Fraktalai

“Debesys nėra sferos, kalnai nėra kūgiai, pakrančių linijos tikrai ne apskritimai, o ir medžio žievė nėra lygi, net ir žaibas nekeliauja tiesia linija…“ šiais žodžiais B. Mandelbrotas padarė įžangą į nuostabų gamtos grožį ir mūsų aplinkinio pasaulio vidinį sudėtingumą – fraktalinę geometriją. Taigi kas yra tie fraktalai ir kokią svarbą jie turi šiandieniniame gyvenime?

Žodis fraktalas yra kilęs iš lotyniško žodžio fractus (lt. „sudarytas iš dalių“). Taigi fraktalai yra sudaryti iš dalių. Bet fraktalų įdomumas slypi jų dalių savybėse – šios dalys yra ne tik tarpusavyje panašios, bet jos taip pat būna sudarytos iš smulkesnių dalių, kurios yra panašios į didesnes dalis. Taigi fraktalai yra įspūdingo grožio savipanašūs objektai. Šie objektai žavi ne tik mokslininkus, kurie juose įžvelgia labai įdomių filosofinių minčių (dalis jų primena ląstelinių automatų ideologiją, bet matomas ir dinaminio chaoso idėjų atspindys), bet ir eilinius žmones, kurie tiesiog žavisi tuo ką mato.

Šiame Rizikos fizikos svetainės skyriuje mes pabandysime jus sužavėti fraktalų grožiu, pademonstruoti jų įvairovę ir galbūt suteikti įžvalgas į užburiančias filosofines idėjas.

Įrašo "Sierpinskio trikampis" reprezentacinis paveikslėlis

Sierpinskio trikampis yra fraktalas pavadintas lenkų matematiko Vaclavo Sierpinskio vardu. Ši garbė jam teko dėl to, kad jis buvo pirmasis aprašęs šį fraktalą dar 1915 metais. Pats fraktalas yra įdomus dėl to, kad jis yra dvimatis atraktorius kelioms iteracinėms operacijoms susijusioms su trikampiais (bet ne tik).

Šiame tekste mes aptarsime iteracinį trikampių šalinimą, mažinimą ir kopijavimą, chaoso žaidimą ir trumpai paminėsime Lindenmayerio sistemą, ląstelinius automatus ir Paskalio trikampius. Skaityti „Sierpinskio trikampis“ toliau

B. Mandelbrotas turbūt yra vienas labiausiai žinomiausių XX amžiaus antros pusės matematikų. Jo mokslinio intereso sritimi buvo keistoji fraktalinė geometrija. Šioje TED kalboje jis atkreipia mūsų dėmesį į kasdienį gamtos sudėtingumą, kurio mes nepastebime. Šioje kalboje jis labai paprastai papasakoja apie fraktalus. Kviečiame pasižiūrėti.

Įrašo "Atsitiktinio atraktoriaus HTML 5 programėlė" reprezentacinis paveikslėlis

Kiek anksčiau jau rašėme apie atsitiktinai generuojamus atraktorius. Tą kartą kartu su tekstu buvome paskelbę Wolfram CDF technologija paremtą programėlę, o šiandien mes senąjį tekstą atnaujinome pakeisdami Wolfram CDF programelę interaktyvesne HTML5 naujovėmis paremta programėle.

Kodėl atlikome šį pakeitimą? Atsakymas yra elementarus – norint paleisti Wolfram CDF programėlę reikia būti įsidiegus specialią programinę įrangą, kurios daugelis vartotojų veikiausiai neturi įsidiegę, o HTML5 programėlės veikia visose šiuolaikinėse naršyklėse. Problemų kilti gali nebent su senesnėmis Internet Explorer versijomis (9 arba senesnės), tad rekomenduojame atsinaujinti Internet Explorer iki naujausios (šiuo metu 10) versijos arba pereiti prie kitos šiuolaikinės naršyklės naudojimo.

Atsitiktinai generuojamo atraktoriaus programėlę rasite senajame tekste ir čia.

Įrašo "Atsitiktinai generuojami keistieji atraktoriai" reprezentacinis paveikslėlis

Klasikinėje fizikoje įvairių dinaminių sistemų dėsningumai dažnai aprašomi diferencialinėmis lygtimis. Žinodami šiuos dėsningumus galėsime nusakyti sistemos elgseną esant įvairioms pradinėms sąlygoms. Visgi klasikines sistemas dažniausiai veikia tokios išorinės jėgos kaip trintis, kurios priverčia „pamiršti“ pradines sąlygas ir pasiekti tam tikrą stabilią ramybės būseną. Skaityti „Atsitiktinai generuojami keistieji atraktoriai“ toliau

Įrašo "Uraganas Sandy" reprezentacinis paveikslėlis

Neseniai JAV rytinę pakrantę nusiaubęs uraganas Sandy pasižymi labai įdomia simetrija. Šis natūralus darinys paklūsta aukso pjūviui! Arba bent jau tokie gandai sklando science.memebase.com! Panaši simetrija stebima ir kai kuriuose fraktaluose, pvz., Penrozo rašte (tai kolkas dar Rizikos fizikoje neaptartas fraktalas, tad rekomenduojame paskaityti straipsnį wikipedijoje). Skaityti „Uraganas Sandy“ toliau

Įrašo "Fraktalai – kiaulienoje!" reprezentacinis paveikslėlis

Jau anksčiau minėjome (šnekėdami pvz., apie laiko eilučių multifraktališkumą), kad fraktalai yra stebimi daugelyje kasdienių reiškinių. Tačiau iš tiesų įdomu atrodo tai, kad fraktalus galime valgyti ir pusryčiams! Visai nesenai aptikome straipsnį [1], kuriame fraktalai ir erdvinis rožinis triukšmas stebimas kiaulienos kumpio struktūroje! Skaityti „Fraktalai – kiaulienoje!“ toliau