Vienakryptis Kirmano modelis

Paskelbta birželio 10, 2011.

Basso sklaidos modelis 1 yra labai svarbus rinkodaros modelis (jį jau buvome pristatę šioje svetainėje), kuris numato kaip sėkmingas produktas pasklinda rinkoje. Tuo tarpu kitas svetainėje pristatytas modelis, Kirmano modelis 2, turi labai platų pritaikymą – nuo biologijos iki finansų rinkų. 2 darbe teigiama, kad entomologų pastebėtas elgesys galėtų paaiškinti, kodėl vieni produktai (pvz. knygos) ar paslaugos (pvz. maistas restoranuose) yra populiaresnės už kitas. Taigi galima būtų tikėtis, kad yra įmanoma sutapatinti Kirmano modelį ir Basso sklaidos modelį.

Basso sklaidos modelis kaip atskiras Kirmano modelio atvejis

Basso sklaidos modelio pagrindą sudaro prielaida, kad tikimybė įsigyti produktą tiesiškai priklauso nuo įsigijusių produktą vartotojų dalies rinkoje. Matematiškai, tai užrašoma kaip:

$3e242b3e23f03558920ac5b67c911363 T 000000 0 ordinary Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ (1)

kur $a48eec157e30dfd9744f9385bd164263 T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ yra esamų vartotojų dalis rinkoje, $83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ yra savarankiško įsigijimo tikimybė, o $7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ imitacinio (dėl kitų žmonių rekomendacijų). Šios diferencialinės lygties sprendinys, kraštine sąlyga laikant $4191090d0fded0b32e2b64534307257c T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ , yra:

$8ff88b35c37f7a00e1b2f7166fa69359 T 000000 0 ordinary Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$

Naujų vartotojų skaičius per laiko vienetą, arba kitaip tariant produkto pardavimo mąstai, yra šio sprendinio išvestinė:

$2b27c3e86b6dcc9bc39934830cecf9d0 T 000000 0 ordinary Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$

Panašios idėjos atrandamos ir Kirmano modelyje 2 – dalis skruzdžių savarankiškai atranda maisto šaltinius, o dalis atsižvelgia į kitų skruzdžių elgesį. Vienintelis esminis skirtumas nuo Basso sklaidos modelio yra tas, kad šiame modelyje agentas gali laisvai pereiti tarp abiejų būsenų. Basso sklaidos atveju tuo tarpu galima pereiti tik iš potencialaus vartotojo būsenos (t.y. dar neįsigijusio produkto) į vartotojo įsigijusio produktą būseną.

Visgi atsižvelgti į tai nėra itin sudėtinga – tereikia prilyginti vieną Kirmano modelio perėjimo tikimybę nuliui:

$a8b02b8910acc9eaa411fa12a3b118fb T 000000 0 ordinary Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ $3e015e5a75d104d14abf264de9b32079 T 000000 0 ordinary Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$

čia $02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ yra vartotojų skaičius, o $c898d40c1751611253725ba6bf45ebda T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ potencialių vartotojų skaičius. $a2ab7d71a0f07f388ff823293c147d21 T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ ir $2510c39011c5be704182423e3a695e91 T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ yra savarankiško įsigijimo ir sėkmingos imitacijos tikimybės (taigi šie dydžiai turėtų būti analogiški $83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ ir $7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ iš 1). Pastebėkite, kad perėjimo tikimybės yra kiek kitokios nei originaliame Kirmano modelyje 2 (arba žr. jo aprašymą šioje svetainėje), taip yra todėl, kad daroma prielaida, kad produkto įsisavinimo spartai neturi įtakos vartotojų skaičius.

Įsivedę tolydų sistemos būsenos kintamąjį $ccc92f4518fc7b0795a7fe01ef4fb6d2 T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ (laikome, kad $8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ yra pakankamai didelis, kad $9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ būtų tolydus) ir pritaikę vieno žingsnio formalizmą 3 gauname makroskopinį modelį vienakrypčiam Kirmano modeliui,

$7208ab695ae0227e4361751e39c39ce3 T 000000 0 ordinary Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$

kurio diferencialinė išraiška yra akivaizdžiai identiška Basso sklaidos modeliui. Taigi didelių $8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ riboje galime tikėtis, kad vienakryptis Kirmano agentų modelis demonstruos identiškus rezultatus diferencialiniam Basso sklaidos modeliui.

Modelių sutapimas

Žemiau, 1 pav., matome, kad sutapimas tarp Kirmano ir Basso sklaidos modelių gerėja didėjant $8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ ir $5a72f1304af0783657605aed0e38201a T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ (čia laiko eilutės diskretizavimo žingsnis). Esant mažesnėms šių parametrų vertėms sutapimas prastėja, nes Basso modelis aprašo vidurkintą elgesį, kai tuo tarpu vienakryptis Kirmano agentų modelis pateikia tik vieną konkrečią realizaciją. Šis paveikslas yra paimtas iš 4.

bassKirmanCurves Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass

1 pav. Sutapimas tarp Kirmano (raudoni taškai) ir Basso sklaidos (mėlynos kreivės) modelių. (a) N=1000, Δt=0.1, (b) N=1000, Δt=1, (c) N=10000, Δt=0.1, (d) N=10000, Δt=1. Kiti modelio parametrai: σ=0.01, h=0.275.

Interaktyvi programėlė

Ši interaktyvi programėlė brėžia Basso kreives, vartotojų skaičių ir pardavimo mąstus, (mėlynos kreivės) ir analogiškus Kirmano agentų modelyje stebimus dydžius (raudoni taškai). Interaktyvios programėlės parametrai yra analogiški Kirmano modelio parametrams. Vienintelė išimtis yra parametras $5a72f1304af0783657605aed0e38201a T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ , kuris šiuo atveju reiškia laiko eilutės diskretizavimo žingsnį. Kirmano modelio $5a72f1304af0783657605aed0e38201a T 000000 0 inline Vienakryptis Kirmano modelis business interactive models economics agents rinkodara Kononovicius Kirmano modelis Gontis Daniūnas Basso modelis Bass$ programa pasirenka pati.

Aukščiau šio užrašo Jūs turėtumėte matyti Java naršyklės programėlę. Jei jos nematote, patikrinkite ar turite įsidiegę JRE ir ar Jūsų naršyklėje Java yra įjungta. Taip pat įsitikinkite ar turite naujausią prieinamą JRE versiją. Naujausią JRE versiją galima parsisiųsti iš http://java.com/getjava.

Literatūra

F. M. Bass. A New Product Growth Model for Consumer Durables. Management Science 15, 1969, psl. 215-227.
A. P. Kirman. Ants, rationality and recruitment. Quarterly Journal of Economics 108, 1993, psl. 137-156.
N. G. van Kampen. Stochastic process in Physics and Chemistry. North Holland, Amsterdam, 2007.
V. Daniunas, V. Gontis, A. Kononovicius. Agent-based versus macroscopic modeling of competition and business processes in economics. ICCGI 2011, The Sixth International Multi-Conference on Computing in the Global Information Technology, psl. 84-88. Luxembourg, 2011. Pastaba: Received IARIA Best Paper Award (see http://www.iaria.org/conferences2011/AwardsICCGI11.html). thinkmind: iccgi_2011_4_40_10188. arXiv: 1104.2895 [physics.soc-ph]. Parsisiųsti.

Pagrindinės temos Agentų modeliai, Ekonomika, Interaktyvūs modeliai, Verslo procesai. Raktažodžiai Bass, Basso modelis, Daniūnas, Gontis, Kirmano modelis, Kononovicius, rinkodara.

Palikti atsiliepimą (RSS)

Rizikos fizika

Vienakryptis Kirmano modelis