MOKSLASplius.lt

Kaip Lietuvoje tramdomas chaosas (7)

Pradžia Nr. 3


Puslaidininkių fizikos instituto vyriausiasis mokslo darbuotojas prof. Kęstutis Pyragas toliau pasakoja apie chaoso mokslą ir savo pasiūlytą metodą, pasaulyje įsitvirtinusį Pyrago metodo pavadinimu. Be to, pašnekovas primena ir svarbiausius eksperimentus, kuriuose naudotasi šiuo metodu ir kurie turėjo įtakos tolesniam šio mokslo plėtojimui.


Feigenbaumo dėsnis

Praėjusį kartą pasakojote apie lyg ir paprastą bandymą su vandens čiaupu: pakankamai jį atsukus, vandens lašnojimas pamažu pereis į kreivą čiurkšlę – prasidės turbulentinis skysčio tekėjimas. Tai vienas iš scenarijų, kaip sistema išeina į chaoso būvį pagal periodo dvigubinimo dėsnį. Tikriausiai tai ne tik vaizdinga metafora… Jeigu tai dėsnis, tai kas jį nustatė?


Nustatė amerikietis Mitčelis Feigenbaumas (Mitchell Feigenbaum). Amerikiečių mokslininkas Mitčelis Feigenbaumas nustatė, kaip sistema išeina į chaoso būvį pagal periodo dvigubinimo dėsnį


Neabejoju, kad jį pažįstate, kaip ir daugelį kitų chaoso mokslo kūrėjų, nes juk kone visi jie – mūsų amžininkai. Laikas steigti chaoso mokslo kūrėjų broliją ar draugiją.


Reikės pagalvoti. Tai ir vadinama – Feigenbaumo scenarijumi. M. Feigenbaumas atrado dėsnį, kuriam paklūsta kritinės čiaupo pralaidumo vertės, ties kuriomis vyksta vandens tekėjimo režimų pasikeitimai. Jau minėjau, kad vandens tekėjimo režimas priklauso nuo čiaupo pralaidumo, t. y. nuo čiaupo atsukimo lygio. Tarkime, µ1 – tai čiaupo pralaidumo vertė, kai iš jo periodiškai lašnoja po vieną lašą, µ2 – kritinė čiaupo pralaidumo vertė, kai vienlašelinis lašnojimo režimas pasikeičia dvilašeliniu, t. y. įvyksta periodo dvigubinimas, µ4 – kai įvyksta dvigubas dvigubinimas, µ8 – vėl kitas periodo dvigubinimas ir t. t. Kiekviena nauja µn reikšmė rodo čiaupo atsukimo lygį, ties kuria įvyksta naujas periodo dvigubinimas. Tai ir yra periodo dvigubinimosi bifurkacijos.

Pasirodo, šios kritinės krano pralaidumo vertės kinta būtent pagal geometrinę progresiją. Tai štai Feigenbaumas nustatė formulę, kuri ir nusako jo atrastą dėsnį:

(µn – µn-1)/ (µn+1 – µn)= F-n, kur µn yra kritinė krano pralaidumo vertė, atitinkanti n-periodinį lašnojimą, o F yra universali Feigenbaumo konstanta.


Jeigu konstanta, vadinasi, savaiminis dydis, nepriklausantis nuo kitų parametrų?


Išties tai, kaip sakiau, universali konstanta, kitaip tariant, nuo nieko nepriklausanti gamtos konstanta. Visoms sistemoms, kurios tampa chaotiškos, ši konstanta yra pastovus dydis. Panašiai kaip apskritimo ilgio ir spindulio santykis p, kuris lygus 3,14…, šviesos greitis c ar Planko konstanta h. Feigenbaumas nustatė, kad jo konstantos dydis apytiksliai yra F = 4,669...


Lėtas kalkuliatorius atvedė prie atradimo

O kaip Feigenbaumas atrado konstantą?


Atrado skaičiuodamas kalkuliatoriumi. Jei neklystu, tai buvo 1975 metais. Feigenbaumas nagrinėjo paprastą sistemą, paprasčiausią matematinį modelį, kuris veikė pagal mūsų tik ką aptartą scenarijų ir skaičiavo tam tikro parametro vertes, kada įvyksta periodo dvigubinimas. Feigenbaumas naudojo labai lėtą programuojamą kalkuliatorių, kuris šiandien keltų tik šypsnį. Vienoje konferencijoje jis pasakojo, jog kalkuliatorius taip ilgai skaičiuodavo, kad jis pats turėjo pakankamai laiko pamąstyti ir išanalizuoti gautus rezultatus. Taigi kol kalkuliatorius skaičiavo eilinę kritinę parametro vertę, ties kuria turėjo atsirasti naujas periodo dvigubinimas, Feigenbaumas mėgino ją atspėti. Ir atspėjo, surado dėsningumą, kuris nuo tada ir vadinamas jo vardu. Pastebėjus dėsningumą jau buvo galima rasti universalią gamtos konstantą.


Pagelbėjo prastas kalkuliatorius.


Dabar kompiuteriai labai greiti, todėl tikrų atradimų padaroma vis mažiau. (Juokiasi.)


Kokią reikšmę chaoso mokslui turi Feigenbaumo atradimas?


Mano manymu, jo reikšmė yra milžiniška, nes tai vienas universaliausių chaoso teorijos atradimų.


Šiais laikais atrasti naują universalią konstantą – tai išties nuostabus mokslininko žygdarbis. Tuo labiau, kad dirbta su lėtaveikiu kalkuliatoriumi.


Tokį laimėjimą išties sunku pervertinti. Tai fantastiška.


Ko gero, tokie laimėjimai įmanomi tik mokslo šakos ar krypties jaunystėje.Pyrago metodu suvaldytos turbulencijos eksperimentiniai rezultatai. Viršuje – turbulentinio srauto fazinis portretas ir spektras be valdymo, apačioje – esant valdymui (iš O. Liutjė , S. Wolfo ir G. Pfisterio 2001 m. straipsnio)


Chaoso reiškinį žmonija stebėjo nuo seniausių laikų, tačiau kaip naujas mokslas išsirutuliojo visai neseniai. Ir atsirado tik ėmus dirbti kompiuteriais, nes ligi tol nebuvo metodų, kaip tyrinėti ir apskaičiuoti tuos reiškinius. Sudėtingoms diferencialinėms lygtims spręsti reikėjo patikimo ir greito instrumento, nes su logaritmine liniuote tokių skaičiavimų neatliksi. Arba tektų vienai lygčiai eikvoti visus metus.


Nors gero modelio ir stinga

Vadinasi, naujų skaičiavimo instrumentų, naujų skaičiavimo technologijų atsiradimas gali padėti rastis visiškai naujam mokslui.


Be abejo, tarp naujų instrumentų ir naujo mokslo esama grįžtamojo ryšio.


Būtų įdomu aptikti ir tą vėlinimo konstantą ō tarp naujo instrumento teikiamų galimybių ir naujo mokslo atsiradimo.


Vėlinimas neabejotinai yra, nes nauji dalykai, tuo labiau nauja mokslo kryptis, ne iškart atsiranda.

Baigiant mūsų pradėtą nagrinėti potemę apie turbulenciją, galiu dar kartą pareikšti, kad labiausiai didžiuojuosi vokiečių O. Liutjė, S. Wolfo ir G. Pfisterio atliktu eksperimentu, apie kurį aš trumpai pasakojau praeitoje mūsų pašnekesio dalyje. Šiuo eksperimentu buvo parodyta, kad mano pasiūlytu metodu galima suvaldyti turbulenciją. Šis darbas tuo labiau vertingas, kad turbulencijos dėsniai ligi šiol nelabai žinomi, diferencialinės lygtys, kuriomis turbulencijos reiškinys modeliuojamas, sunkiai sprendžiamos ir teikia daugybę nevienareikšmių sprendinių, žodžiu, ligi šiol nėra gero turbulencijos reiškinio modelio. Nepaisant to, mano pasiūlytas metodas leidžia išvengti visų tų sunkumų, nes jam to modelio ir nereikia.


Jūsų metodui svarbu, kas vyksta sistemos įėjime ir išėjime, bet visai nesvarbu, kas vyksta pačioje sistemoje, kuri šiuo atveju tarsi panaši į „juodąją dėžę“.


Tokia išvada man priimtina.


Mokslinio pažinimo džiaugsmas

Taigi Jūsų metodas tuo ir geras, kad jam nereikia modelio. Nėra reikalo žinoti, kas vyksta tiriamoms sistemoms, šiuo atveju labai sudėtingame turbulentiniame sraute.


Kaip tik čia glūdi metodo privalumas. Vieną iš turbulencijos tyrimų atiliko Teiloras (Taylor) ir Koue (Couette). Jie paėmė du cilindrus – išorinį ir vidinį. Išorinis nejuda, o vidinis sukamas tam tikrų dažniu. Tarp cilindrų pripilama vandens. Jeigu vidinis cilindras sukamas lėtai, skystis tarp dviejų cilindrų teka laminariai. Didinant vidinio cilindro apsisukimo dažnį laminarus skysčio tekėjimas tampa nestabilus ir esant pakankamai dideliam apsisukimo dažniui tekėjimas tampa turbulentinis. Turbulencijos atsiradimas priklauso nuo Reinoldso skaičiaus, kuris šiame eksperimente yra proporcingas vidinio cilindro sukimosi dažniui: R ~ f. Kai R viršija tam tikrą kritinę vertę RC, ties kuria laminarus tekėjimas praranda stabilumą sistemoje, atsiranda du gražūs sūkuriai. Didinant vidinio cilindro dažnį, sūkurių skaičius dvigubėja, keturgubėja ir t. t. Atsiranda turbulencija. Sistema išeina į chaosą per periodo dvigubinimą.

Tai standartinis būdas turbulencijai tirti, vienas iš klasikinių turbulencijos tyrimo eksperimentų. Aparatas taip ir vadinamas: Taylor-Couette srauto tyrimo aparatu.


Aparate pritaikytas Pyrago metodas, kitaip tariant, įgyvendintas grįžtamasis ryšys?


Taip, minėtas vokiečių mokslininkų kolektyvas panaudojo mano metodą Taylor-Couette srauto tyrimo aparate. Kai sūkurių skaičius tapo labai didelis, buvo pasiektas turbulencijos režimas, ir sistema tapo chaotinė. Tada tyrinėtojai kaip tik ir pritaikė mano metodą. Panaudoję grįžtamąjį ryšį sugrąžino periodinį dviejų sūkurių judėjimą. Kitaip tariant, panaikino turbulenciją. Iš chaotinio spektro gavo „švarų“ periodinį.


O kaip tai buvo įgyvendinta praktiškai?


Lazeriu matavo lokalinį skysčio judėjimo greitį tarp dviejų cilindrų. Faktiškai matavo vieną skysčio judėjimo komponentę vz(t). Pagal mano metodą pagamino skirtumą vz(t)–vz(t–t) ir juo moduliavo, t. y. keitė vidinio cilindro sukimosi dažnį. Prie esamo dažnio pridėjo papildomą dažnio keitimo jėgą per grįžtamąjį ryšį. Vietoj turbulencijos panaudoję labai mažą jėgą gavo skysčio judėjimą su dviem sūkuriais.

Labai džiaugiuosi šiuo eksperimentu. Jo rezultatus O. Liutjė, S. Wolfas ir G. Pfisteris paskelbė Physical Review Letters žurnale 2001 metais.


Džiaugiatės svetimu straipsniu, tarsi pats būtumėte parašęs?


Kur nesidžiaugsi, juk pritaikytas mano metodas. Nesu eksperimentatorius, o kad metodas taip elegantiškai pritaikytas – tiesiog fantastika.


Ar Lietuvoje nėra kas iš eksperimentatorių tirtų turbulencijos reiškinius?


Tokių nežinau. Tai labai sudėtingas mokslas. Būtent chaoso mokslo taikymas daug naujų idėjų atnešė ir į turbulencijos tyrimus. Ligi tol turbulencijos tyrimams buvo taikoma Levo Landau teorija, kuri pasirodė esanti neteisinga.


Nežinau, kaip ten yra iš tikrųjų, bet man atrodo, kad turėtų apimti saldus jausmas sakant: „Landau teorija pasirodė esant neteisinga...“ Juk labai malonu pataisyti fizikos genijų.


Tai ir yra mokslinio pažinimo prasmė: ne Landau buvo kaltas, kad jo teorija pasirodė esanti neteisinga, bet pats mokslas buvo nepribrendęs atskleisti giliąsias tiesas.


Turbulencija chemijoje?


Noriu atkreipti dėmesį į vieną naujausių straipsnių, skirtų cheminėms reakcijoms, kur taip pat taikomas mano metodas. Bet iškart pasakysiu, kad tai gana sudėtingas dalykas.


Stebint pateiktą modelį kompiuterio ekrane, vaizdas labai panašus į vėjo supustytą smėlį dykumoje ar Kuršių Nerijos kopose.Cheminės turbulencijos valdymas katalizinėje anglies monoksido reakcijoje: kairėje – natūralus sistemos elgesys, dešinėje – Pyrago metodu suvaldyta sistema


Man pačiam būna sunku susivokti tose cheminių eksperimentų subtilybėse, bet čia nufotografuotas vaizdas ant kristalo paviršiaus. Cheminė turbulencija, katalizinė reakcija anglies monoksido (CO), t. y. smalkių, oksidacija ant tam tikro kristalo paviršiaus. Noriu pasakyti tik tiek: CO skirtinga koncentracija ant kristalo paviršiaus parodoma skirtingomis spalvomis ar atspalviais. Ta koncentracija chaotiškai kinta laike turint natūralų režimą. Ant kieto kūno (kristalo) paviršiaus matome chaotišką smalkių koncentracijos keitimąsi laike ir erdvėje, gauname erdvinę-laikinę turbulenciją.

Eksperimento autoriai keičia slėgį pagal mano algoritmą ir gauna režimą, kuriame turbulencija išnyksta.


Turbulencijos valdymo mechanizmas chemijoje? Tik ar chemikai nenuraus man barzdos, kad leidžiu sau tokias lengvabūdiškas išvadas iš rimto eksperimento.


Man sunku pasakyti, kam to reikia chemikams, o man tai išties grakštus „žaisliukas“. Kartais iš panašių „žaisliukų“ moksle padaromos gilios išvados.


Apie „žaisliukų“ naudą

Prie kokios srities – fundamentinės ar taikomosios, priskirtumėte šiuos eksperimentus?


Man atrodo, kad kol kas vargu ar gali būti pritaikoma, todėl pavadinčiau fundamentinio mokslo darbais. Negalėčiau patarti, kur būtų galima šiuos „žaisliukus“ pritaikyti. Bet pafilosofuoti būtų galima.

Štai dar vienas eksperimentas ir mano metodo patobulinimas. Tai jonizacijos bangų valdymo bandymas. Atkreipsiu dėmesį, kad kai kuriuose eksperimentuose mano metodą galima supaprastinti ir nebereikia net vėlinimo linijos.

Jeigu turime bangas, tai pačiose bangose savaime realizuojasi vėlinimo linija. Užuot darę delsą laike, galime atlikti vėlinimą erdvėje, vadinamąjį erdvinį prastūmimą, kai banga nuo vieno taško pasiekia kitą per vėlinimo laiką, t. y. per periodą T. Šį natūralų vėlinimą, kai banga nuo vieno taško iki kito ateina per periodą T, galima naudingai panaudoti. Tada išorinėje grandinėje nereikia vėlinimo linijos, bet skirtinguose erdvės taškuose darome du kontaktus ir imame skirtumą tarp šių kontaktų, o tai atitinka laikinį vėlinimą. Tą skirtumą kaip grįžtamą ryšį ir perduodame į sistemą.

Šį eksperimentą atliko Torstenas Mausbachas (Thorsten Mausbach), stabilizavęs jonizacijos bangas dienos šviesos lempoje. Tam tikrame lempos degimo režime atsiranda chaotinis jonų judėjimas ir jį galima stabilizuoti. Grakštus metodo patobulinimas, išorinėje grandinėje nereikia vėlinimo linijos.


Tai gal Pyrago metodui iškyla pavojus, ir metodas jau gali virsti ne Pyrago?


Metodo esmė išlieka ta pati, nes grindžiama mano darbu.


Gal bus sukurti naujo tipo širdies stimuliatoriai

Pagaliau vėl grįžome prie Lietuvos tyrinėtojų eksperimento, kuris pateiktas Jūsų kompiuteryje.


Tai Kauno medicinos universiteto Kardiologijos instituto eksperimentinis darbas Triušių izoliuotų prieširdžių virpesių valdymas. Tiriama triušio širdies dalis, kurioje yra sinusinis mazgas. Tai „generatorius“, kuris generuoja širdies impulsus. Širdyje yra tam tikra ląstelių sritis, kurios generuojami impulsai sklinda per širdį. Tai štai tą sinusinį mazgą kauniečiai tyrinėjo naudodami įvairius vaistus ir preparatus.

Sinusiniame mazge galima sukelti aritmijas, ir ieškoma būdų, kaip jas pašalinti. Tokios ar panašaus tipo aritmijos būna ir žmonėms. Galima aritmiją suvaldyti taikant grįžtamojo ryšio metodą. Tai eksperimentas in vitro. Amerikiečiai tokius eksperimentus darė in vivo. Būtent tuo užsiėmė praėjusiame pokalbyje aprašytojo eksperimento autorius Danielis J. Gotjė (Daniel J. Gauthier) Duke’o universitete. Jis užsiiminėjo chaoso tyrimo lazeriuose darbais, taip pat atliko ir medicininių eksperimentų. Dirbo su avimis in vivo. Visai neseniai teko matyti D. J. Gotjė straipsnį, kur aptariami įvairūs širdies valdymo metodai. Teigiama, kad visi anksčiau naudoti širdies valdymo metodai yra arba daug blogesni už uždelsto grįžtamo ryšio valdymo metodą, arba tėra šio metodo pavieniai variantai. Amerikiečiai net kalba ne apie uždelstą, bet apie išplėstinį uždelsto grįžtamo ryšio metodą.


Mes vis atsargiai kalbame apie „žaisliukus“, o gal D. J. Gotjė ir jo kolegų eksperimentai veda prie visai naujo tipo tobulesnių širdies stimuliatorių sukūrimo?


Visai galimas daiktas.