – x(t–2t)] + R2[x(t) – x(t–3t)] +....}

Čia atitinkamus koeficientus pažymėjau taip: K1 = RK, K2 = R2K, .... Visus Kj koeficientus išreiškiau per vieno parametro R laipsnius. Akivaizdu, kad ši begalinė eilutė virsta nuliu esant bet kokiam periodiniam signalui su periodu t. Matematiškai atrodo lyg ir sudėtinga, nes kaip praktiškai tokią begalinę eilutę reikėtų realizuoti? O pasirodo, kad Gotjė kaip optikas labai greitai susivokė: taigi tokią begalinę eilutę optikoje realizuoja Fabri-Pero rezonatorius. Fizikoje šis rezonatorius gerai žinomas. Šioje eilutėje R yra Fabri-Pero rezonatoriaus veidrodžių atspindžio koeficientas.

Savo eksperimente Gotjė su kolegomis vietoje mano paprasto signalo

K[x(t) – x(t–t)]

į grįžtamo ryšio grandinę įdėjo Fabri-Pero rezonatorių ir labai pagerino mano pasiūlytąjį metodą. Dabar sistemos atmintis naudojama iš labai senų dalių: iš praeito, užpraeito, užužpraeito ir t. t. signalo. Tai vienas svarbiausių metodo patobulinimų.

Ir koks rezultatas gautas?

Jeigu anksčiau buvo galima stabilizuoti pirmą, antrą periodinę orbitą, tai dabar galima eiti daug toliau. Galima stabilizuoti daug nestabilesnes orbitas ir daug aukštesnių periodų. Iš esmės pagerintas metodas, kurio eksperimentinis sprendimas labai elegantiškas. Dabar tai vadinama rekursyviu metodu delsos sistemose. Tie rekursyvūs metodai buvo žinomi, bet ne su delsa, o kitose sistemose. Metodui su delsa Gotjė pasiūlytas metodas yra fantastiškas, vienas iš svarbiausių patobulinimų, nors jų yra nemažai. O idėja išlieka ta pati: padaryti delsos sistemą, kad ją aprašanti lygtis virstų 0. Taikant Fabri-Pero rezonatorių virpesių grandinė realizuojasi iki begalybės, nes naudojami dviejų veidrodžių atspindžiai.