Skip to content

Pagrindinė tema: Fraktalai

„Debesys nėra sferos, kalnai nėra kūgiai, pakrančių linijos tikrai ne apskritimai, o ir medžio žievė nėra lygi, net ir žaibas nekeliauja tiesia linija…“ šiais žodžiais B. Mandelbrotas padarė įžangą į nuostabų gamtos grožį ir mūsų aplinkinio pasaulio vidinį sudėtingumą – fraktalinę geometriją. Taigi kas yra tie fraktalai ir kokią svarbą jie turi šiandieniniame gyvenime?

Žodis fraktalas yra kilęs iš lotyniško žodžio fractus (lt. „sudarytas iš dalių“). Taigi fraktalai yra sudaryti iš dalių. Bet fraktalų įdomumas slypi jų dalių savybėse – šios dalys yra ne tik tarpusavyje panašios, bet jos taip pat būna sudarytos iš smulkesnių dalių, kurios yra panašios į didesnes dalis. Taigi fraktalai yra įspūdingo grožio savipanašūs objektai. Šie objektai žavi ne tik mokslininkus, kurie juose įžvelgia labai įdomių filosofinių minčių (dalis jų primena ląstelinių automatų ideologiją, bet matomas ir dinaminio chaoso idėjų atspindys), bet ir eilinius žmones, kurie tiesiog žavisi tuo ką mato.

Šiame Rizikos fizikos svetainės skyriuje mes pabandysime jus sužavėti fraktalų grožiu, pademonstruoti jų įvairovę ir galbūt suteikti įžvalgas į užburiančias filosofines idėjas.

Daugiau modelių »

Atsitiktinis atraktorius HTML 5 programėlė

Paskelbta balandžio 15, 2013.
rand-att-html5

Kiek anksčiau jau rašėme apie atsitiktinai generuojamus atraktorius. Tą kartą kartu su tekstu buvome paskelbę Wolfram CDF technologija paremtą programėlę, o šiandien mes senąjį tekstą atnaujinome pakeisdami Wolfram CDF programelę interaktyvesne HTML5 naujovėmis paremta programėle.

Kodėl atlikome šį pakeitimą? Atsakymas yra elementarus – norint paleisti Wolfram CDF programėlę reikia būti įsidiegus specialią programinę įrangą, kurios daugelis vartotojų veikiausiai neturi įsidiegę, o HTML5 programėlės veikia visose šiuolaikinėse naršyklėse. Problemų kilti gali nebent su senesnėmis Internet Explorer versijomis (9 arba senesnės), tad rekomenduojame atsinaujinti Internet Explorer iki naujausios (šiuo metu 10) versijos arba pereiti prie kitos šiuolaikinės naršyklės naudojimo.

Atsitiktinai generuojamo atraktoriaus programėlę rasite senajame tekste ir čia.

Pagrindinės temos Dinaminis chaosas, Fraktalai. Raktažodžiai .
Nėra atsiliepimų

Atsitiktinai generuojami keistieji atraktoriai

Paskelbta sausio 28, 2013.
erdvelaivis

Klasikinėje fizikoje įvairių dinaminių sistemų dėsningumai dažnai aprašomi diferencialinėmis lygtimis. Žinodami šiuos dėsningumus galėsime nusakyti sistemos elgseną esant įvairioms pradinėms sąlygoms. Visgi klasikines sistemas dažniausiai veikia tokios išorinės jėgos kaip trintis, kurios priverčia „pamiršti“ pradines sąlygas ir pasiekti tam tikrą stabilią ramybės būseną. Skaityti „Atsitiktinai generuojami keistieji atraktoriai“ toliau »

Pagrindinės temos Dinaminis chaosas, Fraktalai, Interaktyvūs modeliai. Raktažodžiai , , .
Nėra atsiliepimų

Uraganas Sandy

Paskelbta lapkričio 5, 2012.
sandy-simetry

Neseniai JAV rytinę pakrantę nusiaubęs uraganas Sandy pasižymi labai įdomia simetrija. Šis natūralus darinys paklūsta aukso pjūviui! Arba bent jau tokie gandai sklando science.memebase.com! Panaši simetrija stebima ir kai kuriuose fraktaluose, pvz., Penrozo rašte (tai kolkas dar Rizikos fizikoje neaptartas fraktalas, tad rekomenduojame paskaityti straipsnį wikipedijoje). Skaityti „Uraganas Sandy“ toliau »

Pagrindinės temos Fraktalai. Raktažodžiai , .
Nėra atsiliepimų

Fraktalai – kiaulienoje!

Paskelbta rugsėjo 3, 2012.
ham

Jau anksčiau minėjome (šnekėdami pvz., apie laiko eilučių multifraktališkumą), kad fraktalai yra stebimi daugelyje kasdienių reiškinių. Tačiau iš tiesų įdomu atrodo tai, kad fraktalus galime valgyti ir pusryčiams! Visai nesenai aptikome straipsnį 1, kuriame fraktalai ir erdvinis rožinis triukšmas stebimas kiaulienos kumpio struktūroje! Skaityti „Fraktalai – kiaulienoje!“ toliau »

Pagrindinės temos Fraktalai. Raktažodžiai , , , .
Nėra atsiliepimų

„Kas gi mano galvoje?“

Paskelbta vasario 20, 2012.
kas_galvoje

„Kas gi mano galvoje?“ klausia vienas iš interneto „mėmių“ science.memebase.com puslapyje. Atsakymas atrodo ir paprastas ir sudėtingas tuo pačiu metu – gamta gi yra fraktalas! Skaityti „„Kas gi mano galvoje?““ toliau »

Pagrindinės temos Fraktalai. Raktažodžiai .
Nėra atsiliepimų

Aleksejus Kononovičius: Fractale – anime pagal fraktalus

Paskelbta vasario 13, 2012.
fractale2011

Neseniai didžiausioje Lietuvos anime bendruomenėje prasidėję geriausių 2011 metų anime rinkimai privertė šiek tiek pasidomėti vienu kandidatu į geriausio nuotykių anime ir geriausios mokslinės fantastikos anime titulus.

Pirmiausia kiekvienam žiūrovui į akis krenta įspūdinga įžanginė muzika lydima besisukančių keistų geometrinių figūrų ir fraktalų. Vaizdas gražus, įdomus ir labai savotiškas. Skaityti „Aleksejus Kononovičius: Fractale – anime pagal fraktalus“ toliau »

Pagrindinės temos Fraktalai. Raktažodžiai , .
Nėra atsiliepimų

Laiko eilučių multifraktališkumas

Paskelbta spalio 27, 2011.
6 pav. Holderio eksponenčių spektrai: standartinis Wienerio procesas (raudona spalva) ir Bandos jausmo modelis (mėlyna spalva).

Viena iš fraktalinės geometrijos išdavų yra ta, kad fraktalai neturi charakteringo mastelio. Šie objektai yra savipanašūs, tad tos pačios struktūros atsikartoja bent keliuose skirtinguose masteliuose. Yra žinoma, kad toks geometrinis savipanašumas yra stebimas ne tik formaliuose geometriniuose objektuose kaip Sierpinskio trikampis ar Kocho snaigė, bet ir mus supančioje gamtoje. Juk pavyzdžiui medžio, jo šakų ir netgi pačių lapų struktūra iš esmės yra labai panaši – yra storesnės ir plonesnės atšakos, o tarpus tarp jų užpildo žaluma.

Fraktalinės struktūros gamtoje neapsiriboja vien geometrinėmis formomis. Taip pat yra pastebėta, kad natūralūs procesai pasižymi laikiniu fraktališkumu. Šias savybes turi geoelektrinių procesų 1, širdies ritmo 2 ir netgi žmogaus eisenos 3 laiko eilutės. Finansų rinkose stebimų dydžių laiko eilutės taip pat pasižymi šiomis savybėmis 4, 5. Tiesa, visos šios laiko eilutės yra dar sudėtingesnės nei paprasti, aukščiau minėti, matematiniai fraktalai – jos pasižymi ne monofraktališkumu, o multifraktališkumu! Skaityti „Laiko eilučių multifraktališkumas“ toliau »

Pagrindinės temos Ekonofizika, Fraktalai, Interaktyvūs modeliai, Stochastiniai modeliai. Raktažodžiai , .
Nėra atsiliepimų

Niutono-Rafsono metodas

Paskelbta gegužės 16, 2011.
iliustracija

Niutono-Rafsono (kartais tiesiog Niutono arba Niutono-Furjė) metodas yra matematinės analizės metodas naudojamas funkcijų, dažniausiai polinomų, šaknų radimui. Funkcijos šaknimi yra laikomas c6f4d5e7fbb824691732cf89bf8f0543 T 000000 0 inline Niutono Rafsono metodas interactive models fractals seni modeliai algoritmai lygties sprendinys. Šio metodo esmė yra funkcijos ištiesinimas pasirinktame taške. Juk rasti tašką, kuriame ši tiesė kerta abscisių ašį, yra lengviau nei rasti sudėtingesnės funkcijos šaknį. Skaityti „Niutono-Rafsono metodas“ toliau »

Pagrindinės temos Fraktalai, Interaktyvūs modeliai. Raktažodžiai , .
Nėra atsiliepimų