Plojimų atsistojus modelis

Įrašo "Plojimų atsistojus modelis" reprezentacinis paveikslėlis

Senai jau Rizikos fizikoje neaptarėme naujų interaktyvių modelių. Šį kartą grįžtu prie jau anksčiau linksniuotos problemos – plojimų po spektaklio. Po spektaklio kiekvienas žmogus gali laisvai pasirinkti ar ploti atsistojus ar likti sėdėti. Bet ką jeigu pasirinkimas nėra laisvas? Žmogus juk sociali būtybė. Šis scenarijus buvo patyrinėtas Miller ir Page darbe [1], kuriame pasiūlytą elementarų agentų modelį šiame tekste trumpai ir pristatysime.

Modelis

Tarkime, kad turime tam tikro dydžio kvadratinę auditoriją (programėlėje galite pasirinkti kelių skirtingų dydžių auditorijas). Visos auditorijos kėdės yra užimtos agentų, kurie sprendžia atsistoti plojant (žalia spalva) ar likti sėdėti (raudona). Realybėje žmonės pabėgtų iš auditorijos anksčiau, jei spektaklis jiems itin nepatiko, bet tarkime paprastumo dėlei galima būtų tarti, kad mūsų agentai to nedaro.

Pirminiu laiko momentu atsistoja tie agentai, kuriems spektaklis patiko. Spektaklio „patikimą“ nusako agento vidinis parametras, kuris parenkamas atsitiktinai pagal tolygų pasiskirstymą (vertės iš intervalo \( [0,1] \)). „Patikimo“ riba, kurią viršijus agentas atsistos, \( T \), yra pasirenkamas modelio parametras. Kuo didesnė \( T \) vertė, tuo mažiau agentų pradiniu laiko momentu bus atsistoję. Žemiau esančioje programėlėje agentų spektaklio „patikimas“ yra vaizduojamas keičiant spalvų šviesumą (kuo tamsesnė spalva tuo mažesnis „patikimas“).

Tačiau „patikimas“ svarbus tik pirmame žingsnyje. Sekančiuose žingsniuose agentai kreipia dėmesį tik į aplinkinius agentus. Jeigu agentas mato, kad dauguma aplink jį esančių agentų elgiasi kitaip nei jis, tai jis pasijunta nepatogiai ir nepatogumo paskatintas pakeičia savo elgesį. Kitaip tariant jeigu agentas mato, kad aplink jį atsistojo daugiau nei pusė kitų žmonių, tai ir jis atsistos. Jeigu kaimynai sėdi, tai ir jis atsisės. Nepriklausomai nuo pradinio spektaklio „patikimo“. Modelio kabliukas yra tame, kad kiekvienas agentas mato tik ribotą kitų agentų skaičių (t.y. jis niekada neturi pilnos informacijos). Agentų matymo „lauko“ matote paveiksle žemiau.

som matymo kugis
Agentų matymo „laukas“ yra kūgio formos. Kūgio aukštis, r, yra modelio parametras (paveiksle pažymėta iki r=3).

Čia svarbu paminėti, kad apie auditoriją darome dar vieną ne itin realistišką prielaidą. Jos kraštai yra tarpusavyje sujungti. Kitaip tariant pirmoje eilėje „sėdintys“ agentai mato paskutinėje eilėje sėdinčius agentus. Kairiausiose vietose „sėdintys“ agentai mato „dešiniausius“ agentus. Fizikams įprastesne kalba tariant – mes naudojame periodines kraštines sąlygas, o mūsų auditorija yra toroidas.

Taip pat svarbu paminėti ir tai, kad mūsų realizacijoje agentai savo sprendimus priima sinchroniškai.

Modelio dinamika

Netgi esant tam pačiam parametrų rinkiniui modelis gali demonstruoti visiškai skirtingą dinamiką. Žemiau pateikiame 4 paveikslus gautus naudojant \( T=0.5 \) ir \( r=1 \) parametrų rinkinį. Naudodami šį parametrų rinkinį gavome visas galimas būsenas – plojimų įsigalėjimą, cikliškus plojimus ir plojimų užgesimą.

som visi ploja
1 pav. Praėjus tam tikram laiko tarpui visi agentai ploja (žalia kreivė pasiekia 1). Taip pat visi agentai jaučiasi patogiai (juoda kreivė pasiekia 0).
som lygiagretus
2 pav. Sistema nenusistovi vienoje būsenoje – ji pasiekia ribinį ciklą. Agentai pakaitomis, tai atsistoja, tai atsisėda. Tam tikra jų dalis jaučiasi nepatogiai.
som diagonalus
3 pav. Sistema nenusistovi vienoje būsenoje – ji pasiekia ribinį ciklą. Agentai pakaitomis, tai atsistoja, tai atsisėda. Tam tikra jų dalis jaučiasi nepatogiai. Nuo ankstesnio paveikslo skiriasi tuo, kad „frontas“ yra diagonalus.
som neploja
4 pav. Praėjus tam tikram laiko tarpui visi agentai nustoja ploti (žalia kreivė pasiekia 0). Taip pat visi agentai jaučiasi patogiai (juoda kreivė pasiekia 0).

Interaktyvi programėlė

Žemiau turėtumėte matyti HTML5 programėlę, kuri realizuoja aukščiau aprašytą modelio algoritmą. Modelio parametrų ir vaizduojamų kreivių reikšmės paminėtos tekste. Pasibandykite skirtingus parametrų rinkinius, kad pajustumėte jų įtaką modelio veikimui.

Literatūra

  • J. H. Miller, S. E. Page. The standing ovation problem. Complexity 9 (5), 2004, psl. 8-16. doi: 10.1002/cplx.20033.
Palikti atsiliepimą

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *